Равновесное адиабатное расширение газа

 

Процесс расширения газа в адиабатных условиях, т. е. при отсутствии внешнего теплообмена, может протекать без изменения энтропии только при отсутствии, каких бы то ни было внутренних процессов трения. В связи с этим для удовлетворения условия

s = const необходимо всю энергию сжатого газа преобразовать во внешнюю работу без потерь. Очевидно, что при этом уменьшение внутренней энергии газа максимально (по сравнению с другими процессами расширения при одинаковых начальных параметрах и степени расширения); поэтому такой процесс сопровождается наибольшим снижением температуры. Работа, совершаемая газом в этом процессе, должна быть обязательно полностью передана изолированному от газа устройству. Работа, совершаемая газом, и тождественно равные ей тепловые эффекты для закрытой и от­крытой систем в процессе s = const, различаются:

l_з = q_з = u₁ – u_2s; (2.8)

l_o =q_o = i₁ – i_2s. (2.9)

Последнее выражение справедливо при одинаковых скоростях газового потока на входе и выходе. Так как реальные процессы течения и расширения газа не могут происходить без трения, то в адиабатных условиях процесс s = const в действительности осу­ществить невозможно. Его рассматривают как идеальное при­ближение для реальных процессов, поэтому его анализ имеет су­щественное значение.

Изменение температуры в изоэнтропном процессе в открытой и закрытой системах одинаковое и определяется выражением

 

a_s=(¶T/¶P)_s=(T/cp)(¶v/¶T)_P (2.10)

 

После ряда преобразований получим

 

a_s = a_i + v/c_p (2.11)

Из полученных соотношений можно установить следующее.

1. Значения a_s положительны практически в любой области состояний рабочего тела, физически допускающих расширение.

2. С повышением температу­ры a_s возрастает; при этом со­ответственно увеличивается и работа расширения.

3. С увеличением давления, т. е. уменьшением удельных объемов и увеличением плот­ности рабочего тела, a_s умень­шается. Таким образом, в про­цессе расширения

s = const a_s — переменная величина.

4. Вблизи критических со­стояний и в области состояний кипящей жидкости значения a_s и a_i наиболее близки. Соотношение между a_s и a_i зависят от параметров и рода газов и их смесей. Например, для метана в области температур около 293К и давлений около 6 МПа отношение a_i/ a_s» 1,2/2,3 = 0,5215; для воздуха в области этих же температур и давлений a_i/a_s = 0,22/1,2 = 0,1835. Чем больше отношение a_i/ a_s, тем, в общем случае, менее выгодно применение детандеров.

Значение a_s для реального газа может быть больше и меньше, чем для идеального, в зависимости от знака a_i.

Охлаждение реальных газов при адиабатном расширении в ма­шине можно выразить суммой двух эффектов, обусловленных дей­ствием межмолекулярных сил a_м и внешней работой a_рdv:

a_s = a_м +a _pdv. (2.12)

Доля эффекта охлаждения за счет внутренних сил a_м по сравнению с общим эффектом охлаждения a_s зависит от давления и температуры. При р® 0 отношение a_м/a_s ® 0, следовательно, внутренние силы не производят действия, так как молекулы уда­лены одна от другой. На рис. 2.5 приведены зависимости отноше­ния a_м/a_s от давления для воздуха при разных температурах.

 

Рис. 2.5. Зависимость отношения a_м/a_s от давления и температуры для воздуха

 

 

На практике процессы расширения газов с совершением внеш­ней работы осуществляют в различных расширительных маши­нах, которые называют также детандерами. В детандерах энергия сжатого газа преобразуется в работу и процесс в той или иной мере приближается к изоэнтропному. Работа передается или на тор­мозное устройство, или какой-либо внешней среде, которую обя­зательно изолируют от расширяющегося газа. Существует много конструктивных разновидностей детандерных машин, однако их можно подразделить на класс объемных и класс лопаточных (га­зодинамических) машин. Рабочие процессы в машинах этих двух классов существенно различаются. Поясним лишь основные прин­ципы, не затрагивая анализ рабочих процессов.

Адиабатное расширение газа с совершением внешней работы в объемных машинах. В объемных машинах энергия газа преобра­зуется в работу непосредственно за счет сил давления газа. Наи­более характерный пример — поршневой детандер. Силы давления газа действуют на поршень, и энергия газа через механизм движения передается на тормозное устройство. Силы давления газа с точностью до бесконечно малой величины уравновешены силами сопротивления тормоза, и теоретически про­цесс расширения является равновесным. Работа детандера носит циклический характер. В течение каждого цикла повторяется определенная совокупность процессов в рабочем объеме машины, т. е. в пространстве между стенками цилиндра и поршнем. Эта последовательность включает процессы: впуска, наполне­ния, внутреннего расширения, выхлопа, вытал­кивания и обратного сжатия. Газ поступает в машину через клапан впуска и выходит через клапан выпуска. Участок хода поршня, на котором клапан впуска открыт, часто называют отсечкой напол­нения.

«Мертвый» объем (объем рабочего пространства при крайнем нижнем положении поршня) всегда реально существует, а для некоторых типов машин является необходимым, например, для бесклапанного детандера. Известны разнообразные типы детандеров с различ­ными теоретическими индикаторными диаграммами.

Для детандеров классического типа с клапанами впуска и вы­пуска адиабатный КПД h_s = 0,7... 0.9.

Адиабатное расширение газа с совершением внешней работы в лопаточных машинах (турбодетандерах). В поршневом детандере энергия газа преобразуется в работу за счет действия на пор­шень сил давления газа. Очевидно, что такую же по величине внеш­нюю работу газ может совершить, если энергию сжатого газа пре­образовать в энергию потока и использовать последнюю для по­лучения работы. Конечно, при этом подразумевают, что степень расширения и начальные параметры газа одинаковые. Рабочий процесс в турбодетандере принципиально отличается от рабочего процесса в поршневом детандере, однако, все интегральные соот­ношения энергетического баланса полностью справедливы при условии равенства скоростей газа на входе и выходе из машины.

Необходимо отметить, что преобразование энергии сжатого газа в энергию потока и последующее ее использование для полу­чения внешней работы можно реализовать различными путями. Например, можно сначала полностью расширить газ в неподвиж­ном сопловом аппарате, а затем направить движущийся с большой скоростью поток газа на лопатки турбины и заставить вращаться лопаточный диск. В этом случае принято называть турбодетандер активным. Можно полностью расширить газ непосредственно в межлопаточном пространстве колеса без какого-либо предвари­тельного расширения в сопловом аппарате. В этом случае турбо­детандер называют реактивным.

Однако, экономически наиболее выгодно сочетание этих двух путей.

Практически так и поступают. Газ при давлении p₁ подают в сопловой направляю­щий аппарат, где он расширяется до промежуточного давления p'и затем с большой скоростью поступает в межлопаточные каналы турбины, где происходит его дальнейшее расширение до давления p₂. Направление движения газа в сопловом аппарате и колесе турбодетандера может быть радиальным, осевым или радиально-осевым.

Эффективность работы турбодетандеров, как и поршневых де­тандеров, оценивают изоэнтропным КПД h_s. Для большей части турбодетандеров h_s = 0,65... 0,85.