Лабораторная работа №4. Идентификация объекта с помощью переходной функции

Цель работы: освоение методов графической идентификации линейных динамических объектов.

 

4.1 Графический метод идентификации с помощью переходной функции

Первые реализованные в системах управления методы идентификации были основаны на использовании частотных, ступенчатых и импульсных воздействий. Эти методы (прямые методы идентификации) требуют специальных входных сигналов, а именно: ступенчатых сигналов для идентификации по переходной функции (ступенчатой переходной функции), импульсных входных сигналов для идентификации по импульсной переходной функции и синусоидальных входных сигналов с различными частотами для определения частотной характеристики. Из трех типов входных сигналов, о которых говорилось выше, ступенчатый входной сигнал является наиболее простым для применения.

Во многих случаях для определения передаточной функции системы можно использовать запись ее переходной функции. Такой способ применим к большинству типов линейных систем (1 и 2 порядков и к апериодическим системам высшего порядка). Наиболее корректно графический метод идентификации с использованием переходных функций применяется к процессам первого порядка.

Пусть дан график переходного процесса. В момент времени t₀=0 входная величина x скачком изменяется на величину a. Надо записать уравнение объекта. Искомое уравнение для объекта первого порядка имеет вид

или

Общее выражение для решения этого уравнения

Надо определить параметры T и k. Это можно выполнить следующими способами:

а) при t → ∞, имеем y(t) = k*a, то есть через ординату y(t) асимптоты (ордината асимптоты K=ka) можно определить k. Коэффициент kпредставляет собой соотношение между установившейся величиной выходного сигнала системы и амплитудой входного сигнала.

При t = T функция y(t) = K(1-e^-1) = K(1-0.37) = 0.63K. Постоянная времени T системы первого порядка равна отрезку времени, за которое переходная функция достигает 63% своей установившейся величины;

б) продифференцируем решение

тогда

,

здесь α – угол наклона касательной к графику функции при t = 0. Тогда . Итак, величина T - отрезок оси, равный расстоянию от начала координат до точки, в которой касательная пересекается с асимптотой. Коэффициент k определяется, как описано выше.

 

4.2 Задание к выполнению лабораторной работы

4.2.1 В окно редактора моделей Simulink загрузите из папки Work/Objects4 свой «объект» (по варианту).

4.2.2 Установите в качестве входного сигнала ступенчатый сигнал, график выходного сигнала отразите в смотровом окне.

4.2.3 Используя полученный график, определите обоими способами параметры передаточной функции объекта первого порядка.

4.2.4 По восстановленным моделям, подавая на их входы тот же ступенчатый сигнал, получите выходные сигналы (общий вид получившейся диаграммы приведен на рисунке 4.1).

4.2.5 Сравните графики переходных функций «объекта» и моделей. Какая из моделей дает более точный результат? С чем это связано?

4.3 Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- смотровое окно с переходным процессом, на котором отмечены касательная к графику переходной функции, 63% -ая отметка и установившееся состояние;

- блок-диаграммы объекта и обеих моделей (аналогично рисунку 4.1);

- графики переходных процессов объекта и обеих моделей в одном смотровом окне;

- сравнительный анализ графиков.

Рисунок 4. 1 - Блок-диаграмма сравнения выходов объекта и моделей

 

4.4 Варианты заданий

Выбираются из папки Work/Objects4 пакета Simulink.

4.5 Контрольные вопросы

4.5.1 Что такое идентификация?

4.5.2 Какие методы называются прямыми методами идентификации?

4.5.3 Какая функция используется для графической идентификации линейного объекта?

4.5.4 Какой сигнал на входе объекта использовался для проведения процедуры идентификации?

4.5.5 Как провели касательную к графику переходного процесса в смотровом окне Scope?

4.5.6 Какой блок используется для того, чтобы отразить все графики в одном смотров окне?

4.5.7 Какой из способов идентификации дает более точный результат? Почему?