Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Движение точки с позиций теоретической механики
Траектория движущейся точки. Движение материальной точки мы рассматриваем в теоретической механике. В этом случае, для описания полного движения точки необходимо знать уравнение её движения т.е. , где - радиус-вектор точки. Чтобы найти скорость точки надо взять производную от правой части уравнения движения. Рассмотрим движение точки в некоторой определённой системе прямоугольных и прямолинейных координат Oxyz, которую условимся называть неподвижной. Кривая, описываемая последовательными положениями движущейся точки, называется траекторией. Аналитически движение точки определено, если заданы её координаты x, y, z, как непрерывные функции времени t: . Эти уравнения определяют положение движущейся точки в каждый момент времени t и представляют в параметрической форме уравнение траектории. Если на траектории выбрать точку М 0, от которой отсчитывать длину дуги s траектории до движущейся точки М, то движение М определяется законом изменения s, как функции времени t: s = s (t). Перемещение. Скорость. Пусть М и М¢ - положения движущейся точки, отвечающие соответственно моментам t и t + Dt. Вектор называется перемещением точки за промежуток времени Dt. Этот вектор с началом в точке М представляет собой хорду, стягивающую положения движущейся точки в моменты t и t + D t. Перемещение разделим на Dt; вектор называется средней скоростью точки М за промежуток времени Dt. Средняя скорость есть вектор, приложенный в точке М и имеющий то же направление, что и перемещение . Предел средней скорости, когда Dt стремится к 0, называется скоростью точки М в момент t и обычно обозначается .
В пределе направление хорды совпадает с направлением касательной к траектории; поэтому скорость точки М представляет собой вектор, приложенный в точке М и направленный по касательной к траектории в сторону движения. Положение точки М можно определить вектором , выходящим из начала координат О. Перемещение за промежуток времени Dt равно приращению вектора : откуда
Таким образом, скорость движущейся точки равна производной по времени от радиуса-вектора движущейся точки и представляет собой вектор, приложенный в движущейся точке. Проекции скорости на оси координат. Пусть x, y, z координаты точки М, а x + Dx, y +Dy, z +Dz - координаты точки . Проекции перемещения на оси координат будут соответственно равны Dx, Dy, Dz; проекции средней скорости w будут
отсюда проекции истинной скорости на оси координат Oxyz будут пределами предыдущих выражений при Dt® 0, или Теорема. Проекции скорости на прямоугольные оси равны первым производным по времени от соответствующих координат движущейся точки. Так как оси Oxyz ортогональны, величина скорости определится через проекции формулой: . Если через s обозначить длину дуги траектории, отсчитываемой от неподвижной точки, то . Следовательно, алгебраическая величина скорости будет определяться формулой . При этом, если положительна, то скорость направлена в сторону возрастающих значений s. Движение называется равномерным, если величина скорости постоянна. Тогда Допустим, что s0 есть значение s для начального момента времени t=0; тогда, интегрируя предыдущее выражение, получаем: s = s0 + at. То есть, в равномерном движении пройденные пути пропорциональны времени. Величина скорости равна пути, пройденному в равномерном движении за единицу времени. Теорема о проекции скорости. Возьмём ось х за траекторию движения (если движение прямолинейное). Значит s = х, и уравнение движения имеет вид: x = f(t). Алгебраическая величина скорости точки, движущейся по оси х, представляется формулой . Но, при движении точки в пространстве, dx/dt есть проекция её скорости на ось х; в то же время эта величина равна скорости ортогональной проекции М1 точки М на ось х, так как х есть абсцисса точки М1. Следовательно, если спроектировать на неподвижную ось движущуюся точку и её скорость, то проекция скорости будет равна скорости проекции.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 162; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.159.139 (0.008 с.) |