Построение кодера и декодера ЦК. Формирование кодовой

Комбинации ЦК

Задача №1

Нарисовать кодер циклического кода, для которого производящий полином задан числом (2×N+1) N=2, тогда 2×2+1=5₍₁₀₎=101₍₂₎

P(x) =101=1×x²+­­0×x¹ +1×x⁰=x²+1

 

 

Рисунок 12 Кодер ЦК для производящего полинома P(x)= x²+1

 

Задача №2

Записать кодовую комбинацию циклического кода для случая, когда производящий полином имеет вид Р(х)=х³+х+1. Кодовая комбинация, поступающая от источника сообщений имеет К=4 элементов и записывается в двоичном виде как число, соответствующее (N+3).

Исходные данные:

Р₃(х)=х³+х+1

К=4

N=5

Записать кодовую комбинацию циклического кода.

 

Решение

Для начала запишем заданное нам число в из десятичного в двоичный, при чем учтем, что число элементов двоичной последовательности равно 4.

5₍₁₀₎=0101. Представим это число в виде полинома:

А(х)=0101=0*х³+1*х²+0*х¹+1*х⁰=х²+ 1.

Теперь следуя алгоритму получения циклического кода производим следующие действия:

1)Умножим полином А(х) на х^r, где r – число проверочных символов. Для получения кода (7,4) у выберем r=3, тогда:

А(х)*х³=(х² +1)* х³= х⁵ + х³.

В двоичном виде будет выглядеть как: А(х)=0101000.

2) Разделим полученный полином на производящий для получения остатка от деления:

0101000 1011

0000 0100

1011

0000

0000

Таким образом получили остаток от деления R(x)=100.

3) Окончательно имеем сигнал на выходе кодера:

A(x)*x^r+R(x)=х⁵+х³+x²= 0101100 (сложение полиномов происходит по модулю 2).

 

Задача №3

Нарисовать кодирующее и декодирующее устройство с обнаружением ошибок и "прогнать" через кодирующее устройство исходную кодовую комбинацию с целью формирования проверочных элементов.

 

Для изображения кодирующего и декодирующего устройства с обнаружением ошибок воспользуемся условием предыдущей задачи, конкретно возьмем образующий полином и информационный сигнал.

Образующий полином имеет вид Р₃(х)=х³+х+1, а информационный сигнал А(х)=0101.

 

Строим кодер.

На вход будем подавать информационный сигнал со сдвигом на 3 элемента, т.к. число проверочных элементом для данного образующего полинома будет равняться 3, в результате мы подадим комбинацию на вход А(х)= 0101000.

 

Рисунок 13 Кодер с обнаружением ошибок

 

Кодер строится по следующим правилам:

1)Число ячеек равно степени полинома.

2)Число сумматоров меньше на один числа не нулевых членов.

3)Сумматоры ставятся после каждой ячейки начиная с нулевой, которой нет в схеме она условна, но для которой есть или существует соответствующий член полинома. После старшего он никогда не ставится.

Данная схема вполне удовлетворяет данным требованиям.

При таком способе построения остаток от деления на Р(х) (проверочные элементы) сформируется на 4 такте. На вход подается информационная последовательность элементов. Если ключ находится в положении 1, то происходит деление на образующий полином и формируются проверочные элементы за 4 тактов. Информационная последовательность сразу же поступает на вход. Если ключ в положении 2, то сформированные проверочные элементы идут на выход кодера. Прогоним кодовую комбинацию через кодер:

 

Таблица 3 Формирование проверочных элементов

Номер такта	Кодовая комбинация				А	В	С
			-	-		-	-
				-			-

Прогнав нашу информационную последовательность за 7 тактов через кодер мы получили в ячейках проверочный элементы 100, такие же как при теоретическом расчете.

Теперь изобразим схему декодирующего устройства с обнаружением ошибок для нашего исходного сигнала:

 

		R
		К1

 

Рисунок 14 Декодер с обнаружением ошибок

 

Задача №4

Вычислить вероятность неправильного приема кодовой комбинации (режим исправления ошибок) в предположении, что ошибки независимы, а вероятность неправильного приема на элемент соответствует вычисленной в главе 2 (с учетом погрешности синхронизации и без учета погрешности синхронизации).

Вероятность неправильного приема вычисляется по формуле:

 

,

где

 

1.

 

- вероятность неправильного приема 1 элемента

Таблица 4 Зависимость P_n(t) от t

 

t
Pn(t)	0.00759	0.00026	0.0000053	0.64×10^-^7	4.4×10^-10	1.28×10^-12

 

Вероятность неправильного приема КК, для кода (7;4) d₀ и

:

 

2.

 

Р₀=0.040031

 

Таблица 5 Зависимость P_n(t) от t

 

t
Pn(t)	0.0274	0.00191	0.0000795	0.199×10^-5	0.27×10^-^7	1.6×10^-10

 

 

Вероятность неправильного приема с учетом погрешности синхронизации больше, чем без учета погрешности синхронизации.

 

Заключение

 

В данной курсовой работе задели основные принципы системы ПДС. Рассматривались теорий методов регистраций, систем синхронизаций, кодирование, обратная связь в системах ПДС, более объемно был рассмотрен циклическое кодирование. Были рассмотренные взаимозависимости различных параметров характеризующих систему ПДС. Например, вычислялось вероятность ошибки при регистраций методом стробирования, рассчитывалось параметры системы синхронизаций, строились кодеры и декодеры циклического кода с обнаружением ошибок, рассчитывались параметры системы с обратной связью и ожиданием.

По результатам произведенных расчетов можно сделать вывод, что проектирование системы передачи данных связано с учетом большого количества различных, порой взаимно противоречивых требований. Но, всегда можно найти оптимальный способ реализаций систем передачи дискретных сообщений для какого-либо случая.