Визначення внутрішніх сил пружності

Існує ряд методів, за допомогою яких можна визначити величину внутрішніх сил пружності. Коли відома величина зовнішніх сил, використовують метод перерізів. Його суть полягає в чотирьох діях (розглядається балка, яка знаходиться у рівновазі, і до якої прикладені відомі зовнішні сили або моменти сил):

1. балка умовно розтинається площиною, яка перпендикулярна осі, в місці, де необхідно визначити внутрішні сили;

2. відкидається одна з отриманих частин. Рівновага другої частини не порушиться у випадку, коли до неї прикласти реакції внутрішніх сил, що замінюють дію відкинутої частини. Для залишеної частини вони будуть відігравати роль зовнішніх сил;

3. заміна відкинутої частини внутрішніми силами, які визначаються;

4. урівноваження залишеної частини, тобто визначення внутрішньої сили.

Мал.2.2. Дослідження деформації розтягу (метод перерізів)

Слід пам’ятати, що під час дослідження визначається не закон розподілу внутрішніх сил в перерізі, а лише величина рівнодіючої цих сил (або рівнодіюча пара сил).

Мал.2.3. Деформація стиску Мал.2.4. Деформація зрізу

Проілюструємо цей метод на трьох простих випадках навантаження балки (мал.2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6). Перший крок - розтинаємо балку (мал.2.2, б), потім відкидаємо одну частину (мал.2.2, в), і в решті замінюємо дію відкинутих сил з таким розрахунком, щоб дотримувалась умова рівноваги, тобто здійснюємо третю і четверту дію (мал.2.2, г).

Для рівноваги балки необхідно і достатньо, щоб внутрішні сили приводились до рівнодіючої (поздовжньої та нормальної сили) або (поперечної або зрізуючої сили).

У випадку зображеному на мал.2.2 сили спрямовані перпендикулярно перерізу і призводять до появи нормальних напружень розтягу . У випадку зображеному на мал.2.3 сили також спрямовані перпендикулярно перерізу, однак зорієнтовані назустріч одна одній по спільній осі. В такому випадку говорять про нормальні напруження стиску в . У випадку зображеному на мал.2.4 сили діють в площині перерізу. В такому випадку виникають дотичні напруження зсуву .

Мал.2.5. Деформація кручення Мал.2.6. Деформація згину

Тепер розглянемо використання методу перерізів ще для двох більш складних випадків навантаження (мал.2.5 і 2.6). Перші дві дії нічим не відрізняються від попередніх випадків. Дві другі дії також подібні, але їх результат відрізняється від попередніх. Так, у випадку, навантаження балки зовнішніми моментами сил їх можна зрівноважити лише рівними моментами сил. Отже, в перерізі внутрішні сили пружності в цьому випадку приводяться не до рівнодіючих сил, а до рівнодіючих пар сил.

У випадку зображеному на мал.2.5 площина дії рівнодіючої пари внутрішніх сил (крутного моменту) співпадає з площиною перерізу (площина дії пари сил перпендикулярна до повздовжньої осі балки), а отже і самі внутрішні сили діють в площині перерізу. В результаті з’являється дотичне напруження кручення

У випадку зображеному на мал.6 аналогічні міркування дозволяють визначити рівнодіючу пару сил (згинаючий момент), яка діє в площині, перпендикулярній перерізу, і є результатом дії нормальних сил. Тому виникають нормальні напруження згину .

Розрахунок на міцність

Під час розв’язання практичних задач з використанням методів опору матеріалів, можуть розглядатися два типових випадки.

Перша задача - відомі зовнішні силові фактори (сили, моменти), які діють на деталь, і матеріал, з якого виготовлена деталь. Необхідно визначити розміри поперечного перерізу деталі. Така задача називається проектним розрахунком. Вона вирішується у такій послідовності:

- за довідниковими таблицями визначається допустиме напруження матеріалу;

- розміри поперечного перерізу, які визначаються, будуть тим меншими (це економічно вигідно), чим більші дійсні напруження. Тому умовно дійсні напруження прирівнюють до найбільших безпечних величин, тобто допустимих напружень;

- потім, застосувавши метод перерізів, визначають внутрішні силові фактори (сили, моменти).

- і на завершення, знаючи величину допустимих напружень і внутрішні силові фактори, визначають розміри поперечного перерізу за розрахунковими формулами, в яких враховується розподіл внутрішніх сил пружності в перерізі.

Друга задача - відомі лише зовнішні силові фактори (сили, моменти), які діють на деталь, матеріал деталі і розміри поперечного перерізу. Необхідно перевірити міцність деталі. Така задача називається перевірним розрахунком. В цьому випадку визначають дійсні напруження, порівнюють їх з допустимими і роблять висновок про міцність. Деталь буде міцною, якщо діючі напруження менші або рівні допустимим.

Величина допустимих напружень визначається, як і в першому випадку, за довідниковою літературою. Величина діючих напружень визначається за внутрішнім силовим фактором і розмірами поперечного перерізу у відповідності з розрахунковими формулами для відповідного виду деформацій.

Розтяг