Описание схем — классификаций суждений

Схема 1 (рис. 18) построена так, что дает классификацию суждений на основании выявления формы, или структуры, суждений. Две основные группы суждений — ассерторические и модальные — выделяются на осно­вании того, что в первых не устанавливается характер связи между субъек­том и предикатом или между простыми суждениями в сложном, а во вто­рых устанавливается характер связи между субъектом и предикатом в про­стом модальном суждении или характер связи между отдельными просты­ми суждениями в сложном модальном суждении.

Далее обнаруживается аналогия в структуре ассерторических и модаль­ных суждений: во-первых, и те, и другие делятся па простые и сложные суж­дения; во-вторых, простые суждения делятся на утвердительные и отрица­тельные, а каждое из них, в свою очередь, делится на общие суждения и ча­стные суждения, в результате чего возникли четыре вида простых ассерто­рических и четыре вида простых модальных суждений; в-третьих, аналогич­на структура сложных ассерторических и сложных модальных суждений: каждая группа включает конъюнктивные, дизъюнктивные, условные и эк­вивалентные суждения (либо ассерторические, либо модальные). Среди ас­серторических суждений не выделены только выделяющие и исключающие суждения, так как они не очень вписываются в эту схему, являясь разновид­ностями общих или частных суждений.

Схема 2 (рис. 19) построена так, что дает классификацию суждений с учетом не формы (структуры) суждения, а его содержания. Ассерториче­ские простые суждения делятся на три вида: суждения свойства, суждения существования и суждения с отношениями. Подразделение сложных суж­дений не проводится, так как оно такое же, как в схеме 1 (т.е. конъюнктив­ные сложные суждения, дизъюнктивные и т.д.). Модальные простые и сложные суждения могут быть подразделены на основании вида модаль­ности, отраженной в суждении: суждения, содержащие эпистемические модальности, деонтические модальности и т.д. Отдельно выделены сужде­ния, содержащие другие модальности, ибо не все модальности еще доста-

 

Основание классификации – форма (структура суджений)

Сложные суждения

Эквивалентные модальные суждения М (а b)

СХЕМА 1

Условные модальные суждения М(a b)

 

 

Суждения

Модальные суждения

Дизъюнктивные модальные суждения

Конъюнктивные модальные суждения М(a b)

Простые суждения

Утвердительные суждения

Отрицательные суждения

Частноотрицательные модальные суждения М (Некоторые S не есть P)

общеотрицательные модальные суждения М (Ни одно S не есть P)

Частноутвердительные модальные суждения М (Некоторые S есть P)

Общеутвердительные модальные суждения М (Все S есть P)

Ассерторические суждения

Сложные суждения

Простые суждения

Отрицательные суждения

Утвердительные суждения

Эквивалентные а b

Условные a b

Дизъюнктивные

Конъюнктивные a b

Частноотрицательные О

общеотрицательные Е

Частноутвердительные І

Общеутвердительные А

Схема 2 Основание классификации – содержание суждения

 

Суждение

 

 

Модальные простые и сложные суждения

 

Ассерторические суждения

 

 

Простые

Сложные

Суждения, содержащие логические модальности

Суждения, содержащие эпистемические модальности

Суждения, содержащие деонтические модальности

Суждения, содержащие аксиологические модальности

Суждения, содержащие онтологические модальности

Суждения, содержащие временные модальности

Суждения, содержащие другие модальности

 

 

Суждения свойства (атрибутивные)

Суждения существования (экзистенциальные)

Суждения с отношениями

 

 

точно хорошо изучены и не все они могут быть перечислены. Правила де­ления понятий (и соответственно правила классификации) предусматрива­ют (разрешают) введение в качестве отдельной группы других членов деле­ния, когда число членов деления велико либо не все виды делимого родо­вого понятия достаточно изучены или известны.

Задачи к теме «Суждение»

I. Являются ли приведенные ниже формулы законом логики (тавтологией, или тождественно-истинной формулой)?

1. a b a b

2. a b a b

3. a b a b

4. (((a b) c) c) (a b)

5. ((a b) (c d) (b d) (a c).

 

II. Определить вид суждения, его субъект и предикат, их распределенность.

1. Некоторые растения не являются лекарственными.

2. Ни одно нераспространенное предложение не является предложени­ем, имеющим второстепенные члены.

3.Иногда люди допускают несправедливость.

4.Всякий металл имеет свою температуру плавления.

5.Некоторые олимпийские чемпионы являются мастерами спорта по
фигурному катанию.

6.Все ромбы — четырехугольники.

7.Юрий Алексеевич Гагарин — первый космонавт,

8.Ни один океан не имеет пресную воду.

9.Под лежачий камень вода не течет.

 

10.Некоторые сотрудники являются необязательными людьми.

11.Хорошее дело два века живет.

III. Определите вид следующих сложных суждений и запишите их струк­туру с помощью символов.

1.«Крепости на холмах медленно разрушались, царские дворцы зараста­ли травой, но кое-где люди стали постепенно возвращаться на старое мес­то жительства. Вновь заселились некоторые ахейские холмы и возникли
новые города, которые образовались путем объединения нескольких дере­вень». (Н.Н.Трухииа. История Древней Греции. М, 1993. С.55).

2.Среди ахейских мастеров были оружейники, ювелиры, гончары, ху­дожники, но не было скульпторов.

3.В Элладе самыми сильными городами-государствами считались Афи­ны и Спарта, самым богатым — Коринф (см.: там же).

4.Правильно ли построена формула для следующего сложного сужде­ния? Если неправильно, то предложите свою формулу.

«Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыб­кой, степенная, склонилась над водой и от нечего делать выводит концом шелкового зонтика какие-то буквы на прибрежном песке» (О.Генри).

(а b с d е) (f q ).

5. Правильно или неправильно построена формула для данного сложно­
го суждения?

«Раджа, довольно тучный тридцатилетний малый, с радушным видом пошел мне навстречу, поцеловал меня, взял под руку, пасынка — под дру­гую, уместил меня на седалище возле трона и воссел сам» (А.Д.Салтыков).

(а b) (с d) (е f ).

IV Произведите отрицание следующих сложных суждений, предвари­тельно записав формулой их структуру.

1.«Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложите свою душу
в хорошую книгу» (Б.Буаст).

2.Неверно, что эта студентка вечером будет вязать или слушать радио.

V Определите с помощью «логического квадрата» отношения между
следующими простыми суждениями.

Некоторые цветы — розы. — Неверно, что все цветы — розы. Все врачи ошибаются. — Ни один врач не ошибается.

VI. Определите вид модальности в следующих суждениях,

1. Вероятно, урожай пшеницы в этом году будет не ниже прошлогод­него.

2. Запрещается злиться.

3.«Цвет и рисунок обоев должны сочетаться с цветом мебели, например,
для светлой мебели не следует выбирать слишком темные обои, для темной,
наоборот, слишком светлые. Если декоративные ткани (обивка мебели, што­ры и т.д.) имеют рисунок, то обои лучше подбирать гладкие или с малозамет­ным рисунком типа сетки... Для обоев однотонных и типа сетки бордюр
нужно выбирать того же тона, но более яркого цвета. Например, золотисто-
желтые обои могут быть окантованы узким бордюром светло-коричневого
цвета» (Краткая энциклопедия домашнего хозяйства. М, 1993. С. 73. Выделе­
но нами. — А.Г.).

4.«В специально оборудованных вольерах для содержания горилл в зоо­парках должны быть деревья, по которым они могли бы лазать, а также со­
лома, ветки или бамбук для сооружения гнезд. Пищу следует давать не­
большими порциями на протяжении всего дня, причем в таком виде, что­
бы животные имели возможность заниматься ее подготовкой (скажем, об­дирать кожицу или расщеплять стебли) или поиском, для него лучше беспо­рядочно разбрасывать съедобные растения в вольере. Гориллам нужно
обеспечить возможность пребывания на свежем воздухе» {Д.Фосси. Горил­лы в тумане. М., 1990. С. 19. Выделено нами. — А. Г.).

VII. Являются ли суждениями следующие предложения?

1.Кто и как нашел Трою? Какие еще открытия сделал этот человек? Ка­кие племена жили на Крите?

2.Кто такие ахейцы? Что нам известно об ахейских городах, о населении
ахейских царств? Когда и как начался в Греции «железный век»?

3.Кто знает те слова, что больше значат

Правдивых слов, что ты есть только ты?

Кто у себя в сокровищнице прячет

Пример тебе подобной красоты?

(В.Шекспир)

4. Помогайте людям, дарите им свою заботу.

5. Кормите птиц зимой!

6. Ах! этот человек всегда

Причиной мне ужасного расстройства! Унизить рад, кольнуть; завистлив, горд и зол!

(А.С.Грибоедов)

7. Зачем притворяешься ты

То ветром, то камнем, то птицей?

Зачем улыбаешься ты

Мне с неба внезапной зарницей?

Не мучь меня больше, не тронь!

Пусти меня к вещим заботам...

Шатается пьяный огонь

По высохшим серым болотам.

(А.Ахматова)

VIII. Являются ли суждениями русские народные пословицы? Отвяжись, худая жизнь, привяжись, хорошая! Не радуйся нашедши, не плачь потерявши. Где наше не пропадало. Плохо не клади, вора в грех не вводи! За глаза про кого не говорят?¹

IX. Простое или сложное суждение выражено в начале стихотворения М.Волошина «Кастаньеты»? Найдите здесь субъект и предикат (субъект и предикаты).

Из страны, где солнца свет Льется с неба жгуч и ярок, Я привез тебе в подарок Пару звонких кастаньет.

 

Глава IV

(КОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ

Понятие логического закона

Закон мышления — это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворе­чия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используют­ся в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявле­ны и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сфор­мулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех лю­дей различных рас, наций, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания при отраже­нии таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и от­сутствия одних и тех же признаков. Законы логики — это законы правиль­ного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира.

Кроме этих четырех формально-логических законов, отражающих важ­ные свойства правильного мышления, — определенность, непротиворечи­вость, четкость мышления выбор «или — или» в определенных «жестких» ситуациях, — существует много других формально-логических законов, ко­торым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирова­ния отдельными формами мышления (понятиями, суждениями, умоза­ключениями).

Законы логики функционируют в мышлении в качестве принципов пра­вильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений.

В математической логике несколько иной подход. Там законы, выра­женные в виде формул, выступают как тождественно-истинные высказы­вания. Это означает, что формулы, в которых выражены логические зако­ны, истинны при любых значениях их переменных. Среди тождественно-истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну пере­менную. Схемы этих законов:

а = а ■— закон тождества.

a а— закон непротиворечив!.

a v а — закон исключенного третьего.

§ 2. Законы логики и их роль в познании

Закон тождества

Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе».

В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:

а = а (в логике высказываний) и

Л = Л (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, уп­руги. Каждый предмет тождествен самому себе. Но реально тождество су­ществует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тожде­ственных вещей (например, двух листочков дерева, близнецов и т.д.). Вещь вчера и сегодня и тождественна, и различна. Например, внешность челове­ка изменяется с течением времени, но мы его узнаем и считаем одним и тем же человеком. Абстрактного, абсолютного тождества в действительности не существует, но в определенных границах мы можем отвлечься от суще­ствующих различий и фиксировать свое внимание на одном только тожде­стве предметов или их свойств.

В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного пра­вила (принципа). Он означает, что нельзя в процессе рассуждения подме­нять одну мысль другой, одно понятие — другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные — за тождественные.

Например, тождественными по объему будут три такие понятия: «уче­ный, по инициативе которого был основан Московский университет»; «ученый, сформулировавший принцип сохранения материи и движения»; «ученый, ставший с 1745 г. первым русским академиком Петербургской академии» — все они обозначают одного и того же человека (М.В.Ломоно­сова), но дают различную информацию о нем.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленностям, что можно видеть, например, в следующих рассуждениях: «Ноздрев был в некотором от­ношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обхо­дилось без истории» (Н.В.Гоголь). «Стремись уплатить свой долг, и ты достиг­нешь двоякой цели, ибо тем самым его исполнишь» (Козьма Пругков). Игра слов в этих примерах построена на употреблении омонимов.

В мышлении нарушение закона тождества проявляется тогда, когда че­ловек выступает не по обсуждаемой теме, произвольно подменяет один предмет обсуждения другим, употребляет термины и понятия в другом смысле, чем принято, не предупреждая об этом. Например, идеалистом иногда считают человека, верящего и идеалы, живущего ради высокой пе­ли, а материалистом — человека меркантильного, стремящегося к наживе, к личному обогащению и т.д.

На дискуссиях иногда спор по существу подменяют спором о словах. Иногда люди говорят о разных вещах, думая, что они имеют в виду одно и то же. Часто логическая ошибка наблюдается, когда люди употребляют слова-омонимы, т.е. слова, имеющие несколько значений, например, «следствие», «материя», «содержание» и др. Возьмем, к примеру, высказывание: «Учени­ки прослушали разъяснения учителя». Здесь неясно, слушали ли они внима­тельно учителя или, наоборот, пропустили его разъяснения. Или: «Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки». Здесь неизвестно, о каких очках идет речь. Иногда ошибка возникает при использовании лич­ных местоимений: она, оно, мы и др., когда приходится уточнять: «Кто — он?» или «Кто — она?». В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

Из-за нарушения закона тождества возникает и другая ошибка, называ­емая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим. В науч­ных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы.

Прием подмены тезиса: вместо одного вопроса стремятся искусно под­сунуть другой, чтобы отвлечь в нужный момент внимание читателя, наго­ворив кучу к делу не относящихся вещей, приписать оппоненту то, чего он не говорил, и т.д.

Отождествление (или идентификация) широко используется в следст­венной практике, например, при опознании предметов, людей, отождеств­лении почерков, документов, подписей на документе, отождествлении от­печатков пальцев.

Закон тождества используется в науке, искусстве, в программах для ра­боты на ЭВМ, в школьном преподавании, в повседневной жизни.

В науках существуют различные виды и модификации тождества. На­пример, в математике это равенство, эквивалентность (равномощность, равночисленность) множеств, конгруэнтность, тождественное преобразо­вание, тождественная подстановка и т.д.; 6 теории алгоритмов — одинако­вость букв, устанавливаемая путем абстракции отождествления, равенство алфавитов (А = В), равенство конкретных слов и т.д.

Равенства обладают свойствами рефлективности (а — а), симметричнос­ти (если а - Ь, то b = а) и транзитивности (если а — b к b = с, то а = с), К ра­венствам применимо правило замены равного равным.

Закон непротиворечия

Если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же чело­век, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несо­вместимое с первым, налицо логическое противоречие. Формально-логи­ческие противоречия — это противоречия путаного, неправильного рас­суждения. Такие противоречия затрудняют познание мира.

Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал «самым досто­верным из всех начал» следующее: «...Невозможно, чтобы одно и то же в од­но и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении», Эта формулировка указывает на необходимость для человека не допускать в своем мышлении и речи формально-противоречивые высказывания, в противном случае его мышление будет неправильным.

Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто утверждаем и то же самое от­рицаем. Например: «Кама — приток Волги» и «Кама не является притоком Волги». Или: «Лев Толстой — автор романа «Воскресение» и «Лев Толстой не является автором романа «Воскресение».

Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об од­ном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем: «Осенью дождь полезен для гри­бов* и «Осенью дождь не полезен для уборки урожая». Суждения «Этот бу­кет роз свежий» и «Этот букет роз не является свежим» также не противо­речат друг другу, ибо предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях или в разное время. Суждения «Саша Голубев не является пер­воразрядником по бегу» и «Саша Голубев является перворазрядником по бегу» не будут противоречащими, если они не относятся к одному и тому же времени.

Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа про­стых суждений:

1.«Данное.Тесть Р» и «Данное Sue есть Р».

2.«Ни одно S не есть Р» и «Все S есть Р».

3.«Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

4.«Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть /V

При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть лож­ными, например: «Ни один студент не является спортсменом» и «Все студен­ты являются спортсменами».

Чаще всего встречается определение формально-логического противо­речия как конъюнкции суждения и его отрицания (а и не - а). Но логическое противоречие может быть выражено и без отрицания: оно имеет место между несовместимыми и утвердительными суждениями.

Закон непротиворечия не действует в логике «размытых» (fuzzy) мно­жеств, ибо в ней к «размытым» множествам и «размытым» алгоритмам можно одновременно применять утверждение и отрицание (например: «Этот мужчина пожилой» и «Этот мужчина еще не является пожилым», ибо понятие «пожилой мужчина» является «нечетким» понятием, не имеющим четко очерченного объема).

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что формально-логичес­кое противоречие возникает тогда, когда пытаются считать истинными два или несколько утвердительных суждений, не совместимых между собой. Не менее распространенной в мышлении является форма логического про­тиворечия, когда одновременно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т.е. допускается конъюнкция а и не-а. Таким образом, в традици­онной формальной логике противоречием считается утверждение двух противоположных (как контрарных, так и контрадикторных) суждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В исчислении высказываний классической двузначной логики закон непротиворечия записывается следующей формулой:

а а.

Закон иепротиворечия читается так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении», К противоположным суждениям относятся: 1) противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются от­рицающими друг друга, и их нельзя обозначить как а и а; 2) противореча­щие (контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные сужде­ния «Это S есть Р» и «Это S не есть P», которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а на.

Формула закона непротиворечия в двузначной классической логике а л а отражает лишь часть содержательного аристотелевского закона непротиворечия, так как она относится только к противоречащим суждениям (а и не-а) и не распространяется на противные (контрарные суждения), По­этому формула а л а неадекватно, не полностью представляет содержательный закон непротиворечия. Следуя традиции, мы за формулой ала сохра­няем название «закон непротиворечия», хотя оно значительно шире, чем данная формула.

Если в мышлении (и речи) человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным. По этому в полемике при опровержении мнения оппонента широко использу­ется метод «приведения к абсурду».

Диалектические противоречия процесса познания выражаются в форме (структуре) формально-логических противоречий, например: опроверже­ние гипотезы путем опровержения (фальсификации) следствий, противо­речащих опытным фактам или ранее известным законам; выступления до­кладчика и оппонента, обвинителя и защитника; взгляды людей, придер­живающихся конкурирующих гипотез; мышление врача (или врачей при консилиуме), получившего клинические анализы, не совместимые с ранее поставленным диагнозом болезни. Во всех этих и подобных им ситуациях фиксируется несовместимость суждения а и не-а, например, несовмести­мость какого-либо суждения а из прежней теории и суждения не-а, выра­жающего мысль о новом полученном опытном факте, т.е. фиксируется мысль, что суждения а и не-а не могут быть оба истинными, и поэтому их конъюнкция ложна. Отсюда (но законам классической двузначной логики) делается вывод, что требуется дальнейшее исследование, анализ.

Итак, первичным (содержанием) выступает диалектическое противоре­чие, объективно возникающее в процессе познания, и именно оно служит движущей силой познания, а вторичным является способ фиксации (спо­соб выражения) диалектического противоречия в виде конъюнкции двух суждений а и не-а, т.е. в форме формально-логического противоречия.

Здесь налицо ситуация, по своему типу аналогичная случаю «антино­мии-проблемы», когда возникшее диалектическое противоречие в позна­нии до момента его разрешения выражается в форме «а и не-а», т.е. прини­мает как бы облик, оболочку, внешнюю форму формально-логического противоречия, а по существу остается диалектическим противоречием, требующим своего разрешения в ходе исследования возникшей проблемы. В результате диалектического синтеза тезиса и,а получается новое знание, отличающееся как от тезиса, так и от антитезиса, а также не являющееся их конъюнкцией. Итак, в мышлении диалектическое противоречие до его раз­решения принимает форму (структуру) формально-логического противо­речия, а обнаружение последнего свидетельствует или «сигнализирует» о том, что необходим дальнейший анализ и исследование возникшей в по­знании ситуации. Разрешение обнаруженного диалектического противоре­чия способствует продвижению познания. Одним из примеров антиномий¹ является формулировка познавательной задачи в первом томе «Капитала».Маркса, где он пишет: «...Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в об­ращении и в то же время не в обращении»¹.

Закон исключенного третьего

Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете ука­занный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отра­жаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.

В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенного третьего так: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необ­ходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего фор­мулируется так: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противоречащими (контрадикторными) назы­ваются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэто­му они не могут быть оба одновременно истинными и оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозна­чить переменной а, то другое следует обозначить й. Так, из двух суждений: «Джеймс Фепимор Купер является автором серии романов о Кожаном Чул­ке, создававшихся на протяжении почти 20 лет» и «Джеймс Фенимор Купер не является автором серии романов о Кожаном Чулке, создававшихся на протяжении почти 20 лет» первое истинно, второе ложно, и третьего — промежуточного — суждения не может быть.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1)«Это S есть P» и «Это S не есть Р» (единичные суждения).

2)«Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).

3)«Ни одно.S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е и I).

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и 1) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворе­чия — в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (т.е. применения) этих законов в том. что по отношению противных (контрарных) суждений А и Е (например: «Все грибы — съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), кото­рые оба не могут быть истинными, но оба могут быть ложными, распрост­раняется действие лишь закона непротиворечия и не распространяется действие закона исключенного третьего. Итак, сфера действия содержа­тельного закона непротиворечия шире (это контрарные и контрадиктор­ные суждения), чем сфера действия содержательного закона исключенного третьего (лишь контрадикторные, т.е. суждения типа а и не-а). Действи­тельно, истинно одно из двух суждений: «Все дома в данной деревне элек­трифицированы» или «Некоторые дома в данной деревне не являются эле­ктрифицированными» и третьего не дано.

Закон исключенного третьего и в содержательном, и в формализован­ном виде охватывает один и тот же круг суждений — противоречащие, т.е. отрицающие друг друга.

Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключен­ного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, для которых они применимы, различные.

В силу того, что в формализованных законах непротиворсчия и исклю­ченного третьего, т.е. в формулах йляияуй, области определения пропо­зициональных переменных (т.е. переменных, обозначающих суждение и его отрицание: а и а) оказываются одними и теми же (берутся лишь про­тиворечащие суждения), то на основании закона де Моргана, т.е. формулы a b a b, закона снятия двойного отрицания, т.е. а а закона комму­тативности дизъюнкции, т.е. формулы (a v b) (b а), в двузначной клас­сической логике, путем элементарных эквивалентных преобразований из закона непротиворечияможно вывести закон исключенного третьего (и наоборот):