Задачи, решения которых необходимо знать для сдачи зачета

1. Игральная кость бросается 1 раз. Найти вероятность того, что: 1) выпадет четное число очков; 2) число, кратное 3; 3) выпадет не менее 5 очков; 4) выпадет не более 5 очков.

2. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что: 1) оба раза выпадет одинаковое число очков; 2) выпадут разные числа, т.е. разные грани кости.

3. Какова вероятность того, что при бросании 2 раза игрального кубика с 6 гранями от 1 до 6 включительно выпадет: 1) в сумме 10; 2) в сумме 11; 3) чётное число при каждом броске; 4) в сумме нечётное число.

4. Бросают одновременно два игральных кубика с 6 гранями от 1 до 6. Какое из событий более вероятно, что сумма выпавших чисел будет больше 9, или что сумма выпавших чисел будет меньше 5?

5. В урне находится 2 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимают подряд два шара и назад в урну они оба раза не возвращаются. Найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми.

6. В урне находится 2 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимают подряд два шара и при каждой выемке шаров их потом снова возвращают в урну, просто фиксируя, какого цвета был вынутый шар. Найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми.

7. Интервал движения автобуса составляет 10 минут. Пассажир приходит на остановку в произвольный момент времени. Какова вероятность того, что ему придётся ждать автобуса не более 3 минут?

8. Два стрелка одновременно, независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,8. Какова вероятность того, что в мишени окажется две пробоины?

9. Два стрелка одновременно, независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,8. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

10. Спортсмен стреляет по мишени, каждый выстрел производится независимо от других. Его вероятность попасть в десятку равна 0,2, а в девятку – 0,3. Какова вероятность в двух выстрелах выбить 1) ровно 20 очков; 2) не менее 19 очков?

11. Выпущено 1000 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – 50 рублей, на 50 – 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет этой лотереи. Сформировать таблицу, представляющую ряд распределения величины X, представить её ряд распределения графически.

12. Одновременно бросают две игральные кости, имеющие грани от 1 до 6 включительно. Выигрыш игрока равен сумме выпавших чисел на гранях обоих костей. 1) Составить ряд распределения выигрыша игрока, считая его случайной величиной. 2) Построить диаграмму (многоугольник) ряда распределения, т.е. отобразить его графически. 3) Вычислить непосредственно математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

13. Нефтяная компания ведёт поиск нефти в 4 районах. Вероятность обнаружения нефти в каждом из этих районов одинакова и равна 0,6. 1) Составить ряд распределения числа районов, в которых обнаружена нефть, считая его случайной величиной. 2) Построить диаграмму (многоугольник) ряда распределения, т.е. отобразить его графически. 3) Вычислить непосредственно математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

14. На студенческой вечеринке организована лотерея. Разыгрываются три приза: два стоимостью по 10 долларов США и один – стоимостью 20 долларов США. Лотерейный билет стоит 1 доллар США. Продано 100 билетов. 1) Определить математическое ожидание чистого выигрыша игрока, т.е. разности между его доходом и расходом в этой лотерее. 2) Определить дисперсию чистого выигрыша игрока. 3) Оценить насколько корректной является эта лотерея, будут ли в ней участвовать студенты, либо они будут считать, что организаторы лотереи на них нажились.

15. В предположении, что цена акций некой компании на фондовом рынке является нормально распределённой со средним значением 45 долларов США и средним квадратичным отклонением 7 долларов США, определить какова вероятность того, что цена акций станет 1) более 50 долларов США; 2) более 70 долларов США; 3) менее 35 долларов США; 4) от 35 до 55 долларов США; 5) от 40 до 50 долларов США.

16. Средний размер депозитного счёта клиента банка равен 450 долларов США, а стандартное квадратичное отклонение его равно 80 долларам США. Предполагая, что размер депозитного счета имеет нормальное распределение, определить процент депозитных счетов размером: 1) от 200 до 600 долларов США; 2) более 400 долларов США.

17. Масса пачки печенья в норме должна составлять 200 граммов. Реально, на основе исследований, установлено, что масса пачки печенья составляет нормальную случайную величину, имеющую среднее значение 200 граммов и стандартное квадратичное отклонение 4 грамма. Определить, каким будет процент пачек печенья, имеющих массу: 1) менее 192 граммов; 2) более 210 граммов. Решение проиллюстрировать на диаграмме этого распределения.

18. В генеральной совокупности для теста интеллектуального развития IQ средний балл m=100 и стандартное отклонение s=15. Определить следующие вероятности: P(IQ³115), P(IQ£115), P(IQ³130), P(IQ£130), P(IQ³145), P(IQ£145), P(IQ³150), P(IQ£150), P(IQ³85), P(IQ£85), P(IQ³70), P(IQ£70), P(IQ³50), P(IQ£50).

19. Рост 100 студентов в среднем составил 1,73 м, несмещенная дисперсия s2=0,00245. Построить 95% и 99% доверительные интервалы. Определить вероятность иметь рост более 1,80 м, менее 1,65 м.

20. По результатам социологического опроса 400 респондентов было установлено, что 160 из них выразили желание проголосовать за одного из кандидатов. Найти 95% доверительный интервал, в котором должны находиться проценты голосов за этого кандидата.

21. По результатам социологического опроса 1200 респондентов было установлено, что 800 из них нравится напиток «Пепси-Кола». Найти 95% доверительный интервал, в котором должны находиться проценты потребителей, которым нравится этот напиток.

22. В выборке из 1000 респондентов оказалось 200 голубоглазых. Известно, что в генеральной совокупности доля голубоглазых составляет 0,25. Можно ли на 95% уровне значимости утверждать, что сформированная выборка является репрезентативной по цвету глаз?

23. Был проведен тест на квалификацию водителей по правилам дорожного движения. По методике можно было набрать от 0 до 100 баллов. Оказалось, что в выборке из 100 водителей средний балл составил 80, стандартное отклонение – 10. Составить доверительный интервал баллов такого тестирования в генеральной совокупности для 1) 95% и 2) 99% уровня значимости. Определить, какова вероятность для водителя получить 3) 90 баллов; 4) 70 баллов.

24. Был проведен тест на определение музыкальных способностей у детей. По методике можно было набрать от 0 до 100 баллов. Оказалось, что в выборке из 36 детей средний балл составил 75, стандартное отклонение – 15. Составить доверительный интервал баллов такого тестирования в генеральной совокупности для 1) 95% и 2) 99% уровня значимости. Определить, какова вероятность для ребёнка получить в этом тесте 3) 90 баллов; 4) 60 баллов.

25. Систолическое давление в норме составляет 120 мм рт. ст. при стандартном отклонении 10 мм рт. ст. Определить, какова вероятность для индивида иметь давление 1) 110 мм рт.; 2) 130 мм рт. ст; 3) 150 мм рт. ст.; 4) 100 мм рт. ст.

26. Был проведен тест на измерение количества никотина в партии сигарет. Выборка составила 50 сигарет. Во втором варианте – 100 сигарет. Оказалось, что среднее количество никотина составило 12 млг., стандартное отклонение – 1,5 млг. Составить доверительный интервал количества никотина в этом сорте сигарет для 1) 95% и 2) 99% уровня значимости. Определить, какова вероятность для таких сигарет иметь никотина 3) 15 млг; 4) 9 млг.

27. Была измерена скорость чтения у детей. До обучения чтению по некоторой методике средняя скорость чтения составляла 100 слов в минуту со стандартным отклонением 12 для 100 обследованных детей. После обучения чтению по этой методике только 81 ребенка их скорость чтения в среднем составила 130 слов в минуту при стандартном отклонении 14.

1) Построить для ситуации до обучения и ситуации после обучения 95% доверительные интервалы.

2) Можно ли на основании сравнения этих интервалов утверждать, что есть эффект обучения детей чтению или нет?

3) Ответить на вопрос предыдущего пункта, применив один из подходящих статистических критериев.

28. Проводилось исследование того, влияет ли наличие перерыва в каждом часе рабочего времени на производительность труда. Какое заключение можно сделать на основании следующих данных (в таблице приведены оценки производительности труда):

Номера испытуемых
Без перерывов
С перерывами

29. Проводится проверка лекарства от насморка. Были взяты две группы по 60 индивидов, больных насморком: контрольная и экспериментальная. В контрольной группе средний срок выздоровления составил 14 дней со стандартным отклонением – 2 дня. В Экспериментальной группе срок выздоровления составил 9 дней со стандартным отклонением – 4 дня. Можно ли сказать, что проверяемое лекарство показало свою эффективность для лечения насморка?

30. Проводилось исследование того, влияет ли время дня на число ошибок в текстах машинисток. Какое заключение можно сделать на основании следующих данных (в таблице приведены числа ошибок на одну страницу текста):

Номера испытуемых
Утром
В конце рабочего дня

31. Владелец небольшого магазина утверждает, что среднедневная выручка за прошлый год у него составила 33500 рублей. Для проверки были выбраны 40 дней этого года, по которым среднедневная выручка составила 35000 рублей при стандартном отклонении 3500 рублей. Можно ли на уровне значимости 0,95 доверять утверждению владельца магазина о его среднедневной выручке за прошлый год? А на уровне значимости 0,99?

32. Для того чтобы оценить в сравнении активность электората Москвы и Санкт-Петербурга при избрании депутатов Государственной Думы, была сделана случайная выборка избирателей в этих двух городах. Затем выяснялось, какая часть каждой выборки реально пришла на тот или иной избирательный участок для участия в выборах. Данные оказались следующими: в Москве из 1500 потенциальных случайно выбранных избирателей реально в выборах приняли участие 480 человек, а в Санкт-Петербурге из 1630 потенциальных избирателей на избирательные участки пришли 490 человек. На уровне значимости 10% проверить гипотезу о равенстве генеральных долей избирателей в двух этих городах, которые реально приняли участие в выборах.

33. На группе из 30 добровольцев-студентов и студенток, курящих обычные сигареты, но не марихуану, — был проведен опыт по изучению глазодвигательной координации. Задача испытуемых заключалась в том, чтобы поражать предъявляемые на дисплее компьютера движущиеся мишени, манипулируя подвижным рычагом. Каждому испытуемому были предъявлены 10 последовательностей из 25 мишеней.

Для того чтобы установить исходный уровень, рассчитали среднее число попаданий из 25, а также среднее время реакции для 250 попыток. Далее группа была разделена на две подгруппы как можно более равным образом. Семь девушек и восемь юношей из контрольной группы получили сигарету с обычным табаком и сушеной травой, дым от которой напоминал по запаху дым марихуаны. В отличие от этого семь девушек и восемь юношей из опытной (экспериментальной) группы получили сигарету с табаком и марихуаной. Выкурив сигарету, каждый испытуемый снова был подвергнут тесту на глазодвигательную координацию.

В таблице представлены средние результаты обоих измерений для испытуемых той и другой группы до и после воздействия курения.

Контрольная группа	Опытная группа
Испытуемые	Фон (до воздей-ствия)	После воздействия (табак с нейтральной добавкой)	Испытуемые	Фон (до воздействия)	После воздействия (табак с марихуаной)
Д1			Д8
Д2			Д9
Д3			Д10
Д4			Д11
Д5			Д12
Д6			Д13
Д7			Д14
Ю1			Ю9
Ю2			Ю10
Ю3			Ю11
Ю4			Ю12
Ю5			Ю13
Ю6			Ю14
Ю7			Ю15
Ю8			Ю16

 

1) Построить ряды распределений для контрольной группы до и после курения. По этим рядам построить совместную диаграмму для сравнения результатов до и после курения.

2) Построить ряды распределений для опытной группы до и после курения. По этим рядам построить совместную диаграмму для сравнения результатов до и после курения.

3) Построить ряды распределений, сгруппированных по 3 значения, для контрольной группы до и после курения. По этим рядам построить совместную диаграмму для сравнения результатов до и после курения.

4) Построить ряды распределений, сгруппированных по 3 значения, для опытной группы до и после курения. По этим рядам построить совместную диаграмму для сравнения результатов до и после курения.

5) Построить доверительные интервалы для контрольной и опытной групп до курения.

6) Построить доверительные интервалы для контрольной и опытной групп после курения.

7) Проверить статистическую гипотезу о том, что средние значения результативности игр до курения статистически не отличаются для контрольной и опытной групп.

8) Проверить статистическую гипотезу о том, что средние значения результативности игр после курения статистически выше для контрольной группы, чем для опытной.

Литература

Основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов: учебник.- М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2011.

2. Кричевец А.Н., Шикин Е.В., Дьячков А.Г. Математика для психологов: учебник. /Под ред. А.Н. Кричевца.- М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2006.

3. Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Лисьев В.П.— Электрон. текстовые данные.— М.: Евразийский открытый институт, 2010.— 199 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/10857.— ЭБС «IPRbooks», по паролю/

4. Математическая статистика для психологов: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / А. Н. Кричевец, А. А. Корнеев, Е. И. Рассказова. — М.: Издательский центр «Академия», 2012. — 400 с. — (Сер. Бакалавриат).

Дополнительная литература:

1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c. URL: http://sernam.ru/book_tp.php

3. Дейвисон М. Многомерное шкалирование. Методы наглядного представления данных /Пер. с англ. В.С. Каменского. – М.: Финансы и статистика, 1988.

4. Дружининская И.М. Решение задач математической статистики по теме «Проверка статистических гипотез» Учебное пособие для студентов факультета менеджмента. М., НИУ ВШЭ, 2011. URL: https://www.hse.ru/data/2011/04/11/1210514602/пособие%20Проверка%20стат.%20гипотез,%20март%202011.doc

5. Иванов О.В. Статистика / Учебный курс для социологов и менеджеров. Часть 1. Описательная статистика. Теоретико-вероятностные основания статистического вывода. – М. 2005. – 187 с. URL: http://msu-students.ru/Stat_manual/stat1.pdf

6. Иванов О.В. Статистика / Учебный курс для социологов и менеджеров. Часть 2. Доверительные интервалы. Проверка гипотез. Методы и их применение. – М. 2005. – 220 с. URL: http://msu-students.ru/Stat_manual/stat2.pdf

7. Кутейников А. Н. Математические методы в психологии: Учебное пособие. – СПб: Речь, 2008.

8. Митина О.В. Математические методы в психологии. Практикум. – М.: Аспект Пресс, 2009.

9. Митина О.В., Михайловская И.Б. Факторный анализ для психологов. М., 2001.

10. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. – СПб.: Речь, 2004.

11. Наследов А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. – СПб.: Питер, 2005.

12. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. - СПб.: Речь, 2003.

13. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / В.С. Мхитарян, Е.В. Астафьева, Ю.Н. Миронкина, Л.И. Трошин; под ред. В.С. Мхитаряна. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013. – 336 с. (Университетская серия). URL: http://znanium.com/bookread2.php?book=451329

Интернет-ресурсы

http://ich.tsu.ru/~ptara/course/stat-psih/ermolaev.pdf Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. 2-е изд., испр. - М.: МПСИ, Флинта, 2003 - 336 с.

http://dwl.alleng.ru/d_ar/psy/psy115.zip Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. 2-е изд., испр. - М.: МПСИ, Флинта, 2003 - 336 с.

http://st.vstu.by/files/3013/7196/1441/___.pdf Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2006. – 199 с.

https://www.hse.ru/data/2011/03/29/1211778475/Презент.%20лекц.кратко%20начало%202011.ppt Дружининская И.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Краткий курс

http://www.vashpsixolog.ru/lectures-on-the-psychology/134-other-psychology/1055-matematicheskie-meto Сайт «Ваш психолог. Работа психолога в школе». Математические методы обработки психологических данных.

http://psyfactor.org/lib/stat.htm Статистика и обработка данных в психологии.

http://psyfactor.org/lybr10.htm Математические методы в психологии и социологии. Статистические методы.

http://vm.mstuca.ru/posobia/230100-terver-2014.pdf Теория вероятностей и математическая статистика. Краткое пособие.

http://www.psytest.ru/ru - Союз психодиагностики.

http://flogiston.ru/ - «Флогистон» - портал о психологии и психологах.

http://ru.wikibooks.org/wiki/Заглавная_страница - Вики-учебники.