Антидеситтеровское пространство

Лучший способ объяснить АДС — тот, что предложил Клаудио во время чилийской автобусной экскурсии: на картинках. Не будем пока думать о времени и начнем с обычного пространства внутри пустой круглой шкатулки. В трех измерениях ее внутренняя область будет сферической; в двух измерения она еще проще и имеет форму круга.

 

Теперь добавим время. Когда оно отложено по вертикальной оси, пространственно-временной континуум напоминает внутреннюю область цилиндра. На рисунке АДС — это незакрашенная внутренность цилиндра.

Представим себе срезы АДС (напоминаю, они имеют два измерения) по аналогии с тем, как мы нарезали черную дыру при построении диаграммы вложения. Нарезание выделяет сечения, о которых можно сказать, что они именно пространственные.

Давайте изучим двумерный срез немного внимательнее. Как и следовало ожидать, он искривлен в чем-то подобно земной поверхности. Это означает, что, рисуя его на плоскости (на листе бумаги), вы будете растягивать и искажать поверхность. Невозможно нарисовать карту Земли на плоском листе бумаги без серьезных искажений. Области, близкие к северному и южному краям карты в проекции Меркатора, значительно увеличены сравнительно с областями вблизи экватора. Гренландия выглядит такой же большой, как Африка, хотя в действительности площадь Африки примерно в пятнадцать раз больше.

 

 

Пространство (а также пространство-время) в АДС искривлено, но в отличие от земной поверхности его кривизна отрицательна. Растягивание его на плоскости дает «антимеркаторовский» эффект: области на краях выглядят слишком маленькими. Знаменитый рисунок Эшера «Предел — круг 4»^[149] — это «карта» пространства с отрицательной кривизной, которая показывает, как именно выглядит двумерный срез АДС.

 

Я нахожу «Предел — круг 4» по меньшей мере гипнотическим. (Он напоминает мне бесконечный поиск последней видимой собаки персонажами романа «Мышонок и его отец», см. главу 20.) Ангелы и демоны нескончаемо повторяются, переходя в бесконечный фрактальный край. Заключил ли Эшер сделку с дьяволом, позволившую ему нарисовать бесконечное число ангелов? Или, если я как следует пригляжусь, то смогу заметить последнего видимого ангела?

Задержимся на мгновение для перепрошивки своих представлений: вам должно стать видно, что все ангелы и демоны имеют одинаковые размеры. Это не просто маленькое ментальное упражнение, оно помогает запомнить, что Гренландия почти в точности равна по размерам Аравийскому полуострову, несмотря на то что в проекции Меркатора выглядит в восемь раз крупнее. По-видимому, в голове у Эшера эти ментальные упражнения были прошиты очень хорошо, но, попрактиковавшись, вы тоже смажете приобрести такой навык.

Теперь добавим время и сведем воедино всю картину антидеситтеровского пространства. Как обычно, отложим время по вертикальной оси. Каждый горизонтальный срез представляет собой обычное пространство в определенный момент. Рассматривайте АДС как бесконечное число слоев пространства — тонкую нарезку бесконечной салями, — которая, будучи сложена в стопку, образует пространственно-временной континуум.

Пространство в АДС причудливо искривлено, но не более чем время. Напомню, что, как мы узнали в главе 3, часы, находящиеся в разных местах, согласно общей теории относительности, часто идут в разном темпе. Например, замедление хода часов вблизи горизонта черной дыры позволяет использовать ее в качестве машины времени. Часы в АДС тоже ведут себя странно. Представьте, что у каждого эшеровского демона есть наручные часы. Если ближайшие к центру демоны оглянутся на своих чуть более далеких соседей, они заметят нечто странное: часы у тех идут примерно вдвое быстрее. Если предположить, что у демонов есть метаболизм, то у внешних соседей обмен веществ тоже будет протекать быстрее. Каждый следующий ряд будет быстрее предыдущего, пока вблизи границы часы не станут идти так быстро, что для центральных демонов все сольется в кружащийся туман.

Кривизна пространства-времени в АДС создает гравитационное поле, которое притягивает объекты к центру, даже если там ничего нет. Одно из проявлений этого призрачного гравитационного поля состоит в том, что если массу сместить в сторону границы, ее будет тянуть назад, почти как если бы она была на пружине. Предоставленная самой себе масса будет бесконечно колебаться вперед и назад. Другой эффект, по сути, является оборотной стороной медали: притяжение к центру ничем не отличается от отталкивания границей. Это отталкивание — непреодолимая сила, которая удерживает всё, включая черные дыры, от соприкосновения с границей.

Шкатулки делаются для того, чтобы класть в них вещи, поэтому положим внутрь несколько частиц. Оказавшись внутри, они станут притягиваться к центру. Отдельная частица будет вечно колебаться вокруг него, но при наличии двух или более частиц они могут сталкиваться. Гравитация — не призрачная гравитация АДС, а обычное гравитационное взаимодействие между частицами — может заставить их собраться в сгусток. Добавление частиц будет увеличивать давление и температуру в центре, и сгусток может зажечься, образовав звезду. Добавление еще большей массы приведет в конце концов к катастрофическому коллапсу: образуется черная дыра — черная дыра, заключенная в шкатулку.

Банадос, Тейтельбойм и Занелли были не первыми, кто изучал черные дыры в АДС; эта честь принадлежит Дону Пейджу и Стивену Хокингу. Однако БТЗ открыли их простейший пример, который просто визуализировать, поскольку пространство имеет только два измерения. Вот воображаемый снимок БТЗ-черной дыры. Край черной области — это горизонт.

За одним исключением антидеситтеровские черные дыры обладают всеми свойствами обычных. Как всегда, противная сингулярность скрывается за горизонтом. Добавление массы увеличивает размеры черной дыры, приближая ее горизонт к внешней границе.