Силовой (кинетостатический) анализ механизмов

В силовом анализе решаются две основные задачи. Первая заключается в оп­ределении усилий (реакций),возникающих в шарнирах (кинемати­ческих парах), а также в определении уравновешивающего момента, который нужно приложить к валу ведущего звена (кривошипу), что­бы уравновесить производственную нагрузку, развиваемую механизмом для совершения полезной работы. Определение давлений в шарни­рах производится после того, как определены все внешние силы (силы полезного сопротивления, т.е. именно те, которые совершают полезную работу) и силы инерции звеньев механизма. Определение усилий взаимодействия звеньев в шарнирах можно произвести по принципу Даламбера. Знание усилий в шарнирах позволяет провести прочностной расчет механизма и определить потери на трение, т. е. найти его КПД. Такой задачей мы заниматься не будем, она носит достаточно специальный характер. Часто при проектиро­вании машины нужно определить только мощность двигателя, обес­печивающего работоспособность машины, а усилия в шарнирах искать не надо. Рассмотрим эту задачу.

При проектировании механизма всегда задается технологичес­кая сила полезных сопротивлений F _пc, т.е. сила, которая в про­ектируемом механизме и совершает полезную работу. Эта сила может задаваться численно, аналитически или графически и в тече­ние рабочего цикла она может быть постоянной или нет (рис. 66).

Рис. 66

 

При проектировании любой машины прежде всего должна быть оп­ределена потребная для ее работы приводная мощность, или, как го­ворят, мощность движущих сил Р _ДВ. Это делается из условия, что при установившемся рабочем режиме работа, выполненная за цикл движущими силами, должна быть равна работе сил сопротивления. Пренебрегая в первом приближении вредными сопротивлениями (тре­нием в шарнирах) можно записать

,

где А _ДВ и А _пc – работа сил движущих и сил полезного сопро­тивления, соответственно. Напомним, энергией тела называется способность тела производить работу (энергия от греческого слова «действие», работоспособность). Энергией обладает всякое тело, могущее служить источником работы. Двигаясь тело совершает работу. Энергия движения – КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.

Тело, находящееся в покое, и в любой момент могущее начать производить работу, обладает «запасом» энергии, которая называется ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.

Чтобы оценить насколько быстро совершается работа вводится понятие мощности. Если работа совершается во времени равномерно, то

Р – мощность (), А – работа (НМ), t – время (сек).

Если не равномерно, то

Задача определения потребной для ма­шины мощности решается в следующем порядке:

1. Вычерчивается в выбранном масштабе μ_S ряд последова­тельных положений механизма (8–12, охватывающих весь рабочий цикл; обычно это один оборот ведущего вала механизма), схема которого и размеры звеньев должны быть известны (заданы кон­структором или из каких-то соображений определены ранее) и стро­ится траектория движения рабочего органа механизма, к которому приложена сила полезных сопротивлений (усилие прессования, рез­ки, усилие на рабочий орган тестомесильной машины и т. п.). На рис. 67 в качестве примера показан кривошипно-ползунный механизм, к рабочему звену которого (ползуну) приложена сила полезных сопротивлений, заданная графически.

Рис. 67

 

Рабочая траектория ползуна – прямая В – В. Для всех i -х положений механизма определяется приведенное к вeдyщeмy валу О ₁ мг­новенное значение момента сил полезного сопротивления Т _пc.

,

где F _{пc i} – значение силы полезного сопротивления, соответствующее данному i -му (например, в нашем случае i = 1; 2; 3;...; 8) положению механизма, V_Bi – скорость точки приложения (в на­шем случае В) F _{пc i} , и вычерчивается график Т _пc– φ (рис. 68).

2. Графическим интегрированием этого (Т _пc– φ) графика стро­ится график работы сил полезного сопротивления А _пc за один цикл (цикл – это один рабочий и один холостой ход). Он также показан на рис. 68. Масштаб графика А будет

,

где φ_px – угол поворота ведущего звена ОА, соответствующий рабочему ходу; φ_xx – угол поворота кривошипа ОА, соответствующий холосто­му ходу.

Как уже отмечалось, для рабочих машин в большинстве слу­чаев цикл равен одному обороту звена ОА или 2π радиан.

Рис. 68

 

Как видно из графика (рис. 68) на участке холостого хода работа А _пc оста­ется постоянной. Так как в большинстве случаев рабочие машины приводятся в движение электродвигателями, мощность и число обо­ротов каждого типоразмера которых являются величинами постоян­ными, то и крутящий момент двигателя в условиях установившегося режима работы будет постоянным. Следовательно, работа движущих сил на графике А – φ выразится прямой линией, проведенной из начала координат в точку N. Вернувшись к графику T _пc– φ, найдем значение движущего момента, постоянного в течение цик­ла, в масштабе μ _Т. И, наконец, найдем потребную мощность

,

по которой с учетом КПД механизма и привода можно подобрать по каталогу двигатель[2].

4.5. Механизмы для преобразования вращательного движения

В машинном агрегате (рис. 69), как правило, могут быть выделены три основные части: двигатель; привод, снижающий достаточно большое число оборотов стандартных электродвигателей до необходимого технологического значения; исполнительный механизм. Привод и представляет собой механизм для преобразования враща­тельного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой.

 

Рис. 69

 

Наиболее часто в качестве привода используется зубчатый ме­ханизм в различных модификациях.

Цилиндрические зубчатые колеса с прямыми зубцами. Как уже было отмечено, зубчатый механизм или так называемая зуб­чатая передача служит для преобразования вращательного движения с угловой частотой (скоростью) ω ₁ (или числом оборотов в мину­ту n ₁ ) во вращательное движение с угловой частотой ω ₂ (или числом оборотов в минуту n ₂). Отношение угловых частот ω ₁ и ω ₂называется передаточным отношением, т.е.

.

Цилиндрические зубчатые колеса представляют собой диски, толщиной в, на ободе которых нарезаны зубья (рис. 70).

Рис. 70

 

Цилиндрические зубчатые колеса с прямыми зубцами (зубцы располо­жены параллельно оси вала) применяются для передачи движения между параллельными валами. Целый ряд требований технологического, эксплуатационного и др. характера привели к использованию, в ос­новном, эвольвентного профиля зубцов. Основное требование, предъявляемое зубчатым передачам, - это постоянство передаточного отношения. Этому условию удовлетворяют так называемые взаимоогибаемые кривые, описывающие профиль зуба, общая нормаль к которым в точке их касания проходит через полюс зацепления Р, не меняющий своего положения на линии центров О₁О₂. Этому условию удовлетворяют и эвольвенты круга, удобные с технологической точки зрения. Общая нормаль к этом кривым NN не меняет своего положения в пространстве в процессе их перекатывания и является линией закрепления, т.е. геометрическим местом точек касания сопряженных профилей. Таким образом, основная теорема закрепления может быть сформулирована так: общая нормаль к профилям зубцов NN, проведенная в точке их касания, делит линию центров О₁О₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям колес. В специальных случаях ис­пользуются и некоторые другие формы профилей зубьев.

Пусть имеем два зубчатых колеса с числами зубцов z ₁ и z ₂ (рис. 71). Основной кинематической характеристикой зубчатого колеса является диаметр на­чальной (делительной) окружности d _w. Началь­ные окружности сопря­женных колес перека­тываются друг по дру­гу бeз скольжения. Ду­га аb называется шагом зубчатого ко­леса. Очевидно,

и , .

Величина m называется модулем передачи. Модуль остирован, измеряется в мм. Очевидно, для двух соп­ряженных колес модуль и шаг должны быть одинаковы.

Рис. 71

 

Тогда,

.

Передаточное число зубчатой пары выразится как

.

Высота зуба , где h_a – высота головки зуба, h_f – высота ножки зуба. В нормальных зубчатых колесах h _a =m и h_f= 1,2 m. Тогда диаметры окружностей головок d_a будут

 

,

 

и диаметры окружностей ножек d_f (впадин)

 

.

Давление профиля зуба ведущего колеса на профиль зуба ведомого передается по нормали к профилям в точке их контакта. Этой нормалью является (по построению профиля зуба) прямая NN, проходящая под углом α к линии TT, касательной к начальным окружностям d_{w 1} и d_{w 2}. Уголα называется углом зацепления и принят в большинстве колес равным 20°. Линия NN нормальна к профилям зубцов в точке их контак­та и называется линией зацепления, являясь геометрическим местом точек касаний сопряженных профилей.

Серия зубчатых колес. Передаточное отношение (число) в одной паре колес редко делается больше 5–6. С целью увели­чения передаточного отношения применяют серию зубчатых колес (рис. 72).

Рис. 72

 

Передаточные отношения каждой пары колес будут (знак «-» опущен)

; ; .

Перемножая их, получим . Но .

Поэтому или через числа зубцов , где k – число внешних зацеплений.

Передача цилиндрическими колесами с косыми зубьями. Такие передачи применяются для передачи вращения как между параллельными, так и между перекрещивающимися валами (рис. 73). Угол наклона зyбa b обычно лежит в пределах 8–12°. На рис. 58 показаны передачи: а) – с косым зубом, в) – с шевронным зубом.

Рис. 73

 

Конические зубчатые колеса. Применяются для передачи вращения между пересекающимися валами. Угол между осями валов мо­жет быть любой, наиболее часто – 90°. Зубья нарезаны на усеченных конусах (начальных конусах), вершины которых совпадают (рис. 74). Передаточное число

.

 

Рис. 74

 

Червячная передача. Передача представляет собой зацеп­ление винта (с трапециевидной резьбой) с косозубым колесом, угол наклона зуба которого равен углу подъема винтовой нитки червя­ка (винта) (рис. 75).

Рис. 75

 

Начальные диаметры червячного колеса и червяка соответственно будут

.

Здесь q – число модулей в диаметре делительного цилиндра червя­ка, q =8–12. Передаточное число червячной пары может быть достаточно большим. Обычно 10–100.

,

где z_k – число зубцов червячного колеса, z_ч – число заходов резьбы червяка (1–6).

Большое передаточное число в одной паре – основное достоинство такого механизма.

Основной недостаток червячной передачи – низкий, по современным представлениям, КПД (0,7–0,9). Это значит, что, например, при КПД=0,8 из каждых 10 кВт передаваемой мощности – 2 кВт тратятся на преодоление трения в передаче, т.е. на нагрев ее, что обычно тре­бует специальных приемов и устройств для ее охлаждения, а это вызывает дополнительные потери мощности. Низкий КПД передачи связан с тем, что движение зуба червячного колеса по виткам червяка (как движе­ние витков гайки по виткам винта) аналогично подъему груза по нак­лонной площадке (рис. 76).

Рис. 76

 

КПД при движении груза по наклонной площадке вверх h _вп как из­вестно равен

,

где r = arctg f – угол трения.

Таким образом, КПД червячной передачи включает в себя потери и в зубчатой, и в винтовой парах и, следовательно

.