Тема 7. Многофункциональные статистические критерии

Цель: Научиться применять критерии математической статистики для психологических задач предыдущих трех типов (типа сопоставить или сравнить две выборки по какому-либо качественно измеренному признаку; типа исследования изменений в значениях признака у одной и той же выборки испытуемых при замерах в двух определенных условиях, типа сравнения распределений признака) с помощью многофункциональных критериев j^* - углового преобразования Фишера и биномиального – m.

Задачи:

1. Познакомиться с критериями j^* и m.

2. Решение задач с использованием этих критериев.

3. Показать способы интерпретации результатов, где в обработке применяются данные критерия.

Теория.

Многофункциональные статистические критерии могут обрабатывать данные, измеренные в любой шкале. Сравниваемые выборки могут быть как «связные», так и независимые. Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений.

Данные критерии построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единицы или в процентах. Суть критериев состоит в определении того, какая доля наблюдений в данной выборке характеризуется интересующим исследователя эффектом.

Таким эффектом может быть:

а) определенное значение качественно определяемого признака – например, решил задачу; выразил согласие с каким-либо предложением; наличие страха;

б) определенный уровень количественно измеряемого признака – например, решил задачу по I типу; выполнил задание менее, чем за 40 сек.;

в) определенное соотношение значений или уровней исследуемого признака – например, более частый выбор альтернатив А и Б по сравнению с альтернативами В и Г;

Критерий j^*- углового преобразования Фишера.

Критерий предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Суть критерия состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах, по формуле:

Ограничения: 1)если n₁=2, то n₂³30; 2) если n₁=3, то n₂³7; 3) если n₁=4, то n₂³5; 4) при n_1, n₂³5 возможны любые сопоставления.

Вычисление:

1) определить, что будет в данной задаче эффектом. Если данные, измеренные количественно, использовать критерий l для поиска оптимальной точки разделения.

2) подсчитать, сколько испытуемых в 1 выборке имеют эффект (k1), и перевести в процентную долю по формуле:
3) подсчитать, сколько испытуемых во 2 выборке имеют эффект (k2), и перевести в процентную долю по формуле:

4) перевести по таблице 8 приложения 2 процентные доли в величины им соответствующих углов.

5) найти эмпирическое значение по формуле:

6) Сопоставить эмпирические значения с критическими, где j^*_0,01=2,31, а j^*_0,05=1,64.

Различия между выборками считаются достоверными, если j*эмп³j*_0,01; не значимыми, если j*_эмп< j*_0,05; достоверными на 5% уровне, если

j*_0,05£ j*_эмп <j*_0,01.

Пример. С учащимися младшего школьного возраста 18 человек из полных семей и 18 из неполных проводилось исследование на определение степени допустимости лжи по тесту Р. Экмана. В таблице 51 представлены результаты мотива «избегание наказания». Можно ли утверждать, что у младших школьников из полных семей данный мотив более выражен.

Таблица 51

Количество детей с выраженностью мотива «избегание наказания»

Тип семьи	Мотив выражен	Мотив не выражен
полная
неполная

Решение: проверим ограничения: n₁=18_, n₂=18>5, следовательно, применим критерий j*. Будем считать, что «есть эффект» - выраженность мотива «избегание наказания». k₁=5; k₂=2. p₁=27,8%; p₂=11,1%.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у младших школьников из полных семей мотив «избегание наказания» более выражен, чем у детей из неполных семей.

По таблице 8 приложения 2 определим: j1=1,111; j2=0,679.

j*_эмп< j*_0,05 следовательно экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: у младших школьников из полных и неполных семей выраженность мотива «избегание наказания» не различается.

Биноминальный критерий – m

Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встречаемости. Он применяется в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка.

Вычисление:

1) определим, что будет в данном случае эффектом и какова его вероятность r при теоретическом рассмотрении (см. 3 занятие);

2) вычислить теоретическую вероятность по формуле f_теор=n×r;

3) определить эмпирическую частоту встречаемости эффекта - f_эмп.

4) определить по таблице, в зависимости от r, соотношения f_эмп и f_теор, а также учитывая ограничения на объем выборки n, какой критерий применим в данном случае для обработки данных.

Таблица 52

Выбор критерия для сопоставления эмпирической частоты с теоретической при разных вероятностях исследуемого эффекта r

Заданная вероятность	fэмп > fтеор	fэмп < fтеор
r < 0,5	m для 2£n£50	c^2 для n³30
r = 0,5	m для 5£n£300	G для 5£n£300
r > 0,5	c^2 для n³30	m для 2£n£50

 

5) если применим критерий m,то m_эмп=f_эмп. Далее находим критические значения по таблице 9 или 10 приложения 2 для данного n и r. Эмпирическая частота считается достоверно выше теоретической, если m_эмп³m_0,01; не превосходит, если m_эмп< m_0,05; достоверно выше на 5% уровне, если m_0,05£ m_эмп <m_0,01. (Примечание: когда r>0,5 и f_эмп < f_теор, рекомендуется поменять эффект на противоположный, и тогда получится случай r<0,5 и f_эмп > f_теор).

Если применим критерий G, то G_эмп=f_эмп. Далее находим критические значения по таблице 3 приложения 2 для данного n. Эмпирическая частота считается достоверно ниже теоретической, если G_эмп£G_0,01; не ниже, если G_эмп>G_0,05; достоверно ниже на 5% уровне, если G_0,01< G_эмп £G_0,05.

Если применим критерий c², то

.

В данном случае n=1, поэтому c²_0,01=6,635, а c²_0,05=3,841 Если c²>c²_0,01, то эмпирическая частота считается достоверно выше (ниже) теоретической, если c²£c²_0,05, то не превышает (не ниже), если c²_0,05< c²£c²_0,01, то значимо выше (ниже) на 5% уровне.

Пример. В исследовании внутреннего плана действия (ВПД) Я.А. Пономарева в 1 классе в конце учебного года было следующее распределение на уровни (таблица 53). Отличается ли обследованный 1 класс «А» (30 человек) по количеству детей, находящихся на I уровне (4 учащихся) и V уровне (1 учащийся) от выборки Я.А. Пономарева?

Таблица 53

Процент детей, относящихся к разным уровням развития ВПД (по Я.А. Пономареву)

Уровни ВПД
I	II	III	IV	V

 

Решение: n=30. Для начала определим «есть эффект» - учащиеся, находящиеся на I уровне.

Тогда, f_эмп=4, .

f_т=0,09×30=2,7. f_эмп>f_т, r<0,5, n=30 следовательно применим критерий m.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: количество учащихся, находящихся на 1 уровне, в 1 классе «А» выше, чем в выборке Я.А. Пономарева.

m_эмп=f_эмп=4. Для r=0,09, n=30 определим по таблице 10 приложения 2 m_0,01=8, m_0,05=6. m_эмп <m_0,05 следовательно экспериментальная гипотеза отвергается. Далее определим «есть эффект» - учащиеся, находящиеся на V уровне.

Тогда, f_эмп=1, . f_т=0,05×30=1,5

f_эмп<f_т, r<0,5, n=30, следовательно, применим критерий c².

Сформулируем экспериментальную гипотезу: количество учащихся, находящихся на V уровне, в 1 классе «А» ниже, чем в выборке Я.А.Пономарева.

c²<c²_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: учащиеся 1 класса «А» по уровню развития ВПД не отличаются от выборки Я.А. Пономарева, если судить только по 1 и 5 уровням развития.

Пример. С подростками 11 лет проводился опросник «Я-концепция» Пирс-Хариса. На вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» из 17 девочек ответили «да» 8, а из 13 мальчиков – 9. Можно ли утверждать, что на данный вопрос в этом возрасте девочки достоверно чаще отвечают «нет», а мальчики достоверно чаще «да».

Решение: определим «есть эффект» - ответ на вопрос «да». Теоретически на данный вопрос ответы «да» и «нет» равнозначны. следовательно

.

Решим задачу для девочек: n=17, f_эмп=8. f_т=17×0,5=8,5

f_эмп<f_т, r=0,5, n=17, следовательно, применим критерий G.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у девочек 11 лет реже встречаются ответы «да», чем «нет».

G_эмп=8 Для n=17 по таблице 3 приложения 2. G_0,01=3 G_0,05=4.

G_эмп>G_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Решим задачу для мальчиков: n=13, f_эмп=9.

f_т=13×0,5=6,5. f_эмп>f_т, r=0,5, n=17 следовательно применим критерий m.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у мальчиков 11 лет чаще встречаются ответы «да», чем «нет».

m_эмп=9 Для r=0,5, n=13 по таблице 10 приложения 2 m_0,01=12 m_0,05=10.

m_эмп<m_0,05, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: В данной выборке подростков на вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» как девочки, так и мальчики одинаково часто отвечают «да» и «нет».

Пример. В пособии «Диагностика психолого-социальной дезадаптации детей и подростков. Психологический практикум. Методические рекомендации» под ред. Т.А. Шиловой приводятся результаты исследования словесно-логического мышления детей 7-8 лет по тесту Р. Амтхауера в модификации Л.И. Переслени. Так, в данном возрасте в среднем справляются с 73% заданий, предложенных в тесте. В 1 классе «А», где много внимания уделяют формированию мыслительных действий, из 40 заданий в среднем справились с 36,6, а в 1 классе «В» (класс коррекции) – с 20,8. Можно ли утверждать, что класс «А» достоверно превосходит среднестатистическую норму, а класс «В» достоверно ниже этой нормы.

Решение: определим «есть эффект» - справились с заданиями. n=40, , f_т=29,2.

Решим задачу для 1 «А» класса. f_эмп=36,6

f_эмп >f_т, r>0,5, n=40, следовательно, применим критерий c².

Сформулируем экспериментальную гипотезу:

1 «А» класс по уровню решения словесно-логических задач превосходит среднестатистическую норму.

c²>c²_0,01 следовательно экспериментальная гипотеза подтверждается.

Решим задачу для 1 «В» класса. f_эмп=20,8

f_эмп <f_т, r>0,5, n=40 следовательно применим критерий m. В этом случае поменяем «есть эффект» на «не справился с заданиями», тогда r=1-0,73=0,27,

f_т=40-29,2=10,8, f_эмп=40-20,8=19,2.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: 1 «В» класс по несформированности уровня решения словесно-логических задач превосходит среднестатистическую норму.

m_эмп=19,2. Для n=40, r=0,27 по таблице 11 приложения 2 определим m_0,01=19 m_0,05=17.

m_эмп >m_0,01, следовательно, экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: класс «А» достоверно превосходит среднестатистическую норму, а класс «В» достоверно ниже этой нормы.

Задачи:

7.1. С детьми 4-х возрастных групп проводилось исследование осознания временных отношений. Результаты представлены в таблице 54. Определите, от какого к какому возрасту происходят значительные изменения данного показателя.

Таблица 54

Результаты исследования осознания временных отношений детьми 3-7 лет

Возраст	Количество обследованных детей	Количество детей, справившихся с заданием
3-4 года
4-5 лет
5-6 лет
6-7 лет

7.2. В группе детей 5-6 лет проводилась беседа на выявление страхов (Методика А.И.Захарова) у 28 девочек и 24 мальчиков. В таблице 55 приведены результаты лишь 5 страхов. Выявляются ли половые различия выраженности страхов у детей?

Таблица 55

Выраженность страхов у детей 5-6 лет

Девочки	Мальчики
Назв. стра- ха     Имя	Остаться одному	Заболеть	Умереть	Перед каки-ми-то детьми	Наказания	Назв. стра- ха   Имя	Остаться одному	Заболеть	Умереть	Перед каки-ми-то детьми	Наказания
Елена						Саша
Ирина						Игорь
Женя						Марат
Рита						Кирилл
Кристина						Костя
Лилия						Ильнур
Регина						Арикназ
Айгуль						Сергей
Ксюша						Игорь
Эльза						Борис
Наташа						Глеб
Регина						Юра
Полина						Коля
Юля						Олег
Нурия.						Ирик
Лиля						Эдик
Гульнур						Денис
Света						Максим
Наташа						Глеб
Эльвира						Артур
Гуля						Артур
Нурия						Артем
Света						Кирилл
Алия.						Альберт
Эльмира						Примечание: 1 - наличие страха 0 - отсутствие страха
Алена
Даша
Ирина

7.3. Различаются ли дети средней и подготовительной группы по типу отношений, если в средней группе тип сотрудничества в совместной работе выбирают 10 человек из 17, а в подготовительной группе из 20 – 18 человек.

7.4. У студентов первокурсников изучалась мотивация к учебному процессу. Были выявлены три уровня: высокий, средний и низкий. Далее у всех тех групп исследовались трудности, оказывающие влияние на процесс адаптации к вузу. Результаты даны в таблице 56. Выявляются ли значимые различия между студентами с разным уровнем мотивации по выраженности трудностей?

Таблица 56

Показатели успешности адаптации у студентов первокурсников с низкой, средней и высокой мотивации к учебному процессу

Трудности	Высокая	Средняя	Низкая
Дидактические
Социально-психологические
Профессиональные

 

7.5. В тренинге профессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибался в оценке возраста не более чем на 1 год в ту или иную сторону. Наблюдатель допускается к работе, если он совершает не более 15% ошибок, превышающих отклонение на 1 год. Наблюдатель Н допустил одну ошибку в 50-ти попытках, а наблюдатель К – 15 ошибок в 50-ти попытках. Достоверно ли отличаются эти результаты от контрольной величины?

Таблица 57

Количество студентов, относящихся к полезависимому и поленезависимму стилю

Стиль	ПЗ	ПНЗ
Физико-математ
Филологический

 

7.6. У студентов физико-математического и филологического факультета выявлялся когнитивный стиль полезависимость-поленезависимость по тесту Гольтшельта. Результаты представлены в таблице 57. Можно ли утверждать, что на физико-математическом факультете достоверно больше поленезависимых студентов, а на филологическом – полезависимых.

7.7. Детям 6-7 лет предлагалось решить задачу на классификацию с изменяющимся признаком, где классификацию можно выполнить на основании признака формы, признака количества и признака величины. При решении задачи оказалось, что дети вначале чаще выбирают признак формы. Так, из 24 обследованных детей для 1 классификации признак формы выбрали 14. Можно ли утверждать, что признак формы достоверно чаще используется детьми для классификации?