Удивительные открытия Малдасены

Хуан Малдасена — полная противоположность Клаудио Тейтельбойму. Он невысок и гораздо хладнокровнее. Я не могу себе представить его гоняющим на автомобиле по Сантьяго в поддельной военной форме. Но как у физика у него нет недостатка в храбрости. В 1977 году он поставил себя под удар, сделав невероятно смелое заявление, которое казалось почти таким же сумасшедшим, как моя дикая поездка с Клаудио. Фактически Малдасена доказывал, что два математических мира, которые кажутся совершенно непохожими, на самом деле являются в точности и одним и тем же. Один мир имел четыре пространственных измерения и одно временное (4 + 1), другой был (3 + 1) — мерным и больше напоминал мир нашего повседневного опыта. Я возьму на себя смелость упростить эту историю, с тем чтобы ее было проще визуализировать, и в каждом случае уменьшу количество измерений на одно. Поэтому я буду говорить, что некоторая воображаемая версия Флэтландии — (2 + 1) — мерного мира — в определенном смысле эквивалентна антидесситтеровскому миру с (3 + 1) измерениями.

Как такое вообще возможно? Самое явное свойство пространства — это количество его измерений. Неспособность распознавать размерность пространства означала бы крайне опасную степень нарушения восприятия. Безусловно, нельзя перепутать два измерения с тремя, находясь в здравом уме. По крайней мере, так кажется. Путь, который привел Малдасену к его открытию, был запутанной и извилистой тропинкой, которая проходила через экстремальные черные дыры, D-браны и нечто, называемое матричной теорией^[150], и в конце приводила к голографическому принципу.

Отправной точкой были D-браны Полчински. Напомню, что D-брана — это материальный объект, который в зависимости от размерности может быть точкой, линией, поверхностью или объемом, заполняющим пространство. Главное свойство, отличающее D-браны от всего остального, состоит в том, что на них могут заканчиваться фундаментальные струны. Для определенности давайте сосредоточимся на D2-бpaнax^[151]. Представьте себе плоскую двумерную поверхность, плавающую в трехмерном пространстве, подобно магическому паркету. Открытые струны могут присоединяться к этой D-бране обоими своими концами. Они способны скользить вдоль D-браны, но не могут свободно перепрыгивать в третье измерение. Кусочки струн, словно на коньках без трения, катятся по метафорическому льду, будучи неспособным оторвать от него ноги. Издали каждый кусочек струны выглядит как частица, движущаяся в двумерном мире. Если струн больше одной, они могут сталкиваться, рассеиваться друг на друге и даже сливаться в более сложные объекты.

 

 

D-браны могут существовать по отдельности, но они липкие. Если аккуратно их сблизить, они сцепятся и образуют составную брану из нескольких слоев, как на следующем рисунке.

Я нарисовал D-браны на некотором расстоянии друг от друга. Но когда они сливаются, промежуток исчезает. Группу слипшихся вместе D-бран называют D-бранной стопкой.

Свойства открытых струн, движущихся по D-бранной стопке, богаче и разнообразнее, чем у струн, движущихся по одиночной D-бране. Два конца струны могут присоединиться к разным элементам стопки, как если бы два конька двигались по двум немного разным уровням. Чтобы различать браны, им можно дать имена. Например, в нарисованной выше стопке можно назвать браны красной, зеленой и синей.

Концы струн, которые катятся по D-бранной стопке, должны быть всегда присоединены к D-бране. Например, струна может быть обоими концами присоединена к красной бране. Тогда это будет красно-красная струна. Аналогично могут быть сине-синие и зелено-зеленые струны. Но возможно также, что два конца струны присоединены к разным бранам. Так получаются красно-зеленые струны, красно-синие и т. д. Всего имеется девять разных возможностей для движения струн по этой D-бранной стопке.

Интересные вещи начинаются, когда к бранам присоединено несколько струн.

Струны на Б2-бранной стопке очень похожи на обычные частицы, но только в мире, имеющем два пространственных измерения. Они взаимодействуют друг с другом, рассеиваются при столкновениях и оказывают силовое воздействие на находящиеся поблизости струны. Одна струна может распасться на две. На следующей серии рисунков показано, как струна на одиночной бране разделяется и превращается в две струны.

Точка на исходной струне соприкасается с браной, что позволяет струне разделиться, но непременно так, чтобы все концы были присоединены к бранам. Предыдущий рисунок можно также просматривать снизу вверх, и тогда получится, что пара струн сливается и образует одну.

А вот последовательность кадров со струнами на стопке из трех D-бран. Здесь показано, как красно-зеленая струна сталкивается с зелено-синей. Две струны сливаются и образуют одну красносинюю струну.

Красно-красная струна не может слиться с зелено-зеленой, поскольку их концы никогда не соприкоснутся.

Не правда ли, мы уже видели нечто подобное? Ну конечно, если вы прочли главу 19. Правила, управляющие поведением струн, присоединенных к стопке D-бран, в точности такие же, что управляют глюонами в квантовой хромодинамике (КХД). В главе 19 я объяснял, что глюон подобен небольшому линейному магниту с двумя концами, каждый из которых помечен своим цветом. Сходство на этом не заканчивается. Приведенный выше рисунок, показывающий соединение двух струн в одну, очень похож на диаграмму глюонного узла в КХД.

Эта параллель между «физикой на D-бране» и обычным миром элементарных частиц — замечательный факт, который, как мы увидим в следующей главе, оказался чрезвычайно полезным. Когда физики находят два разных способа описания одной системы, они называют такие два описания «дуальными». Пример тому дуальное описание света как волн или частиц. Физика полна дуальностей, и не было ничего особенно неожиданного или нового в самом факте, что Малдасена открыл два дуальных описания струн на D-бране. Что было новым, почти неслыханным^[152], так это то, что эти две картины описывали миры с разным числом пространственных измерений.

Я уже намекал на одно такое описание: (2-1-1) — мерная флэтландская версия КХД. Она описывает плоские протоны, мезоны и глюболы, но, как и настоящая КХД, не содержит и следа гравитации. Другая сторона этой дуальности — альтернативного способа представления одних и тех же вещей — описывает мир трехмерного пространства, причем не любого, а именно антидесситтеровского. Малдасена доказал, что флэтландская КХД дуальна (3 + 1) — мерной антидесситтеровской вселенной. Более того, в этом трехмерном мире материя и энергия служат источником гравитационных сил, так же как и в реальном мире. Другими словами, мир (2 + 1) измерений, включающий КХД, но без гравитации, эквивалентен вселенной с (3 + 1) измерением и гравитацией.

Как такое возможно? Как может мир всего с двумя измерениями быть в точности таким же, как трехмерный? Откуда появляются дополнительные измерения пространства? Ответ кроется в искажениях антидесситтеровского пространства, заставляющих объекты вблизи границы выглядеть маленькими по сравнению с такими же объектами во внутренней части пространства. Эти искажения воздействуют на воображаемых демонов, но также и на реальные объекты при их движении в пространстве. Например, если взять букву «А» метрового размера и заставить ее отбрасывать тень на границу, то получаемое изображение будет сжиматься или увеличиваться по мере приближения и удаления объекта от границы.

 

С точки зрения трехмерной внутренней области это — иллюзия, не более реальная, чем огромные размеры Гренландии на карте в проекции Меркатора. Но в дуальном описании — флэтландской теории — нет понятия расстояния в перпендикулярном, третьем измерении, заменой ему служит понятие размера. Это очень неожиданная математическая связь: рост и уменьшение размеров во флэтландской половине дуальности — это в точности то же самое, что движение вперед и назад вдоль третьего измерения в другой составляющей этой дуальности.

И вновь мы видим нечто знакомое, на этот раз из главы 18, где мы открыли, что наш мир — это что-то вроде голограммы. Два дуальных описания Малдасены являли собой голографический принцип в действии. Все, что происходит во внутренней области антидеситтеровского пространства, — «это голограмма, образ реальности, закодированной на далекой двумерной поверхности». Трехмерный мир с гравитацией — это эквивалент двумерной квантовой голограммы на границе пространства.

Я не знаю, провел ли Малдасена параллель между своим открытием и голографическим принципом, но Эд Виттен вскоре ее заметил. Всего через два месяца после статьи Малдасены Виттен опубликовал в Интернете свою собственную статью под заголовком «Антидеситтеровское пространство и голография».

Из всего содержания виттеновской статьи мое особое внимание привлек раздел о черных дырах. Антидеситтеровское пространство, его оригинальная версия, а не уплощенная стена из кирпичей, — подобно консервной банке с супом. Горизонтальные срезы банки представляют пространство; вертикальная ось банки — это время. Этикетка на ее внешней поверхности — это граница, а внутренняя область — это сам пространственно-временной континуум.

Чистое АДС-пространство подобно пустой консервной банке, но его можно сделать интереснее, наполнив «супом», то есть материей и энергией. Виттен объяснял, что, закачав в банку достаточное количество массы и энергии, можно создать черную дыру. Отсюда возникает вопрос. Согласно Малдасене, должно быть и второе — дуальное — описание, которое не упоминает о том, что содержится внутри банки. Это альтернативное описание формулируется в терминах двумерной квантовой теории поля для частиц, подобных глюонам, которые движутся по этикетке. Наличие черной дыры в супе может быть эквивалентно определенной особенности граничной голограммы, но что это за особенность? В граничной теории Виттен доказал, что черная дыра в супе эквивалентна обычной горячей жидкости из элементарных частиц — в сущности, просто глюонов.

В момент, когда я увидел статью Виттена, я понял, что Битва при черной дыре окончена. Квантовая теория поля — это частный случай квантовой механики, а информация в квантовой механике никогда не уничтожается. Что еще сделали Малдасена и Виттен, так это доказали, не оставив ни тени сомнения, что информация никогда не должна теряться за горизонтом черной дыры. Струнные теоретики могли понять это сразу; релятивистам понадобилось немного больше времени. Но война завершилась.

Хотя Битва при черной дыре должна была окончиться еще в начале 1998 года, Стивен Хокинг уподобился тем несчастным солдатам, которые годами скрывались в джунглях, не зная, что военные действия прекратились. Но на этот раз он стал трагической фигурой. Пятидесятишестилетний, уже прошедший пик своей интеллектуальной формы и почти неспособный общаться, Стивен не улавливал сути дела. Уверен, что это не было связано с ограниченностью его интеллекта. Из тех контактов, которые у меня были с ним после 1998 года, стало ясно, что его разум остается исключительно острым. Но его физические возможности настолько ослабли, что он оказался почти полностью замкнут в собственной голове. Не имея возможности записывать уравнения и испытывая колоссальные трудности при общении с коллегами, он должен был столкнуться с тем, что не может проделать те вещи, которые обычно выполняют физики, чтобы разобраться в новой, незнакомой им работе. Поэтому Стивен еще некоторое время продолжал борьбу.

Вскоре после публикации статьи Виттена в Санта-Барбаре состоялась еще одна конференция, на этот раз чтобы отметить голографический принцип и открытие Малдасены. Послеобеденным докладчиком был Джефф Харвей (Н из CGHS), однако вместо речи он призвал всех исполнить победную песнь «Малдасена», которая поется и танцуется на манер «Макарены»^[153].

Начав со странных вран подвида BPS^[154],
Он шел вперед, попал в пространство ADS,
И где он только накопал таких чудес?
Э-э-э, Малдасена!

Супер Янг — Миллс стоит, и N его крутая,
А гравитация на сфере как живая,
Но голография теперь все уравняет.
Э-э-э, Малдасена!

Черна дыра, загадка зла… Где энтропия? Где?
Теперь D-бран подсчет ведем и энтропии D.
А если врана горяча, еще и D-free-E.
Э-э-э, Малдасена!

Виват, Хуан, готова М-теория вполне,
Дыру собрали мы из струн — фурынит КХД,
Глюболов спектр только плох, — нас мучает во сне.
Э-э-э, Малдасена!

23
Ядерная физика? Вы шутите!

Скептики отметят, что все рассказанное мной о свойствах черных дыр — от энтропии, температуры и хокинговского излучения до дополнительности черных дыр и голографического принципа — это чистая теория без единого грана подтверждающих ее экспериментальных данных. Увы, скептики еще очень долго могут оставаться правы.

Но тут надо сказать, что совершенно неожиданная взаимосвязь между черными дырами, квантовой гравитацией, голографическим принципом, с одной стороны, и экспериментальной ядерной физикой — с другой, может раз и навсегда опровергнуть утверждение о том, что эти теории лежат за рамками возможного научного подтверждения. На первый взгляд ядерная физика кажется совершенно бесперспективным местом для проверки таких идей, как голографический принцип и дополнительность черных дыр. Ядерная физика давно не находится на переднем краю исследований. Большинство физиков, и я в их числе, полагали, что эта старая область науки исчерпала свой потенциал и уже не сможет научить нас чему-то новому относительно фундаментальных законов природы. С точки зрения современной физики ядра — это что-то вроде зефира: большие рыхлые шары, по большей части пустые внутри. Что они могут нам сказать о физике планковского масштаба? Совершенно неожиданно оказалось, что довольно много.

Струнные теоретики всегда интересовались ядрами. Вся предыстория теории струн была связана с адронами: протонами, нейтронами, мезонами и глюболами. Подобно ядрам, эти частицы большие, рыхлые и состоят из кварков и глюонов. Похоже, что на масштабе, в сто миллиардов миллиардов раз крупнее планковского, природа повторяет саму себя. Математика адронной физики оказалась почти такой же, как математика теории струн. Это кажется совершенно удивительным, если принять во внимание огромную разницу в масштабах: нуклоны могут быть в 1020 раз больше фундаментальных струн и колеблются в 1020 раз медленнее. Как могут эти теории быть одинаковыми или даже отдаленно похожими? Тем не менее в определенном смысле это именно так. И если обычные субатомные частицы в самом деле похожи на фундаментальные струны, почему бы нам не проверять идеи теории струн в ядерных лабораториях? В действительности это уже делается почти сорок лет.

Связь между адронами и струнами — это одна из основ современной физики элементарных частиц, но до самого недавнего времени было невозможно проэкспериментировать с ядерным аналогом физики черных дыр. Сейчас ситуация меняется.

За пределами Лонг-Айленда, примерно в сотне километров от Манхэттена, ядерные физики Брукхевенской национальной лаборатории сталкивают тяжелые атомные ядра и смотрят, что получится в результате. Релятивистский коллайдер тяжелых ионов RHIC^[155] разгоняет ядра золота почти до скорости света, так что при столкновении они дают колоссальный выплеск энергии с температурой в сотни миллионов раз выше, чем на поверхности Солнца. Брукхевенские физики не интересуются ядерным оружием или какими-то еще ядерными технологиями. Их мотив — чистое любопытство, изучение свойств новой формы материи. Как ведет себя это горячее ядерное вещество? Является ли оно газом? Жидкостью? Остается ли оно в связанном состоянии или немедленно испаряется, распадаясь на отдельные частицы? Вылетают ли оттуда струи чрезвычайно энергичных частиц?

Как я уже сказал, ядерная физика и квантовая гравитация действуют в совершенно несопоставимых масштабах, но какая же тогда между ними может быть взаимосвязь? Лучшая известная мне аналогия связана с одним из худших фильмов, старым ужастиком эпохи драйв-ин кинотеатров^[156]. В центре сюжета были мухи-монстры. Я не знаю, как делался этот фильм, но предполагаю, что снималась обычная домашняя муха, которую потом увеличивали так, чтобы она занимала весь экран. Изображение воспроизводилось в замедленном показе, из-за чего муха воспринималась как отвратительная огромная птица. Результат был ужасен, но если вернуться к нашей теме, то это почти идеальная иллюстрация связи между гравитонами и глюболами. И те и другие — замкнутые струны, но гравитон гораздо меньше и быстрее глюбола — примерно в 1020 раз меньше и быстрее. Кажется, адроны очень похожи на образы фундаментальных струн, только раздутые и замедленные, — не в сотни раз, как мухи, а в фантастические 1020 раз.

Так что если мы не можем для порождения черных дыр сталкивать с колоссальной энергией частицы планковского размера, то, возможно, у нас получится сталкивать их раздутые версии — глюболы, мезоны или нуклоны, — так чтобы создать увеличенную версию черной дыры. Но погодите, не потребуется ли для этого громадное количество энергии? Нет, не потребуется, а чтобы понять почему, надо вспомнить описанную в главе 16 контринтуитивную связь между размером и массой: маленькое — тяжелое, большое — легкое. Тот факт, что явления ядерной физики протекают в несопоставимо больших масштабах, чем те, что характерны для теории фундаментальных струн, означает, что эти явления нуждаются в гораздо менее концентрированной энергии, занимающей гораздо больший объем. Если подставить числа и выполнить расчеты, то нечто, очень похожее на раздутую и заторможенную черную дыру, должно, оказывается, возникать при обычном столкновении ядер на RHID.

Чтобы понять, в каком смысле можно говорить о создании черных дыр на RHID, нам надо вернуться к голографическому принципу и открытию Хуана Малдасены. Совершенно неожиданным для всех способом Малдасена обнаружил, что две разные математические теории в действительности были одной и той же, то есть они оказались «дуальны друг другу», если пользоваться теорструнным жаргоном. Одна из теорий была собственно теорией струн с гравитонами и черными дырами, но только в (4 +1) — мерном антидеситтеровском пространстве (АДС). (В той главе для простоты иллюстрирования я позволил себе вольность и уменьшил число пространственных измерений. В этой главе я восстанавливаю недостающие измерения.)

Четырех пространственных измерений для ядерной физики многовато, но вспомните голографический принцип: все, что происходит в АДС, должно полностью описываться математической теорией с пространственной размерностью на единицу меньше. Поскольку Малдасена начал с четырех пространственных измерений, дуальная голографическая теория имеет только три измерения — столько же, сколько и наше обычное пространство. Может ли это голографическое описание быть похожим на теории, которые мы используем в обычной физике?

Ответ оказывается утвердительным: голографическое дуальное описание математически очень похоже на квантовую хромодинамику (КХД) — теорию кварков, глюонов, адронов и ядер.

Квантовая гравитация в АДС ↔ КХД

Для меня самым интересным в работе Малдасены было то, каким образом она подтвердила голографический принцип, пролив свет на работу квантовой гравитации. Но Малдасена и Виттен увидели другую возможность. Их догадка, надо сказать — совершенно блестящая, состояла в том, что голографический принцип — это улица с двусторонним движением. Почему бы не применить его в обратном направлении? То есть использовать наши знания о гравитации — в данном случае о гравитации в (4 + 1) — мерном АДС-пространстве, — чтобы узнать нечто новое о привычной квантовой теории поля. Для меня это был совершенно неожиданный поворот, бонус к голографическому принципу, о котором я никогда не задумывался.

Для выполнения этой программы не понадобилось больших усилий. КХД — не совсем то же самое, что теория Малдасены, но главное отличие легко можно устранить нехитрой модификацией АДС. Давайте взглянем на АДС, как оно выглядит из точки, находящейся очень близко к границе (где последний видимый демон сжимается до нулевых размеров). Я называю эту границу УФ-браной^[157]. «УФ» здесь означает ультрафиолет — тот же термин, который применяется для очень коротковолнового света. (С годами термин «ультрафиолет» стал применяться для любых явлений, происходящих в малых масштабах. В данном контексте это слово отсылает к тому факту, что ангелы и демоны вблизи границы эшеровского рисунка сжимаются до бесконечно малых размеров.) Слово «брана» в термине «УФ-брана» — это на самом деле терминологическая ошибка, но поскольку такое словоупотребление устоялось, я буду его придерживаться. УФ-брана — это поверхность, близкая к границе.

Представьте себе движение от УФ-браны внутрь, туда, где квадратные демоны расширяются, а часы безгранично замедляются. Маленькие и быстрые объекты, находящиеся вблизи УФ-браны, становятся большими и медленными по мере погружения в глубь АДС. Но АДС не совсем подходит для описания КХД. Модифицированное пространство заслуживает собственного названия, хотя его отличие и невелико; назовем его Q- пространством. Как и АДС, Q-пространство имеет УФ-брану, у которой все предметы сжимаются и ускоряются, но, в отличие от АДС, здесь есть вторая граница, называемая ИК-браной. («ИК» означает «инфракрасный», это термин, используемый для очень длинноволнового света.) ИК-брана — это вторая граница, своего рода непроницаемый барьер, где ангелы и демоны достигают максимального размера. Если УФ-брана — это потолок над бездонным ущельем, то Q-пространство — это обычная комната с потолком и полом. Если пренебречь временным измерением и нарисовать только два пространственных, то АДС и Q-пространство можно изобразить так:

Представьте себе струноподобную частицу, помещенную в Q-пространство вблизи УФ-браны. Подобно окружающим ее ангелам и демонам, она станет выглядеть очень маленькой, возможно, планковского размера, и очень быстро колеблющейся. Но, если ту же частицу переместить к ИК-бране, будет казаться, что она выросла, как если бы ее спроецировали на удаляющийся экран. Теперь обратим внимание на колебания струны. Они служат своего рода часами и, как всякие часы, идут быстрее, когда находятся вблизи УФ-браны, и замедляются по мере движения к ИК-бране. Струна возле ИК-края пространства не только станет выглядеть огромной запутанной версией самой себя ультрафиолетовой, но она также будет крайне медленно колебаться. Это различие очень похоже на разницу между реальной мухой и ее киношным образом или между фундаментальными струнами и их ядерными двойниками.

Если крайне малые, планковского размера, частицы теории струн «живут» вблизи УФ-браны, а их раздутые версии — адроны — вблизи ИК-браны, насколько же они отстоят друг от друга? В определенном смысле не так уж далеко; достаточно спуститься примерно на 66 рядов квадратных демонов, чтобы из области объектов планковского размера добраться до адронов. Но учтите, что каждый это то же самое, что расширение в 1020 раз.

Есть два взгляда на сходство между теорией фундаментальных струн и ядерной физикой. Согласно более консервативному взгляду, это случайное совпадение, примерно как сходство между атомами и Солнечной системой. Это подобие было полезно на заре атомной физики. Нильс Бор в своей теории использовал для атомов туже математику, которую Ньютон применял к Солнечной системе. Но ни Бор, ни кто-либо другой не считал, что Солнечная система действительно является раздутой версией атома. С этой консервативной точки зрения связь между квантовой гравитацией и ядерной физикой — тоже лишь математическая аналогия, полезная, однако, тем, что дает нам возможность использовать математику теории гравитации для объяснения некоторых явлений в ядерной физике.

Более воодушевляющая точка зрения состоит в том, что ядерные струны — это в действительности те же самые объекты, что и фундаментальные струны, но только наблюдаемые через искажающую линзу, которая растягивает их изображения и замедляет движения. Согласно этому взгляду, когда частица (или струна) находится вблизи УФ-браны, она кажется маленькой, энергичной и быстро колеблющейся. То есть она выглядит как фундаментальная струна, ведет себя как фундаментальная струна, а значит, это и есть фундаментальная струна. Например, замкнутая струна, расположенная на УФ-бране, — это гравитон. Но та же струна, переместившись на ИК-брану, смотрится и ведет себя как глюбол. С этой точки зрения, гравитоны и глюболы — это в точности одни и те же объекты, за исключением их положения на сэндвиче бран.

Представьте себе пару гравитонов (струн, находящихся вблизи УФ-браны), которые вот-вот столкнутся друг с другом.