Тема 9. Однофакторный дисперсионный анализ

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач типа исследованиявлияния одного признака на другой.

Задачи:

1. Познакомиться с понятием дисперсионного анализа.

2. Решение задач с применением однофакторного дисперсионного анализа.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Статистически проверить данное влияние можно с помощью критерия F Фишера. Он основан на вычислении вариативности исследуемого признака, обусловленной фактором (или факторами) и другими неизвестными переменными.

Данный критерий параметрический, так как в формулу расчета входят оценки дисперсий.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы), а другие – как следствия (результативный признак). Чаще всего исследователь сам формулирует для себя, что у него фактор, а что - результативный признак. При этом результативный признак обязательно должен быть представлен количественно, а фактор как качественно, так и количественно (но при этом количественные показатели факторы разбивают на группы, например, высокий, средний, низкий).

Каждый фактор должен иметь две или более градации, например: низкая, оптимальная и высокая мотивация достижения; низкий, средний и высокий уровень развития умения анализировать; принадлежность к полезависимому или поленезависимому когнитивному стилю; низкая и высокая скорость предъявления материала; мальчики и девочки; учащиеся младшего школьного, подросткого, юношеского возраста и т.д.

Вычисления:

с – количество условий (градаций фактора);

n – количество испытуемых в одной из групп;

N=c×n – общее количество индивидуальных значений;

Т_сi – суммы индивидуальных значений по каждому из условий;

åT_ci² - сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий;

- отношение квадрата общей суммы индивидуальных значений к общему количеству индивидуальных значений.

å(х_i²) – сумма квадратов индивидуальных значений.

- вариативность признака, обусловленная действием исследуемого фактора.

- общая вариативность признака.

- вариативность, обусловленная неучтенными факторами (случайная вариативность).

df_факт=с-1 – число степеней свободы фактическое.

df_общ=N -1 – число степеней свободы общее.

df_сл= df_общ - df_факт – число степеней свободы случайное.

- фактическое математическое ожидание суммы квадратов.

- случайное математическое ожидание суммы квадратов.

- эмпирическое значение критерия

Сопоставим эмпирическое значение с критическими для df₁=df_факт и для df₂=df_сл по таблице 13 приложения 2.

Если F_эмп³F_0,01, то влияние фактора на признак значимо, если F_эмп <F_0,05, то влияние фактора на признак не значимо, если F_0,05 £ F_эмп < F_0,01, то влияние фактора на признак достоверно лишь на 5% уровне значимости.

Пример. С детьми 6-7, 5-6 и 4-5 лет проводилось исследование произвольной образной памяти с помощью методики «запомни и найди такое же изображение предмета». Если ребенок показывал идентичное карточке изображение, то получал 3 балла, если изображение, схожее общим силуэтом и назначением – 2 балла, если совершенно другое изображение – 0 баллов. Максимально можно набрать 24 балла. Результаты представлены в таблице. Влияет ли возраст на уровень развития данного показателя?

Решение: фактором будет возраст (3 градации), а результативным признаком - балл по тесту на изучение произвольной образной памяти. Сформулируем экспериментальную гипотезу: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.

Таблица 68

Результаты исследования произвольной образной памяти детей 4-7 лет и расчет некоторых данных по критерию F

Дети 6-7 лет	Дети 5-6 лет	Дети 4-5 лет
№ исп.	баллы	№ исп.	баллы	№ исп.	баллы
Тс1		Тс2		Тс3
åxi= 555

с= 3; n= 10; N=c×n =30; Т_с1 =202; Т_с2 =181; Т_с3 =172; åT_ci² =103149;

=10267,5; å(х_i²) =10399;

=47,4;

=131,5;

=84,1

df_факт=с-1 =2; df_общ=N –1 =29;

df_сл= df_общ - df_факт = 27;

=23,7; =3,11;

=7,62.

Для df₁=df_факт =2 и для df₂=df_сл =27

F_0,01=5,49; F_0,05=3,35.

F_эмп >F_0,01Þ принимается экспериментальная гипотеза.

Ответ: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.

Задачи.

9.1. У детей 6 лет определялся уровень самооценки по методике «Игра в глазомер». А также определялся социометрический статус. Результаты представлены в таблице 69. Можно ли утверждать, что уровень самооценки влияет на социометрический статус ребенка в группе?

Таблица 69

Количество выборов детей в социометрии с разным уровнем самооценки

Самооценка
Заниженная	Адекватная	Завышенная

9.2. Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе предъявлялись слова с низкой скоростью – 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью – 1 слово в 2 секунды, и третьей группе - с большой скоростью – 1 слово в секунду. Результаты представлены в таблице 70. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Так ли это?

Таблица 70

Количество воспроизведенных слов

№ исп.	Группа 1. низкая скорость	Группа 2. средняя скорость	Группа 3. высокая скорость

9.3. В 3, 6, 8 и 10 классах изучалось уровень сформированности невербального мышления по тесту Кеттелла. Результаты 4 субтестов представлены в таблице 71. 1 субтест – умение находить закономерность в ряду; 2 - умение классифицировать; 3 - умение находить закономерность по аналогии; 4 - умение анализировать. Влияет ли возраст на уровень сформированности каждого из этих показателей?

Таблица 71

Показатели невербального мышления

3 класс

6 класс

8 класс

10 класс

1с

2с

3с

4с

1с

2с

3с

4с

1с

2с

3с

4с

1с

2с

3с

4с

 

9.4. У учащихся 3 класса исследовался темп психической активности ТПА (тест Когана). По результатам измерения оптимального темпа АТ₁ учащихся разбили на 6 групп:

ОВ: x_i³X+s;

В: X+0,5s<x_i<X+s;

ВC: X£x_i<X+0,5s;

НС: X-0,5s£x_i<X;

Н: X-s<x_i<X-0,5s;

ОН: x_i£X-s;

Далее у них был измерен уровень развития умения устанавливать закономерности в ряду по тесту Кеттела. Результаты представлены в таблице 72. Влияет ли ТПА на данный показатель?

Таблица 72

Баллы по 1 субтесту теста Кеттелла у учащихся с разным АТ₁

ОВ	В	ВС	НС	Н	ОН

 

Таблица 73

Время поиска чисел в матрице Шульте (в сек.) у учащихся с разным АТ_max

ОВ	В	ВС	НС	Н	ОН

 

9.5. У учащихся 3 класса исследовался темп психической активности ТПА (тест Когана). По результатам измерения максимального темпа АТ_max учащихся разбили на 6 групп по принципу задачи 9.4. Далее у учащихся был измерен объем внимания с помощью матриц Шульте. Результаты представлены в таблице 73. Влияет ли ТПА на данный показатель?