Експериментальне дослідження однорідних напівпровідникових

Зразків з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау

Експериментальне дослідження однорідних напівпровідникових зразків з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау передбачає, по-перше, виготовлення тонких (значно менших за товщиною у порівнянні з найменшою відстанню між сусідніми контактами вздовж периметру зразка) напівпровідникових шарів з однорідним об’ємним розподілом легуючої домішки і чотирьох якомога менших за площею омічних контактів до них на максимально можливих відстанях один від одного вздовж периметру зразка. По-друге, таке дослідження передбачає здійснення у певній послідовності при В = 0 та при В > 0 операцій спрямованого пропускання постійного струму відомої сили Іij між однією з двох пар контактів (номери i та j) і вимірювання напруги U_hk між другою парою контактів (номери h та k), за значеннями яких у кінцевому рахунку визначаються параметри основних носіїв заряду у досліджуваному напівпровідниковому матеріалі.

Виготовлення таких напівпровідникових шарів може здійснюватись, наприклад, шляхами: технологічно контрольованого потоншення первинно відносно товстих напівпровідникових пластин завдяки їх глибокому хімічному щавленню у відповідних щалівниках, вакуумної конденсації парової фази або парофазного хімічного осадження напівпровідникового матеріалу на діелектричну підкладку. Важливо нагадати, що виключення помітних похибок визначення параметрів ОНЗ у таких шарах при їх подальшому дослідженні на повітрі можливо лише у випадку сильно легованого напівпровідникового матеріалу з ρ < 0,1 Ом·см (дивись підрозділ 2.3 у [10]). Інформацію про створення омічних контактів вміщує підрозділ 1.1 у [10].

Для пропускання постійного струму Іij та вимірювання напруги U_hk при виконанні цієї лабораторної роботи використовується універсальна вимірювальна установка, блок-схема якої зображена на рисунку 2.7, а її опис надано у підрозділі 2.3 методичних вказівок до попередньої лабораторної роботи 2. При цьому струмові контакти досліджуваного зразка з номерами i та j гальванічно з’єднуються зі струмовими клемами установки КС1 і КС2, а потенційні контакти з номерами h та k – з потенційними клемами установки КП1 і КП2. Перемикач П2 дозволяє змінювати напрям струму Іij у зразку, сила якого задається генератором постійного струму Г2 і вимірюється приладом мА. При позиції 1Н-1'Н перемикача П3 останній з’єднує високоомний вимірювач напруги ВН з потенційними клемами установки КП1 і КП2, завдяки чому прилад ВН здійснює вимір напруги U_hk. Зміни номерів струмових і потенційних контактів зразка при переході від вимірів, необхідних для визначення ρ, до вимірів, необхідних для визначення R_H, здійснюються за допомогою додаткового перемикача-комутатора ПК, котрий належить не показаному на рисунку 2.7 контактному пристрою, що забезпечує гальванічне з’єднання досліджуваного зразка з вимірювальною установкою. Однорідне стаціонарне магнітне поле з В ^ Е створюється у зразку, розміщуваному паралельно до полюсних наконечників електромагніту ЕМ, при пропусканні через котушки ЕМ струму I_EM, котрий задається генератором постійного струму Г1, вимірюється амперметром А і може змінюватись за напрямом за допомогою перемикача П1. Зміна величини і напряму I_EM забезпечує зміну величини і напряму вектору В, які контролюються вимірювачем магнітної індукції ВМІ.

 

Порядок виконання роботи

 

Завдання для виконання роботи

 

Для двох однорідних тонких шарових напівпровідникових зразків з домішковою провідністю однакового походження, але з різною формою фронтальної поверхні, за величиною питомого опору і за знаком та величиною сталої Холла, встановленими експериментально методом Ван-дер-Пау при постійному струмі у стаціонарному магнітному полі, визначити тип, концентрацію та рухомість основних носіїв заряду, після чого порівняти отримані кінцеві результати і зробити висновок відносно причин їх можливої розбіжності.

 

Порядок дій

1. За допомогою наданої інструкції, котра знаходиться на робочому місці, ознайомитись з особливостями використання універсальної лабораторної установки, блок-схема якої наведена на рисунку 2.7, для визначення питомого опору і сталої Холла напівпровідникових зразків методом Ван-дер-Пау.

2. Після перевірки викладачем засвоєння правил використання вказаної вимірювальної установки підключити її до живлючої електромережі для попереднього прогріву.

3. Отримати у викладача для досліджень два однорідні тонкі напівпровідникові зразки з домішковою провідністю і питомим опором менше 0,1 Ом×см, котрі являють собою нанокристалічні плівкові шари однакового походження, але з різною формою фронтальної поверхні, завтовшки 0,1 < t ≤ 1 мкм на жорсткій підкладці з матеріалу, що має питомий опір набагато порядків більший ніж досліджуваний напівпровідниковий матеріал. До асортименту досліджуваних зразків належать:

1) зразок № 1 з планарною поверхнею довільної форми і чотирма омічними контактами вздовж периметру з виходом на цю поверхню, схожий за конфігурацією до зображеного на рисунку 3.1;

2) зразок № 2 у формі грецького хреста з омічними контактами вздовж кожної кінцівки хреста і відношенням довжини h більших сторін хреста до довжини w омічних контактів, (дивись рисунок 3.2, в) h / w > 1.

4. З’ясувати у викладача конкретну природу та товщину t напівпровідникових шарів для цих зразків, визначити за допомогою мірної лінійки їх характерні планарні розміри, середні відстані á d ñ між сусідніми контактами вздовж периметру напівпровідникового шару і занести усі отримані таким чином дані до таблиці 3.2. Поряд з цим розрахувати та занести до цієї таблиці реальні співвідношення t /á d ñ і h / w.

 

Таблиця 3.2 – Форми, матеріали і геометричні параметри досліджуваних зразків

 

Номер зразка	Форма зразка	Матеріал зразка	t, мм	á d ñ, мм	h, мм	w, мм	t /á d ñ	h / w

 

5. Розташувати зразок № 1 у контактному пристрої і за допомогою останнього через ПК гальванічно з’єднати струмові електроди 1 і 2 зразка з клемами КС1 та КС2, а потенційні електроди 3 і 4 – з клемами КП1 та КП2 вимірювальної установки. Перемикач П2 перемкнути у позицію 1С-1'С, а перемикач П3 – у позицію 1Н-1'Н.

6. За допомогою генератора постійного струму Г2 встановити силу струму I ₁₂ у зразку № 1 не вище 10 мА і приладом ВН при В = 0 виміряти різницю потенціалів U ₃₄. Стабільність величини U ₃₄ протягом декількох хвилин при незмінному значенні величини I ₁₂ має бути підтвердженням оптимального вибору останньої. У противному випадку слід зменшувати I ₁₂ доки не буде досягнуто вказаної стабільності U ₃₄. За формулою (3.3) розрахувати величину R ₁₂, що відповідає стабільному значенню U ₃₄.

7. За допомогою ПК підключити контакти 2 і 3 зразка № 1 до клем КС1 і КС2, а контакти 4 і 1 – до клем КП1 і КП2. Генератором Г2 встановити силу струму I ₂₃ = I ₁₂ і приладом ВН при В = 0 виміряти різницю потенціалів U ₄₁. За формулою (3.4) розрахувати величину R ₂₃.

8. Якщо R ₁₂ > R ₂₃, то результати проведених вимірів і розрахунків занести до таблиці 3.3. При протилежному співвідношенні R ₁₂ і R ₂₃ вказані виміри і розрахунки слід зробити знову після циклічної зміни нумерації контактів за напрямком обертання часової стрілки. У кінцевому рахунку до таблиці 3.3 мають бути занесені результати вказаних вимірів і розрахунків, котрі відповідають співвідношенню R ₁₂ > R ₂₃. Цьому співвідношенню має відповідати і остаточна нумерація контактів, при якій індексація для нових значень сили струму та напруги не зміниться.

9. Розрахувати величину відношення R ₁₂/ R ₂₃ і за нею, користуючись таблицею 3.1 або таблицею 12 на стор. 43 у [7], визначити чисельне значення поправочної функції f. Після цього за формулою (3.5) розрахувати питомий опір матеріалу зразка № 1 і усі результати, отримані при виконанні дії 9, теж занести до таблиці 3.3.

 

 

Таблиця 3.3 - Результати, пов’язані з визначенням питомого опору напівпровідникового матеріалу зразка № 1

 

Номер зразка	I 12, А	U 34, В	R 12, Ом	I 23, А	U 41, В	R 23, Ом			ρ, Ом·м

 

10. За допомогою ПК підключити контакти 1 і 3 зразка № 1 до клем КС1 і КС2, а контакти 2 і 4 – до клем КП1 і КП2. Генератором Г2 встановити силу струму I ₁₃ = I ₁₂ і приладом ВН при В = 0 виміряти різницю потенціалів U ₂₄(0). Розташувати контактний пристрій зі зразком № 1 між полюсними наконечниками таким чином, щоб планарна поверхня зразка була паралельною до їх торцевих плоских поверхонь. Створити магнітне поле з 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл і при силі струму I ₁₃ виміряти різницю потенціалів U ₂₄(В). За формулою (3.2) розрахувати величину ∆ R ₁₃, після чого за формулою (3.1) при r_H = 1 розрахувати величину R_H. Усі результати, отримані при виконанні дії 10, занести до таблиці 3.4 поряд з конкретним значенням В.

 

Таблиця 3.4 - Результати, пов’язані з визначенням сталої Холла для напівпровідникового матеріалу зразка № 1

 

Номер зразка	I 13, А	U 24(0), В	В, Тл	U 24(В), В	∆R 13, Ом	RH, м^3/Кл

 

11. Користуючись співвідношеннями (2.14) і (2.15) та правилом лівої руки і рисунком 2.1, встановити тип основних носіїв заряду (ОНЗ: електрони – е ^- або дірки – h ⁺), а на підставі цього - тип провідності (n або р) матеріалу зразка № 1. За значеннями ρ і R_H з таблиць 3.3 та 3.4, користуючись формулами (3.9) й (3.10), при r_H = 1 розрахувати рухомість і концентрацію основних носіїв заряду у матеріалі зразка № 1. Усі результати, отримані при виконанні дії 11, занести до таблиці 3.5. До цієї таблиці занести також результат розрахунку величини μВ.

12. Замінити у контактному пристрої зразок № 1 на зразок № 2. Розпочати дослідження, необхідні для визначення питомого опору матеріалу цього зразка з похибкою менше 5 %. Для досягнення вказаної мети на першому етапі спочатку за допомогою перемикача-комутатора ПК з’єднати зі струмовими клемами КС1 і КС2 контакти зразка 1 і 2, а з потенційними клемами КП1 і КП2 контакти зразка 3 і 4. Далі, при В = 0 та позиції 1С-1'С перемикача П2 повторити дію 6, після чого експериментальну величину I ₁₂ позначити як + I і відповідно до неї експериментальну величину U ₃₄ позначити як U ₃₄(+ I). Перевести перемикач П2 у позицію 2С-2'С і при протилежному напрямі струму I ₁₂, який позначити як – I, знову визначити U ₃₄, позначивши її як U ₃₄(- I). Потому, за допомогою ПК з’єднати зі струмовими клемами КС1 і КС2 контакти зразка 1 і 4, а з потенційними клемами КП1 і КП2 контакти зразка 2 і 3. Далі, використовуючи позиції перемикача П2, при В = 0 та попередніх за абсолютною величиною значеннях I виміряти напруги U ₂₃(+ I) і U ₂₃(- I). За отриманими результатами, користуючись формулою (3.14), розрахувати величину a_{ρ 1}. Подібним способом при аналогічному за абсолютною величиною значенні I, маніпулюючи відповідним чином перемикачами ПК і П2, виміряти напруги U ₁₄(+ I), U ₁₄(- I), U ₂₁(+ I) і U ₂₁(- I). За цими результатами, користуючись формулою (3.15), розрахувати величину a_{ρ 2}. Користуючись знайденими величинами a_{ρ 1} і a_{ρ 2} та таблицею 3.1 або таблицею 12 на стор. 43 у [7], визначити чисельні значення поправочної функції f (a_{ρ 1}) і f (a_{ρ 2}). Усі результати, отримані при виконанні дії 12, занести до таблиці 3.6.

 

Таблиця 3.5 - Параметри основних носіїв заряду у напівпровідниковому матеріалі, визначені за результатами комплексного експериментального дослідження зразка № 1

 

Номер зразка	Тип ОНЗ	Тип провід-ності	N, м^-3	μ, м^2/(В·с)	μВ, абс. од.

 

Таблиця 3.6 - Результати, пов’язані з визначенням поправочних функцій f (a_{ρ 1}) і f (a_{ρ 2}) для зразка № 2

 

Номер зразка	I, А	U 34(+ I), В U 34(- I), В	U 23(+ I), В U 23(- I), В	U 14(+ I), В U 14(- I), В	U 21(+ I), В U 21(- I), В	aρ 1, aρ 2	f (aρ 1), f (aρ 2)

 

13. Виконати другий етап дослідень, необхідних для визначення питомого опору матеріалу зразка № 2 з похибкою менше 5 %. Спочатку, за допомогою формул (3.16) і (3.17), користуючись значеннями U_hk з таблиці 3.6, розрахувати величини і . Потому, за допомогою формули (3.13), користуючись значеннями f (a_{ρ 1}) і f (a_{ρ 2}) з таблиці 3.6 та величинами і , розрахувати величину . Наприкінці, за формулою (3.11) розрахувати питомий опір ρ напівпровідникового матеріалу зразка № 2. Усі результати, отримані при виконанні дії 13, занести до таблиці 3.7.

 

Таблиця 3.7 - Результати, пов’язані з визначенням питомого опору напівпровідникового матеріалу зразка № 2

 

Номер зразка	, В	, В	, В	ρ, Ом·м

 

14. Розпочати дослідження, спрямовані на визначення типу і концентрації N основних носіїв заряду за сталою Холла для зразка № 2 з похибкою менше 5 %. На першому етапі цих досліджень спочатку за допомогою ПК підключити контакти 1 і 3 зразка № 2 до клем КС1 і КС2, а контакти 2 і 4 – до клем КП1 і КП2. Розташувати контактний пристрій зі зразком № 2 між полюсними наконечниками ЕМ таким чином, щоб планарна поверхня зразка була паралельною до їх торцевих плоских поверхонь. Генератором Г2 встановити силу струму I ₁₃ = I. Створити магнітне поле з 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл і при силі струму I виміряти різницю потенціалів U ₂₄(+ I,+ В). Далі, підтримуючи стабільними абсолютні значення I та В і послідовно змінюючи відповідним чином позиції перемикачів П1 й П2, подібно до дії 12 провести виміри величин U ₂₄(- I,+ В), U ₂₄(+ I,- В), U ₂₄(- I,- В). Позначивши усі виміряні величини U ₂₄ відповідно занести іх до таблиці 3.8 поряд зі значенням I і конкретним значенням В. Далі, за допомогою ПК підключити контакти 2 і 4 зразка № 2 до клем КС1 і КС2, а контакти 1 і 3 – до клем КП1 і КП2, після чого при тих же за абсолютними значеннями I та В, послідовно змінюючи відповідним чином позиції перемикачів П1 й П2, подібно до попередніх аналогічних операцій провести виміри величин U ₁₃(+ I,+ В), U ₁₃(- I,+ В), U ₁₃(+ I,- В), U ₁₃(- I,- В). Позначивши усі виміряні величини U ₁₃ відповідно занести іх до таблиці 3.8. За усіма цими результатами, користуючись формулою (3.18), розрахувати величину і теж занести ії до таблиці 3.8.

 

Таблиця 3.8 - Результати, пов’язані з визначенням сталої Холла для зразка № 2

 

Но-мер зраз-ка	I, А	В, Тл	, В	, В	, В	, В	, В	, В	, В	, В	, В

 

15. На другому етапі досліджень, розпочатих дією 14, перш за все, користуючись формулою (3.12) і результатами з таблиці 3.8, розрахувати сталу Холла R_H для зразка № 2. Далі, за формулою (3.22) розрахувати N. Аналогічно до дії 11 встановити тип основних носіїв заряду. Усі ці результати занести до таблиці 3.9. Після завершення цього етапу досліджень за формулою (3.21) при r_H = 1, користуючись попередньо визначеними величинами ρ (таблиця 3.7) і R_H (таблиця 3.9), розрахувати рухомість μ, а потім – величину μВ. Останні дві величини теж занести до таблиці 3.9.

 

Таблиця 3.9 – Стала Холла і параметри основних носіїв заряду у напівпровідниковому матеріалі, визначені за результатами комплексного експериментального дослідження зразка № 2

 

Номер зразка	RH, м^3/Кл	Тип ОНЗ	Тип провід-ності	N, м^-3	μ, м^2/(В·с)	μВ, абс. од.

 

16. Приступити до оформлення звіту.

 

Зміст звіту

 

У звіті повинні бути наведеними вказані нижче відомості:

1. Мета роботи.

2. Основні співвідношення, які використовуються для визначення типу, концентрації і рухомості основних носіїв заряду в напівпровідниках з домішковою провідністю за результатами досліджень методом Ван-дер-Пау.

3. Креслення досліджуваних зразків з їх геометричними розмірами.

4.. Розрахунки питомих опорів, сталих Холла і параметрів основних носіїв заряду для досліджуваних зразків, виконані з використанням програми електронних таблиць Excel 2007.

5. Заповнені таблиці 3.2 – 3.9 за наведеними вище зразками.

6. Висновки.

 

Запитання та завдання для самоперевірки

 

1. Завдяки чому метод Ван-дер-Пау набув широкого поширення для визначення параметрів основних носіїв заряду в напівпровідникових матеріалах з домішковою провідністю?

2. Яка конфігурація зразків і на підставі яких теоретичних висновків є переважною для проведення досліджень методом Ван-дер-Пау з мінімальною похибкою?

3. Що собою являють основні фізичні фактори, котрі найбільш суттєво можуть впливати на похибку виміру ЕРС Холла, і як має проводитися експеримент для усунення негативного впливу цих факторів?

4. Довести вірність формул (3.8) та (3.9).

5. Навіщо для визначення усіх параметрів основних носіїв заряду напівпровідникового матеріалу з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау поряд зі сталою Холла необхідно знати його питомий опір?

6. Які експериментальні відмінності мають місце при необхідності визначення параметрів основних носіїв заряду методом Ван-дер-Пау з похибкою менше 5 %?

7. Чому вимірювальну установка, блок-схема якої зображена на рисунку 2.7, може бути використаною для реалізації метода Ван-дер-Пау?

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4