Сила гидростатического давления, действующая на криволинейные поверхности.

Гидростатическое давление в данной точке – скалярная величина, равная модулю напряжения в рассматриваемой точке: , где - не зависит от угла наклона площади действия.

Криволинейная поверхность – цилиндрическая.

1 случай (вертикаль СC’ лежит вне жид.). Поверхность ABC, проектируется в одну линию ABC - направляющая. Длина образующей цил.пов-ти b (b=const). Наметим вертикальную плоскость CC’ и оси x и z. P – сила гидростатич. давления, действующая со стороны жид. на пов-ть.

2 случай (вертикаль СC’ лежит внутри жид.). Представим, что жид. находится над цил.пов-тью. Найдем проекции силы Р на оси: горизонтальная составляющая выражается также Тело давления (заштрихованная площадь) лежит в действительной обл. и называется положительным; а в 1 случае – отрицательным.

 

11. Закон Архимеда. Основы теории плавания тел.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело: F_a= ρ_ж g V_пт, где ρ_ж– плотность жидкости, V_пт – объем погруженной в жидкость части тела.

Fт > F_A – тело тонет

Fт = F_A – тело плавает в жидкости или газе

Fт < F_A – тело всплывает.

Плавучесть- способность тела плавать в погруженном состоянии.

Отстойчивость – способность тела возвращаться в состояние равновесия при отклонениях после прекращения действия отклоняющих сил.

Объем жидкости, вытесненной погруженной в нее частью тела, называется объемным водоизмещением, а вес этой жидкости – водоизмещением.

Линия действия выталкивающей силы проходит через центр тяжести вытесненного объема жидкости, который называется центром водоизмещения D. В общем случае центр водоизмещения D не совпадает с центром тяжести C плавающего тела. Оба эти центра в нормальном положении плавающего тела располагаются на вертикальной оси O – O, которая называется осью плавания, а расстояние между ними – эксцентриситетом.

Площадь, ограниченная ватерлинией, называется площадью ватерлинии. Плавающее тело может отклоняться от вертикального положения на некоторый угол a < 15 ° (рис. 3.4).

Если центр тяжести тела C расположен ниже центра водоизмещения D, то плавание будет остойчивым (а).

Если положение метацентра выше центра тяжести, то плавание будет остойчивым, а метацентрическая высота hм положительной (б)

Если положение метацентра ниже центра тяжести, и плавание - неостойчивым (в).

12. Основные аналитические методы исследования движения жидкости.

1. Метод Лагранжа. Выделим обл. К, занятую движущейся жид. наметим оси. Рассм. ряд движущихся частиц , находящихся в нач. момент времени на

Можно построить траектории частиц. В любом месте траектории можно найти длину пути ds, за время dt; скорость частицы в данной точке и ускорение в любой точке.

О потоке жид. в целом мы судим по совокупному рассмотрению траекторий, описываемых частицами жид.

В данном методе x и z представляют собой текущие координаты частиц, поэтому величины dx и dz должны рассматриваться как проекции пути ds на соответствующие координаты:

2. Метод Эйлера. Возмем обл., занятую движущейся жид. наметим точки 1,2,3…, которые неподвижны, при протекании через них жид. Здесь x и z – просто коорд. неподвижных точек.

Рассм. момент времени : в т.1 будет находиться частица, имеющая скорость u1(t1) в т.2 u2(t1) в т.3 – u3(t1) … Для данного момента времени поток оказывается векторным полем скоростей, где каждый вектор скорости относится к опред. неподвижной точке.

В след.момент времени получаем соответственно u1(t2) u2(t2) u3(t2) и другое поле скоростей.

Поток в целом в данный момент времени оказывается векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства.

Рассматривая несколько моментов времени, можно сказать, что поток изменяется с течением времени. Величины dx и dz здесь – просто произвольные приращения координат x и z. Поэтому зависимости

3. Метод, применяемый в гидравлике. Следим за движением частиц жид., но не в продолжение времени t (как по Лагранжу), а в продолжение эл-го отрезка времени dt, в течение которого частица проходит через рассм. точку пространства. В каждой точке за время dt соответствующая частица проходит путь ds, проекции которого dx и dz. Для опред. скорости используем зависимости В гидравлике величина

и постоянна в точках любого векторного поля скоростей.

13. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера).

 

14. Установившееся и неустановившееся движение жидкости. Линия тока и элементарная струйка.

15.Параллельноструйное, плавно изменяющееся и резко изменяющееся движение жидкости.

 

 

Уравнение неразрывности.