Системность и алгоритмичность.

 

Алгоритм - задание точной определенной последовательности однозначно понимаемых операций над объектами.

Системность познавательной деятельности одна из особенностей познания – наличие аналитического и синтетического образов мышления. Суть анализа состоит в разделении целого на части и представления сложного в виде совокупности чего-то там. Но что бы познать целое необходим синтез.

 

 

Основные понятия системного анализа.

Система.

Центральной концепцией теории систем, кибернетики, системного анализа, всей системологии является понятие системы. Поэтому очень многие авторы анализировали это понятие, развивали определение системы до различной степени формализации.

К примеру, ван Гиг дает достаточно краткое определение:

Система - совокупность или множество связанных между собой элементов.

Постепенно развивая это понятие, он определяет систему как совокупность живых или неживых элементов, либо и тех и других вместе.

В конечном итоге он дает два варианта определения:

Система - совокупность частей или компонентов, связанных между собой организационно. При выходе из системы части системы продолжают испытывать на себе ее влияние и претерпевают изменения.

Под системой может пониматься естественное соединение составных частей, самостоятельно существующих в природе, а также нечто абстрактное, порожденное воображением человека.

Данные как определения, приведенные выше постулаты, на мой взгляд, следует отнести к свойствам систем, хотя и очень важным.

А.И. Уемов, проводя анализ тридцати пяти (!) различных определений понятия “система”, останавливается на следующих:

Система - множество объектов, на котором реализуется определенное отношение с фиксированными свойствами.

Система - множество объектов, которые обладают заранее определенными свойствами с фиксированными между ними отношениями.

Эти определения, несмотря на краткость достаточно полны, однако слишком тяжелы для восприятия.

Мне представляется интересным определение Р. Эшби:

Система - любая совокупность переменных, которую наблюдатель выбирает из числа переменных, свойственных реальной “машине”.

Однако это определение характерно описанной выше ситуацией: оно хорошо для кибернетика, но инженера, или, скажем, психолога оно удовлетворит не в полной мере.

Наилучшим из встреченных мною, я считаю определение Акоффа и Эмери:

Система - множество взаимосвязанных элементов, каждый из которых связан прямо или косвенно с каждым другим элементом, а два любые подмножества этого множества не могут быть независимыми.

Это определение достаточно полно, подходит для специалистов различных областей и легко воспринимается.

Свойства области существования системы и накладываемые на нее ограничения определяют научный подход и методологию, которые должны быть использованы при изучении системы.

Живые и неживые системы

Живыми называются системы, обладающие биологическими функциями, такими, как рождение, смерть и воспроизводство. Иногда понятия “рождение” и “смерть” связывают с неживыми системами при описании процессов, которые как бы похожи на жизненные, но не характеризуют жизнь в ее биологическом смысле.

Абстрактные и конкретные системы

По определению Акоффа и Эмери, система называется абстрактной, если ее элементы являются понятиями. Систему относят к конкретным, если по крайней мере два ее элемента являются объектами. Дж. ван Гиг дополняет эти определения, назвав систему конкретной, если ее элементы являются либо объектами, либо субъектами, либо и теми и другими. Это не лишает общности определение Акоффа. Все абстрактные системы являются неживыми, в то время как конкретные системы могут быть и живыми, и неживыми.

Открытые и замкнутые системы

Деление систем на открытие и замкнутые является важным основанием классификации систем. Система является замкнутой, если у нее нет окружающей среды, т. е. внешних контактирующих с ней систем. К замкнутым относятся и те системы, на которые внешние системы не оказывают существенного влияния. Примером замкнутой системы может служить часовой механизм. Система называется открытой, если существуют другие, связанные с ней системы, которые оказывают на нее воздействие и на которые она тоже влияет. Различие между открытыми и замкнутыми системами является основным моментом в понимании фундаментальных принципов ОТС. Всякая попытка рассмотрения открытых систем как замкнутых, когда внешняя среда не принимается во внимание, таит в себе большую опасность, которую необходимо полностью осознать.

Все живые системы - открытые системы. Неживые системы являются относительно замкнутыми; наличие обратной связи наделяет их некоторыми неполными свойствами живых систем, связанными с состоянием равновесия.

 

Основные признаки системы.

- Целостность и членимость, т.е. логистическая система есть целостная совокупность элементов, взаимодействующих друг с другом.

- Связь, т.е. между элементами логистической системы имеются существенные связи.

- Сложность, т.е. наличие большого числа элементов, сложный характер взаимодействия между отдельными элементами, сложность функций, выполняемых системой, наличие сложной организации управления, воздействие на систему значительного количества стохастических факторов внутренней и внешней среды.

- Структурированность предполагает наличие определенной организационной структуры логистической системы, состоящей из взаимосвязанных объектов и субъектов управления, реализующих заданную цель.

 

Элемент.

Элемент - функционально обособленный объект, не подлежащий дальнейшей декомпозиции в рамках поставленной задачи анализа и синтеза логистической системы, выполняющий свою локальную целевую функцию, связанную с выполнением определенных логистических функций.

При определении этого понятия нет такого большого количества мнений, как в случае с понятием “система”. Все авторы дают сходные определения, но при этом часто говорят, что элементы могут в свою очередь представлять собой системы, т. е. быть подсистемами. Даже более того, чаще всего так оно и бывает. Поэтому для системоаналитика при анализе организации (составлении модели) большого труда стоит разбить цельную систему на конечное число элементов, чтобы избежать излишней сложности и не потерять в адекватности модели.

Ван Гиг, классифицируя элементы, делит их на живые и неживые, входные и выходные. Различие между входными элементами и ресурсами очень незначительно и зависит лишь от точки зрения и условий. В процессе преобразования входные элементы - это те элементы, которые потребляют ресурсы. Определяя входные элементы и ресурсы систем, важно указать, контролируются ли они проектировщиком системы, т. е. следует их рассматривать как часть системы или как часть окружающей их среды (см. раздел ниже). При оценке эффективности системы входные элементы и ресурсы обычно относят к затратам. Выходные элементы представляют собой результат процесса преобразования в системе и рассматриваются как результаты, выходы или прибыль.

Подсистема.

Подсистема - в широком значении: часть любой системы, объединенная по родовидовому признаку, назначению, условиям жизнедеятельности, взаимодействия или функционирования (в частности, выполняющая одну или несколько ее основных или вспомогательных функций).

Подсистема по своим основным признаком может являться системой, входящей в состав (или охватывающей ее) другой — более сложной системы. Декомпозиция (расчленение) систем на подсистемы и методы их исследования рассматриваются в Теории сложных систем управления.

Подсистема - совокупность технических, программных, организационных, технологических и/или других средств, которые при взаимодействии реализуют определенную функцию, необходимую для реализации назначения системы в целом.

Функциональная подсистема [functional subsystem] — составная часть автоматизированной системы, реализующая одну или несколько взаимосвязанных функций. При создании или исследовании сложных систем практикуется их декомпозиция (расчленение) на функциональные подсистемы. Выделение функциональных подсистем предполагает также задание функциональных связей между ними, объединяющих эти подсистемы в единое целое — систему.

 

Связь.

Связь – характеризуется направлением, силой, характером. Выделяют следующие связи:

- взаимодействия – связи опосредуются целями, которые преследует каждая из сторон взаимодействия;

- преобразования – непосредственное взаимодействие объектов. В процессе этого взаимодействия объекты могут совместно переходить из одного состояния в другое;

- функционирования – обеспечивает реальную жизнедеятельность объекта;

- развития;

- управления;

- синергетическая связь.

Основные понятия системного анализа.

Состояние – фиксация совокупности доступных системе ресурсов определяющих ее отношение к ожидаемому результату. Понятием состояния характеризуют среду системы, остановку в ее развитии; его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы, либо через макросвойства системы.

 

Цель – образ несуществующего, но желаемого с точки зрения рассматриваемой проблемы состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах.

 

Задача – некоторое множество исходных посылок, то есть входных данных, описание цели над множеством этих данных, и, может быть, описание возможных стратегий достижения цели или промежуточных состояний исследуемого объекта.

 

Проблема – описание ситуации, в которой определены цель, достигнутые результаты, возможно ресурсы и стратегия достижения цели.

 

Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением.

 

Структура – все то, что вносит порядок во множество объектов, то есть совокупность связей и отношений между частями целого, необходимых для достижения цели. Может быть представлена графически.

 

Описание – идентификация определяющих элементов и подсистем системы, их взаимодействий, связей, целей, функций и ресурсов, то есть описание допустимых состояний системы.

 

 

12. Классификация систем.

 

Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Проводить ее жестко - невозможно, она зависит от цели и ресурсов. Приведем основные способы классификации (возможны и другие критерии классификации систем).

По отношению системы к окружающей среде:

1. открытые (есть обмен ресурсами с окружающей средой);

2. закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).

По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):

1. искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.);

2. естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.);

3. виртуальные (воображаемые и, хотя реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они существовали);

4. смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.).

По описанию переменных системы:

1. с качественными переменными (имеющие лишь содержательное описание);

2. с количественными переменными (имеющие дискретно или непрерывно описываемые количественным образом переменные);

3. смешанного (количественно-качественное) описания.

По типу описания закона (законов) функционирования системы:

1. типа "Черный ящик" (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения);

2. не параметризованные (закон не описан; описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров; известны лишь некоторые априорные свойства закона);

3. параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможно отнести к некоторому классу зависимостей);

4. типа "Белый (прозрачный) ящик" (полностью известен закон).

По способу управления системой (в системе):

1. управляемые извне системы (без обратной связи, регулируемые, управляемые структурно, информационно или функционально);

2. управляемые изнутри (самоуправляемые или саморегулируемые - программно управляемые, регулируемые автоматически, адаптируемые - приспосабливаемые с помощью управляемых изменений состояний, и самоорганизующиеся - изменяющие во времени и в пространстве свою структуру наиболее оптимально, упорядочивающие свою структуру под воздействием внутренних и внешних факторов);

3. с комбинированным управлением (автоматические, полуавтоматические, автоматизированные, организационные).

Система называется большой, если ее исследование или моделирование затруднено из-за большой размерности, т.е. множество состояний системы S имеет большую размерность. Какую же размерность нужно считать большой? Об этом мы можем судить только для конкретной проблемы (системы), конкретной цели исследуемой проблемы и конкретных ресурсов.

Большая система сводится к системе меньшей размерности использованием более мощных вычислительных средств (или ресурсов) либо разбиением задачи на ряд задач меньшей размерности (если это возможно).

Система называется сложной, если в ней не хватает ресурсов (главным образом, информационных) для эффективного описания (состояний, законов функционирования) и управления системой - определения, описания управляющих параметров или для принятия решений в таких системах (в таких системах всегда должна быть подсистема принятия решения).

 

Сложной считают иногда такую систему, для которой по ее трем видам описания нельзя выявить ее траекторию, сущность, и поэтому необходимо еще дополнительное интегральное описание (интегральная модель поведения, или конфигуратор) - морфолого-функционально-инфологическое.

Сложность системы может быть внешней и внутренней.

Внутренняя сложность определяется сложностью множества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям системы и сложности управления в системе.

Внешняя сложность определяется сложностью взаимоотношений с окружающей средой, сложностью управления системой, потенциально оцениваемых по обратным связям системы и среды.

Сложные системы бывают разных типов сложности:

1. структурной или организационной (не хватает ресурсов для построения, описания, управления структурой);

2. динамической или временной (не хватает ресурсов для описания динамики поведения системы и управления ее траекторией);

3. информационной или информационно-логической, инфологической (не хватает ресурсов для информационного, информационно-логического описания системы);

4. вычислительной или реализации, исследования (не хватает ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы, или их проведение затруднено из-за нехватки ресурсов);

5. алгоритмической или конструктивной (не хватает ресурсов для описания алгоритма функционирования или управления системой, для функционального описания системы);

6. развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов для устойчивого развития, самоорганизации).

Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и более сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е. система функционировала или развивалась.

Структурная сложность системы оказывает влияние на динамическую, вычислительную сложность. Изменение динамической сложности может привести к изменениям структурной сложности, хотя это не является обязательным условием. Сложной системой может быть и система, не являющаяся большой системой; существенным при этом может стать связность (сила связности) элементов и подсистем системы (см. вышеприведенный пример с матрицей системы линейных алгебраических уравнений).

Сложность системы определяется целями и ресурсами (набором задач, которые она призвана решать).

 

Закономерности систем

В настоящее время термин «система» относится к числу наиболее употребляемых: «система уравнений», «солнечная система», «нервная система», «система Станиславского», «отопительная система», «система образования», «радиотехническая система»… Что общего между ними? Почему столь разные явления обозначены один термином?

Для того, чтобы дать ответ на этот вопрос перечислим качества, свойства, признаки, присущие любой системе, независимо от ее происхождения и конкретного воплощения. Этот перечень и будет содержанием нашего понятия «система».
Для удобства восприятия объединим все свойства систем в три группы:
1. Статические свойства систем (особенности конкретных состояний систем);
2. Динамические свойства систем (особенности временных изменений в системах и вне их);
3. Синтетические свойства систем (сoбирательные свойства, проявляющиеся во взаимодествиях систем с окружающей средой);
К статическим свойствам относятся целостность, открытость, различимость частей и структурированность.
Всякая система выступает как нечто единое, целое, обособленное, отличающееся от всего остального. Это позволяет нам весь мир поделить на две части: систему и окружающую среду.
Любая система связана с окружающей средой, обменивается с ней разными видами ресурсов: материальными, энергетическими, информационными и т.п.
Каждая система внутри неоднородна, немонолитна. Различия отдельных частей системы позволяют выделить составляющие ее элементы.
К динамическим свойствам систем относятся: стимулируемость, функциональность, изменчивость со временем и существование в изменяющейся среде.
Стимулируемостью системы называют ее подверженность воздействиям извне. Управляемость является частным случаем стимулируемости.
Под функциональностью системы понимают ее способность влиять на окружающую среду, производить в ней изменения.
Кроме того, изменения происходят внутри любой системы. Изменяться в системе может все что угодно: значения внутренних переменных (параметров), структура, состав системы, и любые их комбинации.
Наконец, изменяется не только данная система, но и все остальные. Для данной системы это выглядит как непрерывное изменение окружающей среды.
К синтетическим свойствам систем относятся: эмерджентность, неразделимость системы на части, ингерентность и целесообразность.

 

Модель черного ящика.

Поскольку определение системы как цели ничего не говорит о внутреннем содержании системы, ее можно представить в виде непрозрачного «ящика». Здесь, тем не менее, уже отражены два важных свойства системы – это целостность и обособленность от среды. Однако эта обособленность не полная: система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на нее. Эти связи называются входами и выходами системы. Моделирование системы, рассматриваемой как «черный ящик» основано на наблюдении параметров входов (Х) и выходов (У), последующим построением зависимостей:

yi = fi (x1,…xi); статическая модель

yi(t) = F (x1(t)…xi(t)) – динамическая модель.

Важно сознавать, что эти зависимости не известны нам изначально, иначе мы имели бы «белый ящик».

Во многих случаях, например, для пользователей систем, достаточно словесного описания входов и выходов (пример: бытовая модель телевизора).

Модель «черного ящика» не так проста как кажется. Есть трудность перечисления всех входов и выходов. Примеры: наручные часы - что мы отнесем к входам? У автомобиля - что будет входами?

Главная причина множественности входов и выходов заключается в том, что всякая реальная система взаимодействует с окружающей средой неограниченным числом способов. Критерием отбора связей при построении моделей является целевое назначение модели и существенность той или иной связи по отношению к этой цели. Именно здесь возможны ошибки: неучтенные связи в реальности не устраняются и продолжают действовать; иногда они на самом деле являются весьма существенными. Это обстоятельство следует учитывать как при изучении существующих систем, так и при проектировании новых. В последнем случае важно то, что реальная система неизбежно вступает во взаимодействие со всеми объектами ОС. При проектировании таким образом главную цель необходимо сопровождать заданием дополнительных целей. Примеры (1) самолет: дополнительные цели – комфорт, безопасность, не слишком сильный шум, удобство эксплуатации, экономичность; 2) часы для использования в темноте: дополнительная цель – безвредные материалы, жилые и общественные здания: дополнительная цель – эстетичность, красота и т.п.).

Модель «черного ящика» обычно используется (часто являлись единственно применимой) в случае:

а) когда нет возможности вмешательства в систему (изучение влияния лекарств и т.п.);

б) когда нужно получить данные о системе в обычной для нее обстановке, для уменьшения воздействия измерений на саму систему;

в) когда действительно отсутствуют данные о внутреннем устройстве системы (например, электрон, пульсар, «черная дыра» и т.п.).

В заключение можно еще раз подчеркнуть, что простота модели «черного ящика» обманчива, так как существует опасность 1) неполноты охвата входов и выходов, 2) описания действий системы на базе статистики, а также 3) изменения внутреннего механизма системы с течением времени (так называемая структурная адаптация системы).

 

Модель состава.

Очевидно, что вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы, невозможно решить только с помощью модели "черного ящика". Для этого необходимы более развитые, более детальные модели.

При рассмотрении любой системы прежде всего обнаруживается то, что ее целостность и обособленность (отображенные в модели черного, ящика) выступают как

Услуги - здоровье и красота: интернет магазины алкоголя.

Рис.2.2 Модель состава системы внешние свойства. Внутренность же "ящика" оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть, в свою очередь, разбиты на составные части и т.д. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, будем называть элементами. Части системы, состоящие более чем из одного элемента, назовем подсистемами. При необходимости можно ввести обозначения или термины, указывающие на иерархию частей (например, "подподсистемы", или "подсистемы такого-то уровня").

В результате получается модель состава системы, описывающая, из каких подсистем и элементов она состоит (рис. 2.2).

№	Система	Подсистемы	Элементы
1.	Система телевидения «Орбита»	Подсистема передачи	Центральная телестудия Антенно-передающий центр
Канал связи	Среда распространения радиоволн Спутники-ретрансляторы
Приемная подсистема	Местные телецентры Телевизоры потребителей
2.	Семья	Члены семьи	Муж Жена Предки Потомки Другие родственники
Имущество семьи	Общее жилье и хозяйство Личная собственность членов семьи
3.	Отопительная система жилого дома	Источник тепла	Котельная или отвод от централь- ной теплотрассы
Подсистема распределения и доставки тепла	Трубы Калориферы Вентили
Подсистема эксплуатации	Службы эксплуатации и ремонта Персонал

Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Если дать разным экспертам задание определить состав одной и той же системы, то результаты их работы будут различаться, и иногда довольно значительно. Причины этого состоят не только в том, что у них может быть различная степень знания системы: один и тот же эксперт при разных условиях также может дать разные модели. Существуют по крайней мере еще три важные причины этого факта.

Во-первых, разные модели состава получаются вследствие того, что понятие элементарности можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой - оказывается подсистемой, подлежащей дальнейшему разделению.

Во-вторых, как и любые модели, модель состава является целевой, и для различных целей один и тот же объект потребуется разбить на разные части. Например, один и тот же завод для директора, главного бухгалтера, начальника пожарной охраны состоит из совершенно различных подсистем. Точно так же модели состава самолета с точек зрения летчика, стюардессы, пассажира и аэродромного диспетчера окажутся различными. То, что для одного обязательно войдет в модель, может совершенно не интересовать другого.

В-третьих, модели состава различаются по тому, что всякое разделение целого на части, всякое деление системы на подсистемы является относительным, в определенной степени условным. Например, тормозную систему автомобиля можно отнести либо к ходовой части, либо к подсистеме управления. Другими словами, границы между подсистемами условны, относительны, модельны.

Это относится и к границам между самой системой и окружающей средой; поэтому остановимся на этом моменте подробнее. В качестве примера рассмотрим систему "часы". Какую бы природу ни имели устройства, которые мы называем часами, в них можно выделить две подсистемы: датчик времени, т.е. процесс, ход которого изображает течение времени (это может быть равномерное раскручивание пружины, электрический ток с некоторым постоянным параметром, равномерное течение струйки песка, вращение Земли вокруг своей оси, колебания некоторой молекулы и т.д.); индикатор времени, т.е. устройство, преобразующее, отображающее состояние датчика в сигнал времени для пользователя. Модель состава часов можно считать полностью исчерпанной (если снова не разбивать эти две подсистемы). Однако поскольку фактически каждые часы показывают состояние своего датчика, рано или поздно их показания разойдутся между собой. Выход из этого положения состоит в синхронизации всех часов с неким общим для всех эталоном времени, например с помощью сигналов "точного времени", передаваемых по радио. Здесь и возникает вопрос: включать ли эталон времени в состав часов как системы или рассматривать часы как подсистему в общей системе указания времени?

 

Математическая модель.

Использование математического описания позволяет каждому аспекту изучаемого процесса поставить в соответствие определенный математический символ, в результате чего становится нагляднее взаимосвязь, существующая между различными параметрами процесса. Более того, подобное сопоставление позволяет гораздо проще, чем словесное описание, установить, не были ли упущены какие-либо существенные переменные, или, напротив, не были ли внесены какие-либо дополнительные несущественные сложности при построении описания. Возможность численного анализа. Как только сделан выбор какого-либо математического описания, последнее "начинает жить" собственной жизнью, более или менее независимой от самого исследуемого процесса.

Другими словами, математическим описанием можно манипулировать в соответствии с обычными законами логики в надежде получить нетривиальное представление о самой системе. Кроме того, математическая модель дает основу для численного анализа, с помощью которого могут быть получены данные не только описательного, но и прогностического характера. Рассмотрим кратко некоторые типы математического описания, которые чаще других используются в математических конструкциях больших систем.

Внутреннее описание

 

Со времен Ньютона динамические процессы описывали на языке дифференциальных (или разностных) уравнений, т.е. в терминах некоторых естественно выбранных переменных, таких как положение, температура, скорость и т.д. В общем виде такое описание может быть представлено как

dz/dt = f[z(t),x(t),t], z(0) = z0,

y(t) = h[z(t),x(t),t],

 

где z(t)- n-мерный вектор, компоненты которого описывают состояние системы в момент времени t;

y(t) - p-мерный вектор наблюдаемых выходов системы;

x(t) - m-мерный вектор входов системы

z0 - начальное состояние системы.

В дискретном времени динамика системы может быть описана с помощью разностных соотношений

z(k+1) = F[z(k),x(k),k], z(0) = z0,

y(k) = H[z(k),x(k),k].

 

Наиболее важным свойством такого описания является то, что оно дает нам представление о поведении системы в некоторой локальной окрестности текущего состояния. При этом неявно предполагается, что локальная информация может быть каким-то образом "собрана воедино", что позволит понять глобальное (во времени или пространстве) поведение системы. Такой подход оказался достаточно обоснованным для анализа многих физических и технических задач. Простые примеры локального описания можно найти в элементарной физике. Известно, например, что колебательное движение груза (маятника) единичной массы, подвешенного на нерастяжимой и невесомой нити единичной длины, описывается уравнением

 

где а-коэффициент трения,

x(t) -внешня сила, действующая на груз,

z(t) -отклонение груза от положения равновесия.

 

Таким образом, уравнение (4.1) описывает мгновенное изменение положения и скорости маятника как функцию его текущего состояния (положения) и скорости, т.е. мы имеем локальное описание в координатах "положение-скорость", что характерно для всех описаний динамических процессов на языке дифференциальных или разностных уравнений.

Интересно отметить, что математические описания такого типа начали использовать только со времен Ньютона. До этого при описания физических процессов придерживались точки зрения, высказанной Аристотелем, согласно которой важность целого превыше важности его составляющих. Другими словами, значимость элементов, составляющих некоторое множество, трактовалась через значимость самого множества как целого. Однако возможность использования такого подхода в случае менее изученных объектов, в особенности систем социально-экономической природы, вовсе не очевидна.

Взгляды Аристотеля господствовали в физике на протяжении многих столетий, пока Галилей не высказал иную точку зрения, которая впоследствии была обоснована Ньютоном: целое объясняется свойствами его элементарных (локальных) составляющих, так называемый холистский подход. Сложность современной жизни, проявляющаяся в политике, экономике, социологии стимулирует возрождение интереса к холистским теориям.

Внешнее описание

 

Тип математического описания, с которым чаще всего приходится иметь дело ученому-экспериментатору, - это связь "вход-выход". Во многих отношениях такое описание диаметрально противоположно частному, локальному описанию, поскольку оно не содержит деталей и единственным доступным источником информации является закономерность (отображение), связывающая выходы системы с ее входами. При этом ничего не известно о внутреннем механизме преобразования входов в выходы. По этой причине связь вход-выход часто называют "внешним описанием" системы в отличие от "внутреннего" (или локального) описания (см. рис.4.1).

 

Внутреннее и внешнее описания позволяют рассматривать систему как устройство, образующее входы и выходы в соответствии с правилами, определенными внутренним описанием. Иными словами, система является информационным процессом в некотором обобщенном смысле.

 

Рис.4.1.Внешнее и внутреннее описание системы

 

Очевидно, что внутреннее описание говорит нам гораздо больше о способе действия системы, поскольку каждое такое описание порождает внешнее описание. Тем не менее построение модели системы часто связано с решением диаметрально противоположного вопроса: может ли внутренняя модель "объяснить" каждое внешнее описание? Ответом на этот вопрос по существу является решение так называемой "задачи реализации", которая представляет собой один из важнейших аспектов теории систем.

Наиболее "сырая" возможная ситуация, при которой возникает необходимость в описании типа "вход-выход", имеет место, когда мы располагаем всего лишь таблицей элементов (часто чисел), характеризующих реакцию (выходы) системы на различные внешние воздействия (входы). В этом случае внешнее описание системы эквивалентно отображению

 

где через X обозначено множество возможных входов, а через Y множество возможных выходов системы. Как отмечалось во многих задачах (в частности, психологии, экономики и общественных наук) множества X и Y представляют собой конечный набор элементов, связь между которыми описывается с помощью функции f.

Пример.

Предположим, что эксперт, изучающий "черный" ящик не имеет ни малейшего представления ни о его природе, ни о его содержимом. Вместе с тем эксперт может производить над ним некоторые действия (входы) и наблюдать их результаты (выходы). Предположим для определенности, что

элементами множества X и множества Y являются показания различных измерительных приборов. Тогда описание эксперимента типа "вход-выход" могло бы быть таким:

Этот довольно тривиальный пример показывает, что входы и выходы системы являются функциями времени, т.е. нельзя один и тот же эксперимент провести дважды! Единственное, что можно сделать, - это провести следующий эксперимент, который хотя и незначительно, но будет отличаться от предыдущего.

Менее тривиальный пример внешнего описания системы дает "бихевиористская" школа психологов, для которой характерным является проведение эксперимента и запись его результатов в формате "воздействие-реакция". По мнению представителей этой школы, такое внешнее описание системы дает максимум информации, которую вообще можно получить о ее структуре и функционировании. В то же время "познавательная" школа придерживается другой точки зрения, утверждая, что единственным удовлетворительным описанием системы может быть только внутренняя модель.

Основываясь на довольно общих результатах теории систем, можно показать, что это спор ни о чем. Обе школы, в сущности, утверждают одно и то же, и с точки зрения теории систем эти дебаты столь же содержательны, как и дискуссии относительно того, какая сторона монеты наиболее полно отражает ее стоимость.

Описание систем с конечным числом состояний

 

В тех случаях, когда предположение конечномерности пространства состояний заменяется предположением о конечности числа его элементов, мы имеем дело с классом систем, анализ которых возможен с помощью чисто алгебраических методов. Важность такой замены трудно переоценить, поскольку совокупность систем с конечным числом состояний включает все последовательные цифровые вычислительные машины.

 

Математическое описание системы с конечным числом состояний включает:

- множество допустимых входов - X,

- множество допустимых выходов - Y,

- множество состояний - Z,

- функцию перехода -: Z X Z,

- функцию выхода -: Z X Y,

 

При этом предполагается, что множества X, Y и Z конечны. Это позволяет представить описание системы в виде

В литературе такое представление часто называют схематическим.