Отношения между суждениями по значениям

Истинности

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совмести­мые и несовместимые.

В математической логике два высказывания рн^ называются несовмес­тимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е. р\\ ^ никогда не могут оказаться одновременно истинными). «Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказы­вания />,, р₂,... р_п называются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными»¹.

Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в неко­торой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое под­чинение, частичное совпадение (субконтрарность). Совместимые эквива­лентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме («Юрий Гагарин — первый космонавт» и «Юрий Гагарин первым полетел в космос»). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях «Михаил Шо­лохов — лауреат Нобелевской премии» и «Автор романа «Тихий Дон» — ла­уреат Нобелевской премии» одинаковыми являются предикаты, а различ­ными по форме выражения, но тождественными понятиями — субъекты.

Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

В сочинении, при заучивании материала, в устном изложении текста, при переводе с одного языка на другой — всюду требуется умение кратко и корректно излагать свои мысли.

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчи­нения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отно­шения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «логического квадрата» (рис. 17).

Возьмем суждение «Все слоны — млекопитающие». Это суждение А обще­утвердительное (подчиняющее). Суждение I — «Некоторые слоны — млеко­питающие» — подчиненное.

Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отношении логическо­го подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частно­го, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет част­ное суждение неопределенным.

 

 

 

О

Рис. 17.

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределен­ным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошиб­ка — «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловлива­ет ложность общего суждения. Если истинно суждение «Ни одна хлорелла не является многоклеточной зеленой водорослью», то будет истинным и суждение «Некоторые хлореллы не являются многоклеточными зелены­ми водорослями». Умозаключение от общего суждения к логически подчи­ненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение. В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два та­ких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, (I) «Не­которые свидетели дают истинные показания» и (О) «Некоторые свидете ли не дают истинных показаний». Оба они одновременно могут быть ис­тинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение (I) «Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском языке», то суждение (О) «Некоторые книги этой биб­лиотеки не являются изданными на корейском языке» будет неопределен­ным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости: противоположность, противоречие. По «логическому квадрату» в отношении противоположности (контрарнос­ти) находятся суждения А и Е. Два суждения: (А) «Все люди трудятся доб­росовестно» и (Е) «Ни один человек не трудится добросовестно» — оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противопо­ложных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторное/пи) находятся суждения А и О, а также Е и 1. Два противоречащих суждения не могут быть одновре­менно истинными и одновременно ЛОЖНЫМИ. Если в настоящее время ис­тинно суждение (I) «Некоторые летчики — космонавты», то ложным будет суждение (Е) «Ни один летчик не является космонавтом».

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по ис­тинности, имеют большое познавательное значение, так как они помога­ют избежать ошибок при непосредственных умозаключениях, произво­димых из одной посылки (одного суждения).