![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основы механики деформируемого телаСтр 1 из 16Следующая ⇒
Задачи науки Это наука о прочности и податливости (жесткости) элементов инженерных конструкций. Методами механики деформируемого тела ведутся практические расчеты и определяются надежные (прочные, устойчивые) размеры деталей машин и различных строительных сооружений. Вводной, начальной частью механики деформируемого тела является курс, получивший название сопротивление материалов. Основные положения сопротивления материалов опираются на законы общей механики твердого тела и прежде всего на законы статики, знание которых для изучения механики деформируемого тела является совершенно необходимым. К механике деформируемых тел относятся и другие разделы, такие, как теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, где рассматриваются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но в более полной и строгой постановке. Сопротивление же материалов ставит своей задачей создание практически приемлемых и простых приемов расчета на прочность и жесткость типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. При этом широко используются различные приближенные методы. Необходимость довести решение каждой практической задачи до числового результата заставляет прибегать в ряде случаев к упрощающим гипотезам-предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.
Общий подход Многие физические явления удобно рассматривать при помощи схемы, изображенной на рисунке 13: Рис. 13 Через X здесь обозначено некоторое воздействие (управление), подаваемое на вход системы А (машина, испытуемый образец материала и т. п.), а через Y – реакция (отклик) системы на это воздействие. Будем считать, что реакции Y снимаются с выхода системы А. Под управляемой системой А условимся понимать любой объект, способный детерминированно реагировать на некоторое воздействие. Это значит, что все копии системы А при одинаковых условиях, т.е. при одинаковых воздействиях x(t), ведут себя строго одинаково, т.е. выдают одинаковые y(t). Такой подход, конечно, является лишь некоторым приближением, так как практически невозможно получить ни две совершенно одинаковые системы, ни два одинаковых воздействия. Поэтому, строго говоря, следовало бы рассматривать не детерминированные, а вероятностные системы. Тем не менее, для ряда явлений удобно игнорировать этот очевидный факт и систему считать детерминированной, понимая все количественные соотношения между рассматриваемыми величинами в смысле соотношений между их математическими ожиданиями.
Поведение всякой детерминированной управляемой системы может быть определено некоторым соотношением, связывающим выход с входом, т.е. х с у. Это соотношение будем называть уравнением состояния системы. Символически это записывается так
где буква А, использованная ранее для обозначения системы может быть истолкована как некоторый оператор, позволяющий определить у(t), если задается х(t). Введенное понятие о детерминированной системе с входом и выходом является весьма общим. Вот некоторые примеры таких систем: идеальный газ, характеристики которого связаны уравнением Менделеева-Клапейрона, электрическая схема, подчиняющаяся тому или иному дифференциальному уравнению, лопатка паровой или газовой турбины, деформирующаяся во времени, действующими на нее силами и т. д. Нашей целью не является изучение произвольной управляемой системы, и поэтому в процессе изложения мы будем вводить необходимые дополнительные предположения, которые, ограничивая общность, позволят рассмотреть систему частного вида, наиболее подходящую для моделирования поведения деформируемого под нагрузкой тела. Анализ всякой управляемой системы может быть в принципе осуществлен двумя способами. Первый из них микроскопический, основан на детальном изучении устройства системы и функционирования всех образующих ее элементов. Если все это удается выполнить, то появляется возможность написать уравнение состояния всей системы, так как известно поведение каждого ее элемента и способы их взаимодействия. Так, например, кинетическая теория газов позволяет написать уравнение Менделеева-Клапейрона; знание устройства электрической цепи и всех ее характеристик дает возможность написать ее уравнения на основе законов электротехники (закона Ома, Кирхгофа и т. п.). Таким образом, микроскопический подход к анализу управляемой системы основан на рассмотрении элементарных процессов, из которых складывается данное явление, и в принципе способен дать прямое исчерпывающее описание рассматриваемой системы.
Однако микроподход не всегда может быть осуществлен ввиду сложного или еще не исследованного строения системы. Например, в настоящее время не представляется возможным написать уравнение состояния деформируемого тела, как бы тщательно оно не было изучено. То же относится и к более сложным явлениям, протекающим в живом организме. В подобных случаях применяется так называемый макроскопический феноменологический (функциональный) подход, при котором не интересуются детальным устройством системы (например, микроскопическим строением деформируемого тела) и ее элементов, а изучают функционирование системы в целом, которое рассматривается как связь между входом и выходом. Вообще говоря, эта связь может быть произвольной. Однако для каждого конкретного класса систем на эту связь накладываются ограничения общего характера, а проведение некоторого минимума экспериментов может оказаться достаточным, чтобы выяснить эту связь с необходимыми подробностями. Использование макроскопического подхода является, как уже отмечалось, во многих случаях вынужденным. Тем не менее, даже создание последовательной микротеории явления не может полностью обесценить соответствующую макротеорию, так как последняя основана на эксперименте и потому более надежна. Микротеория же при построении модели системы всегда вынуждена идти на некоторые упрощающие предположения, приводящие к различного рода неточностям. Например, все «микроскопические» уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и др.) имеют неустранимые расхождения с экспериментальными данными о реальных газах. Соответствующие же «макроскопические» уравнения, основанные на этих экспериментальных данных, могут описать поведение реального газа как угодно точно. Более того, микроподход является таковым лишь на определенном уровне – уровне рассматриваемой системы. На уровне же элементарных частей системы он все же является макроподходом, так что микроанализ системы может рассматриваться как синтез ее составных частей, проанализированных макроскопически. Поскольку в настоящее время микроподход еще не в силах привести к уравнению состояния деформируемого тела, естественно решать эту задачу макроскопически. Такой точки зрения и будем придерживаться в дальнейшем.
Перемещения и деформации Реальное твердое тело, лишенное всех степеней свободы (возможности перемещаться в пространстве) и находящееся под действием внешних сил, деформируется. Под деформацией понимаем изменение формы и размеров тела, связанное с перемещением отдельных точек и элементов тела. В сопротивлении материалов рассматриваются только такие перемещения. Различают линейные и угловые перемещения отдельных точек и элементов тела. Этим перемещениям соответствуют линейные и угловые деформации (относительное удлинение и относительный сдвиг). Деформации делятся на упругие, исчезающие после снятия нагрузки, и остаточные.
Гипотезы о деформируемом теле. Упругие деформации обычно (во всяком случае, в конструкционных материалах, таких, как металлы, бетон, дерево и др.) незначительны, поэтому принимаются следующие упрощающие положения: 1. Принцип начальных размеров. В соответствии с ним принимается, что уравнения равновесия для деформируемого тела могут быть составлены без учета изменения формы и размеров тела, т.е. как для абсолютно твердого тела. 2. Принцип независимости действия сил. В соответствии с ним, если к телу приложена система сил (несколько сил), то действие каждой из них можно рассматривать независимо от действия остальных сил.
Напряжения Под действием внешних сил в теле возникают внутренние силы, являющиеся распределенными по сечениям тела. Для определения меры внутренних сил в каждой точке вводится понятие напряжения. Напряжение определяется как внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения тела. Пусть упруго-деформированное тело находится в состоянии равновесия под действием некоторой системы внешних сил (рис.1). Через точку (например, k), в которой хотим определить напряжение, мысленно проводится произвольное сечение и отбрасывается часть тела (II).Чтобы оставшаяся часть тела находилась в равновесии, взамен отброшенной части должны быть приложены внутренние силы. Взаимодействие двух частей тела происходит во всех точках проведенного сечения, а потому внутренние силы действуют по всей площади сечения. В окрестности исследуемой точки выделим площадку dА. Равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим dF. Тогда напряжение в окрестности точки будет (по определению)
Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь, Н/м2. В данной точке тела напряжение имеет множество значений, в зависимости от направления сечений, которых через точку можно провести множество. Следовательно, говоря о напряжении, необходимо указать сечение.
Рис.14
В общем случае напряжение 1. Перпендикулярную плоскости сечения – нормальное напряжение s. 2. Лежащую в плоскости сечения – касательное напряжение t. Определение напряжений. Задача решается в три этапа. 1. Через рассматриваемую точку проводится сечение, в котором хотят определить напряжение. Одна часть тела отбрасывается и ее действие заменяется внутренними силами. Если все тело находится в равновесии, то и оставшаяся часть также должна находиться в равновесии. Поэтому для сил, действующих на рассматриваемую часть тела, можно составить уравнения равновесия. В эти уравнения войдут как внешние, так и неизвестные внутренние силы (напряжения). Поэтому запишем их в виде
Первые слагаемые есть суммы проекций и суммы моментов всех внешних сил, действующих на оставшуюся после сечения часть тела, а вторые – суммы проекций и моментов всех внутренних сил, действующих в проведенном сечении. Как уже отмечено, в эти уравнения входят неизвестные внутренние силы (напряжения). Однако для их определения уравнений статики недостаточно, так как в противном случае пропадает разница между абсолютно твердым и деформируемым телом. Таким образом, задача определения напряжений является статически неопределимой. 2. Для составления дополнительных уравнений рассматриваются перемещения и деформации тела, в результате чего получают закон распределения напряжений по сечению. 3. Решая совместно уравнения статики и уравнения деформаций можно определить напряжения. Силовые факторы. Условимся суммы проекций и суммы моментов внешних или внутренних сил называть силовыми факторами. Следовательно, силовые факторы в рассматриваемом сечении определяются как суммы проекций и суммы моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторону этого сечения. Точно так же силовые факторы можно определить и по внутренним силам, действующим в рассматриваемом сечении. Силовые факторы, определенные по внешним и внутренним силам равны по величине и противоположны по знаку. Обычно в задачах бывают известны внешние силы, через которые и определяются силовые факторы, а по ним уже определяются напряжения. Модель деформируемого тела В сопротивлении материалов рассматривается модель деформируемого тела. Предполагается, что тело является деформируемым, сплошным и изотропным. В сопротивлении материалов рассматриваются преимущественно тела, имеющие форму стержней (иногда пластин и оболочек). Это объясняется тем, что во многих практических задачах схема конструкции приводится к прямолинейному стержню или к системе таких стержней (фермы, рамы). Основные виды деформированного состояния стержней. Стержень (брус) – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим (рис.15). Рис.15
Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием приложенных к нему сил, как угодно расположенных в пространстве (рис.16). Рис.16
Проводим сечение 1-1 и отбрасываем одну часть стержня. Рассмотрим равновесие оставшейся части. Воспользуемся прямоугольной системой координат, за начало которой примем центр тяжести поперечного сечения. Ось X направим вдоль стержня в сторону внешней нормали к сечению, оси Y и Z – главные центральные оси сечения. Используя уравнения статики найдем силовые факторы
Таким образом, в общем случае в поперечном сечении стержня возникают шесть силовых факторов. В зависимости от характера внешних сил, действующих на стержень, возможны различные виды деформации стержня. Основными видами деформаций стержня являются растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Соответственно им простейшие схемы нагружения выглядят следующим образом. Растяжение-сжатие. Силы приложены вдоль оси стержня. Отбросив правую часть стержня, выделим силовые факторы по левым внешним силам (рис.17) Рис.17
Имеем один ненулевой фактор – продольную силу F.
Строим диаграмму силовых факторов (эпюру). Кручение стержня. В плоскостях торцевых сечений стержня приложены две равные и противоположные пары сил с моментом М кр =Т, называемым крутящим моментом (рис.18). Рис.18
Как видно, в поперечном сечении скручиваемого стержня действует только один силовой фактор – момент Т = F h. Поперечный изгиб. Он вызывается силами (сосредоточенными и распределенными), перпендикулярными оси балки и расположенными в плоскости, проходящей через ось балки, а также парами сил, действующими в одной из главных плоскостей стержня. Балки имеют опоры, т.е. являются несвободными телами, типичной опорой является шарнирно-подвижная опора (рис.19). Рис.19 Иногда используется балка с одним заделанным и другим свободным концом – консольная балка (рис.20). Рис.20
Рис.21
Рассмотрим определение силовых факторов на примере рис.21a. Сначала необходимо найти реакции опор RA и RB из уравнений статики. Затем можно найти все силовые факторы. Определим их в сечении с координатой х.
Таким образом, имеем два силовых фактора Fz и My, называемых перерезывающей силой и изгибающим моментом. Итак, перерезывающая сила в произвольном сечении балки равна алгебраической сумме проекций на ось z всех внешних сил, расположенных по одну сторону этого сечения. Изгибающий момент в произвольном сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, расположенных по одну сторону сечения. В общем случае
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 1178; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.190.144 (0.037 с.) |