Классические способы создания съемочных сетей

Плановое съемочное обоснование

Для определения плановых координат постоянных и временных центров съемочного обоснования на карьерах существует несколько способов, которые можно разделить на две группы. Первая – широко распространенные способы, применяемые практически для любых горнотехнических условий: аналитические сети (в виде цепочки треугольников триангуляции, трилатерации), теодолитные ходы, геодезические засечки, полярный способ. Вторая группа для специфических условий, применение которых ограничено рельефом местности, геометрическими размерами и формой карьера: разбивка прямоугольной сетки и профильных линий, аналитическая пространственная фототриангуляция. В ряде случаев применяют комбинацию из нескольких способов.

Аналитические сети при использовании методов триангуляции, трилатерации представляют или цепочку треугольников (рис. 4.1 пункты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), опирающихся на пункты маркшейдерской опорной сети 1 и 2, или построение центральных систем, геодезических четырехугольников, вставок в углы, в треугольники и других типовых фигур.

 

Рис. 4.1. Схема аналитической сети съемочного обоснования: I, II – пункты опорных сетей; 1, 2,…, n – пункты съемочного обоснования

Предельная длина цепочки треугольников между исходными пунктами не должна превышать 1,5; 3,6 и 6,0 км при съемке в масштабах 1:1000, 1:2000, 1:5000 соответственно [3]. В цепочках треугольников допускается определять не более 7 пунктов, сторона треугольника принимается не более 1000 м.

Треугольники должны быть по возможности равносторонними с углами не менее 30^о и не более 150^о, длиной сторон от 150 до 1000 м.

Углы в треугольниках измеряются теодолитами Т30 двумя круговыми приемами, Т5 - одним круговым приемом. Допустимая угловая невязка в треугольниках 1'^'. Длина базисной стороны измеряется с относительной ошибкой 1:40000. При трилатерационном способе построения длины сторон измеряют с относительной ошибкой 1:10000. Уравнивание результатов измерений допускается упрощенными способами.

В целях упрощения уравнивания рекомендуется производить измерение углов с повышенной точностью, используя высокоточные инструменты или увеличивая число приемов. В этом случае, вследствие незначительных по величине невязок, уравнивание можно свести к распределению их в каждом треугольнике поровну на каждый угол. Невязки в координатах, вычисленных по предварительно уравненным углам, распределяют пропорционально длинам сторон.

Решение аналитических сетей проводится по способам триангуляции и трилатерации, описанным в курсе геодезии.

Теодолитные ходы прокладывают от пунктов опорных сетей в виде замкнутых полигонов или между пунктами в виде разомкнутых ходов (рис. 4.2).

В необходимых случаях допускается определять положение одного пункта висячим ходом из одной стороны длиной не более 400 м. На исходных пунктах измеряют примычные углы на два направления опорной сети. Их сумма не должна отличаться от значения жесткого угла больше чем на 1'.

 

Рис. 4.2. Схема теодолитных ходов съемочного обоснования

 

Предельная угловая невязка теодолитного хода 45" , где n – число измеренных углов в ходе.

Длины сторон теодолитного хода выбираются, как правило, не менее 100 м и не более 400 м. Длина теодолитного хода в целом не должна быть более 1,8; 2,5 и 6,0 км при съемке в масштабе 1:1000; 1:2000; 1:5000 [2]. Стороны измеряются дважды с относительной ошибкой 1:1500. Допустимая линейная невязка всего хода 1:3000.

При необходимости длины сторон теодолитного хода разрешается определять косвенно или аналитически.

Данный способ определения длин линий при прокладке теодолитного хода удобен, когда применение рулетки затруднительно, а порой и невозможно при наличии на участке механизмов, транспортных средств, навалов пород и т. п. Использование светодальномеров для решения частных задач не всегда рационально, или просто они отсутствуют.

Применение этого способа сводится к измерению только углов, что на практике не вызывает затруднений. Известны два варианта прокладки теодолитных ходов.

Первый вариант. Теодолитный ход прокладывается между сторонами опорной сети в виде разомкнутого полигона (рис. 4.3).

 

Рис. 4.3. Схема теодолитного хода с определением длин линий

косвенным способом

 

На поверхности карьера (на нерабочем борту карьера) выбирают ориентиры (мачты ЛЭП, шпили труб и т. п.). В точках теодолитного хода начиная от пункта II до пункта III кроме измерения горизонтальных углов, необходимых для расчета дирекционных углов сторон, в каждом треугольнике измеряются углы (a₁, b₁, a₂, b₂,...) на выбранные ориентиры (V, А, В).

Вычисление длин сторон теодолитного хода производится по формуле синусов. Для расчета стороны l _II-1 первый треугольник выбирается с включениемизвестной стороны l _II-V:

l _II-1 = l _{II-V .}

Для вычисления второй стороны l _1-2 определяют длину смежной стороны1-го и2-го треугольников:

l _V-1 = l _II-V ;

l _1-2 = l _V-1 и т. д.,

переходя от одного треугольника к другому и заканчивая стороной l _III-IV. Поскольку значение этой стороны известно и длина ее вычислена аналитически, то представляется возможным определить линейную невязку и проконтролировать результаты измерений и вычислений.

Второй вариант. Измерение углов теодолитного хода может вестись по азимутальной схеме. В точке II установлен теодолит, на лимбе которого ставится отсчет, равный обратному дирекционному углу исходной стороны a _II-v. Визируем на точку 1, сделав отсчет, получим дирекционный угол a _II-1 при одном положении вертикального круга теодолита. Измерения повторяются при втором положении вертикального круга, получаем a _1-II и при соответствующем допуске между полуприемами вычисляем среднее значение a _II-1.

Таким же образом определяют дирекционные углы всех сторон теодолитного хода, заканчивая измерения в пункте III, определив известный угол a_III-IU и вычислив угловую невязку:

¦ _b = a_{III-IV,изм} - a_{III-IV,изв}.

Одновременно с измерением основных углов теодолитного хода ведется по этой же схеме определение дирекционных углов a_1-V, a_I-A, a_2-V, a_2-A и т. д. По разности дирекционных углов в треугольниках определяют горизонтальные углы в треугольниках a₁, b₁, a₂, b₂, и т.д. между всеми направлениями и по формуле синусов вычисляют горизонтальные длины сторон.

Недостатком способа является большой объем вычислений, но они однотипны. Этот недостаток легко устраним при использовании вычислительной техники.

При прокладке ходов необходимо следить за тем, чтобы углы в треугольниках были не менее 30^º и не более 150^º.

Геодезические засечки – способ определения координат отдельных пунктов по необходимому числу измеренных угловых и линейных величин [4, 5, 6].

Основными элементами вычисления засечек является решение треугольника. В зависимости от методики измерений и вычислений геодезические засечки называются: прямая, обратная (задача Потенота), обратная по известным пунктам и вспомогательной точке (задача Ганзена), линейная.

Расчет координат определяемых пунктов ведется из двух треугольников в прямой засечке и из двух вариантов в обратной засечке. За окончательные координаты принимаются средние их значения. Допустимое расхождение из двух решений не должно превышать 0,6 мм на плане в масштабе съемки. Углы между линиями при определяемом пункте на исходные не должны быть менее 30^º и более 150^º.

Расстояния между исходными пунктами и определяемым не должны превышать 1, 2, 3 км соответственно для масштабов съемки 1:1000, 1:2000, 1:5000.

Для решения прямой геодезической засечки необходимо в карьере на исходных пунктах А, В и С (рис. 4.4) измерить два угла – a₁, b₁ в одном треугольнике и два угла a₂, b₂ – во втором.

Сущность способа заключается в том, что для определения координат пункта R прямой засечкой достаточно решения одного треугольника по известной стороне AB (Х _A, У _А, Х _В, У _В – известны) и двум углам – a₁, b₁. Решение второго треугольника по известной стороне ВС и двум углам –– a₂, b₂ необходимо для контроля.

Рис. 4.4. Прямая геодезическая засечка

 

Для повышения точности вычисления координат пункта R дополнительно могут быть измерены углы g₁ и g₂. В этом случае имеем

a + b + g - 180^º = ¦_b,

где ¦_b – угловая невязка треугольника, которая при равноточном измерении углов распределяется на все три угла с обратным знаком. Тогда средняя квадратическая погрешность угла уравненного треугольника

m _a = m _b = m _g = m _b = 0,82 m _b.

 

Известны несколько способов решения прямой засечки. Наиболее распространенные из них два.

Первый способ решения прямой засечки по формулам тангенсов дирекционных углов. Исходные данные (см. рис. 4.4) Х_A, У_А, Х_В, У_В – координаты исходных точек; a₁, b₁ – измеренные углы. По известным координатам и измеренным углам определяются:

tga _{A B} = ; a_АР = a_АВ - a₁; a _ВР = a _АВ + b₁ - 180^º;

 

g₁ = 180^º - a₁ + b₁ или g₁ = a_РА - a_РВ;

 

;

 

.

 

Контроль:

 

Х _А= ;

 

.

 

Аналогичное решение осуществляется по второму треугольнику.

Второй способ решения прямой засечки по формулам котангенсов измеренных углов (см. рис. 4.4).

 

Х_Р = ;

У_Р = .

 

Контроль:

Х_А = ;

У_А = .

Окончательный контроль при любом способе решения проводится сравнением координат точки R, полученных из двух треугольников. Допустимое расхождение, как было указано выше, из двух решений не должно превышать 0,6 мм на плане в масштабе съемки.

Азимутальная засечка как вариант решения прямой засечки в случае, если есть возможность с определяемого пункта Р вычислить азимут (дирекционный угол) направлений на исходные точки (рис. 4.5)

 

Рис. 4.5. Азимутальная засечка

 

С ранее определенного пункта съемочного обоснования R ₁ передается дирекционный угол на направление :

В пункте R ₁ измеряются горизонтальные углы b₁, b₂, b₃ на известные точки А, В, С и вычисляются дирекционные углы:

;

;

.

По разности дирекционных углов вычисляются:

 

Определение координат выполняют, решая прямую засечку из двух треугольников.

Измерение углов в точке Р может быть выполнено и по азимутальной схеме, описанной выше.

Обратная засечка – способ определения координат пункта съемочного обоснования по трем исходным пунктам (задача Потенота) (рис. 4.6).

 

Рис. 4.6. Обратная геодезическая засечка

 

Обратная засечка значительно сокращает объем полевых работ по сравнению с прямой, т. к. измерение углов b₁, b₂, b₃ проводится непосредственно в определяемом пункте Р на исходные I, II, III, IV.

Расчет обратной засечки начинается с определения средней квадратической погрешности положения пункта Р относительно исходных [3] с целью выбора наиболее выгодной формы треугольников. Для этого используют сводный план карьера в наиболее мелком масштабе, например 1:5000. На плане отмечают предполагаемое положение определяемого пункта Р и проводят направления на исходные опорные пункты, видимые с определяемого.

Из всех возможных вариантов предполагаемых треугольников обратных засечек выбирают те, у которых сумма углов

j + g отличается от 0^º или 180^º не менее чем на 30^º.

По каждому варианту засечки, включающему три исходных пункта (два треугольника), среднюю квадратическую погрешность положения определяемого пункта вычисляют по формуле, м

,

 

где – средняя квадратическая погрешность измерения углов b, ; l –длины соответствующих сторон, км.

Формула составлена для первого варианта из двух треугольников, включающих пункты I, II, III.

Значение углов j₁, g₂ берется с плана с точностью до 1^º, длины сторон – до 0,1 км.

Вычисление координат пункта Р проводится по двум вариантам засечек, имеющих не более 0,3 мм на плане.

Для схемы, приведенной на рис. 4.6, может быть составлено четыре варианта засечек: 1-й – на пункты I, II, III, 2-й – на пункты II, III, IV, 3-й – на пункты I, II, IV, 4-й – на пункты I, III, IV. Решение обратной засечки может быть выполнено двумя вариантами. Ниже приводится пример для треугольников I R II и II R III.

Первый вариант:

 

 

Второй вариант:

Третий вариант (М.В. Пащенков):

 

;

 

;

;

 

;

 

;

 

;

 

Значение угла (g₁ + j ₂) вычисляют по разности дирекционных углов известных сторон a_II-III + a_II-I, длины сторон l _I-II, l _II-III определяют, решив обратную геодезическую задачу.

Что касается аналитического обоснования решения прямой и обратной геодезических засечек, то существует несколько способов их решения. В качестве примера получим для прямой засечки формулы котангенсов.

Из рис. 4.7 имеем

 

 

Рис. 4.7. Решение прямой геодезической засечки

 

Подставляя полученные значения в предыдущее выражение, получаем:

 

 

Аналогично

Решение обратной геодезической засечки состоит в определении четвертой точки по трем известным. При определяемой точке измеряются все направления, в том числе и замыкающее. Измеренные направления уравниваются.

Схемы обратной геодезической засечки не равнозначны. Наилучшим вариантом являются так называемые образцовые засечки с углами 120^º, 60^º, 45^º при определяемом пункте и относительно равных расстояниях до исходных пунктов.

Точность определения координат пункта съемочного обоснования в этом случае зависит от точности измерения углов, расположения пунктов (формы треугольника) и расстояний от определяемого пункта до исходных. Обратная засечка не имеет решения, когда определяемый пункт лежит на одной окружности с тремя исходными пунктами.

Линейная засечка – способ определения координат пункта съемочного обоснования по известным координатам двух пунктов опорных сетей и измеренным расстояниям от исходных пунктов до определяемого (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Линейная засечка

 

Принятые обозначения: a, b – измеренные расстояния; c – известная (исходная) сторона треугольника; h – высота треугольника; f и q – проекции двух сторон треугольника на третью сторону; p – полусумма квадратов длин сторон

().

Вычисление координат определяемого пункта может проводиться в двух вариантах.

Первый вариант: решают линейный треугольник, определяя углы: затем вычисляют координаты пункта Р, решая прямую засечку.

Второй вариант: координаты пункта Р вычисляют:

 

исходя из пункта I

 

 

исходя из пункта II

 

Высота треугольника h _c принимается с соответствующим знаком: знак плюс, если точка Р расположена справа по отношению к линии I-II, и знак минус - если слева.

Полярный способ определения координат пункта съемочного обоснования по измеренным горизонтальным углам (b₁, b₂), вертикальному углу d₁ и расстоянию l ₁ от исходного опорного пункта I до определяемого R ₁ (рис. 4.9). Способ достаточно эффективный на карьерах со значительным удалением участков ведения горных работ от пунктов опорных сетей.

 

Рис. 4.9. Полярный способ определения координат

Для производства работ на нерабочих бортах карьера закладывается необходимое количество опорных пунктов, обеспечивающих видимость на все рабочие участки карьера.

Горизонтальные и вертикальные углы измеряются теодолитами класса Т1, Т2, наклонные расстояния – светодальномерами, соблюдая следующие требования [3]: расстояние до определяемого пункта не должно превышать 3 км, средняя квадратичная погрешность измеренного расстояния не более 0,1 м, горизонтальные углы измеряются круговыми приемами не менее чем от двух исходных направлений с расхождением в дирекционных углах от каждого направления на определяемый пункт не более 45".

Необходимо стремиться, чтобы длины исходных направлений превышали длины направлений до определяемых пунктов съемочного обоснования.

Координаты определяемого пункта вычисляют по формулам:

где

Погрешность положения определяемого пункта вычисляют по формуле

где m _a – погрешность определения дирекционного угла из двух направлений; m_l – погрешность измерения расстояния.

Прямоугольные (эксплуатационные) сетки как способ съемочного обоснования представляют собой условную систему прямоугольных координат. Съемочными пунктами являются точки пересечения сторон квадратов, закрепляемых постоянными и временными знаками по всей поверхности карьера (рис. 4.10).

Применение данного способа целесообразно в условиях относительно ровного рельефа поверхности карьерного поля, небольшой глубины карьера, но при значительных площадях разработки (как правило, при горизонтальном залегании пластовых месторождений).

 

Рис. 4.10. Прямоугольные (эксплуатационные) сетки

 

Линии сетки ориентируют по направлению фронта горных работ (или совпадающими с направлениями сетки координат). На поверхности карьерного поля вершины основных прямоугольников сетки определяют от пунктов опорной сети и закрепляют постоянными знаками. Дальнейшее сгущение сетки до прямоугольников с проектными размерами сторон проводят методом створов. Максимальная длина визирного луча не должна превышать 800 м. Прямоугольность разбивки проверяют контрольным провешиванием диагоналей. Длины сторон отдельных квадратов принимают от 50 до 200 м в зависимости от масштаба съемки и скорости подвигания горных работ.

Для разбивки сетки на местности на топографическом плане составляется ее проект расположения и привязки к пунктам опорной сети. В пределах проектного контура карьера проходят теодолитный ход, включая одну из вершин квадрата. Теодолитный ход наносится на топографический план и с плана определяются разбивочные элементы b₁, b₂,..., b₆, l ₁, l ₂,..., l ₆основных вершин сетки А, Б, В.

Аналитическая фототриангуляция как способ создания съемочного обоснования используется в случаях применения фотограмметрической съемки на карьере. Координаты и высоты пунктов съемочной сети вычисляются на ЭВМ по специальным программам, предусматривающим уравнивание и оценку точности положения пунктов. Погрешности координат определяемых пунктов не должны превышать основных требований, предъявляемых к съемочным сетям [3]. Масштаб снимков, высоту фотографирования, местоположение и количество опорных пунктов на снимке определяют также с учетом выполнения основных требований по точности определения пунктов съемочного обоснования. Методика выполнения полевых работ и вычислений изучается в курсе фотограмметрии.

При применении на карьере наземной стереофотограмметрической съемки положение съемочных пунктов может быть определено графическим способом – решением фотограмметрической прямой засечки непосредственно на плане. Для этого используют стереопары фотоснимков, снятые с двух или трех базисов фотографирования (рис. 4.11). Базисы Б ₁, Б ₂, Б ₃ выбираются таким образом, чтобы соответствующие направления от левых концов каждого из них (Н ₁, Н ₂, Н ₃) на определяемые пункты пересекались под углом от 30 до 120^о.

В качестве определяемых пунктов Р ₁, Р ₂, Р ₃ могут быть использованы любые неподвижные, хорошо видимые на снимках предметы или специально установленные в нужных местах сигналы.

На стереоавтограф устанавливают поочередно стереопару каждого базиса. Каждую из них ориентируют обычным порядком, вводят базис фотографирования, устанавливают высотную отметку станции (левого конца базиса) и ориентируют планшет. Ориентирование планшета может проводиться по 2-3 точкам, по одной удаленной точке с известными координатами, по известному направлению или дирекционному углу нормальной оптической оси фотокамеры.

Рис. 4.11. Схема прямой фотограмметрической засечки

 

Затем с каждого базиса, наводя марку бинокуляра стереоавтографа на определяемые пункты (сигналы), на планшете карандашом координатографа прочерчивают направления на соответствующие пункты, записывают их высотные отметки, снятые со счетчика высот прибора. Точки пересечения, полученные по соответствующим направлениям из двух или трех базисов на плане, определяют координаты и высотные отметки новых пунктов.