Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Классический способ решения уравнений динамики
Классический метод решения уравнений динамики САУ (САР) применим только для линейных или линеаризованных систем. Рассмотрим некоторую САУ (звено), динамика которой описывается линейным дифференциальным уравнением вида: Переходя к полной символике, имеем: Þ Выражение (2.3.2) - обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), точнее неоднородное ОДУ, так как правая часть ¹ 0. Известно входное воздействие x(t), коэффициенты уравнения и начальные условия (т.е. значения переменных и производных при t = 0). Требуется найти y(t) при известных начальных условиях. Из курса “Математика” известно, что В курсе «УТС» будем называть решение однородного дифференциального уравнения , так как его решение не зависит от входного воздействия, а полностью определяется собственными динамическими свойствами САУ (звена). Вторую составляющую решения (2.3.3) будем называть , так как эта часть решения определяется внешним воздействием x(t), поэтому САУ (САР или звено) “вынуждена отрабатывать” это воздействие. Þ (2.3.4) Напомним “этапы” решения: 1) Если имеется уравнение вида , то сначала решаем однородное дифференциальное уравнение: 2) Записываем характеристическое уравнение: 3) Решая уравнение (2.3.5), которое является типичным степенным уравнением, каким-либо способом (в том числе и с помощью стандартных подпрограмм на ЭВМ) находим корни характеристического уравнения . Þ 4) Тогда собственное решение записывается в виде: (2.3.6) если среди l j нет повторяющихся корней (кратность корней равна 1). Если уравнение (2.3.5) имеет 2 (два) совпадающих корня, то собственное решение имеет вид: (2.3.7) Если уравнение (2.3.5) имеет k совпадающих корней (кратность корней равна k), то собственное решение имеет вид: (2.3.8) 5) Вынужденную часть решения можно найти различными способами, но наиболее распространены следующие способы: а) По виду правой части. б) Методом вариации постоянных. в) Другие методы… Если вид правой части дифф. уравнения – относительно несложная функция времени, то предпочтительным является способ а)…Þ «подбор» решения… Þ . 6) Суммируя полученные составляющие (собственную и вынужденную), имеем: Þ Þ 7) Используя начальные условия (t = 0), находим значения постоянных интегрирования . Þ Обычно получается система алгебраических уравнений. Þ Решая систему, находим значения постоянных интегрирования .
Пример: Найти аналитическое выражение переходного процесса на выходе звена, если Þ Решение. Þ Запишем однородное ОДУ Þ Þ Характеристическое уравнение Þ ; Þ Решая, имеем: Þ Þ , где С 1 и С 2 - неизвестные (пока) постоянные интегрирования. По виду временной функции в правой части запишем как: Подставляя в исходное уравнение, имеем: Þ Þ Суммируя , имеем: Þ Используя 1-е начальное условие (при t = 0), получаем: а из 2-го начального условия имеем: Решая систему линейных уравнений относительно С 1 и С 2, имеем: ==> С 1 = -1/6; C 2 = -4/3. Тогда окончательно: (*) На рис. 2.7 приведено сравнение аналитического решения по вышеприведенному соотношению (сплошная линия) и численного решения задачи (пунктирная линия) в среде программного комплекса «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ»).
Рис. 2.7 – Сравнение аналитического и численного решений уравнения динамики
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 239; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.14.130.13 (0.007 с.) |