Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение касательной к графику функции
Чтобы закрепить предыдущий параграф, рассмотрим задачу нахождения касательной к графику функции в данной точке. Это задание встречалось нам в школе, и оно же встречается в курсе высшей математики. Рассмотрим «демонстрационный» простейший пример. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . Сразу приведём готовое графическое решение задачи (на практике этого делать в большинстве случаев не надо):
Строгое определение касательной дается с помощью определения самой производной функции, и с этим пока повременим. Наверняка практически всем интуитивно понятно, что такое касательная. Если объяснять «на пальцах», то касательная к графику функции – это прямая, которая касается графика функции в единственной точке. При этом все близлежащие точки прямой расположены максимально близко к графику функции. Применительно к нашему случаю: при касательная с угловым коэффициентом k (стандартное обозначение) касается графика функции в единственной точке . И наша задача состоит в том, чтобы найти уравнение прямой k. Как составить уравнение касательной в точке с абсциссой? Общая формула знакома нам еще со школы: Значение нам уже дано в условии. Теперь нужно вычислить, чему равна сама функция в точке : . На следующем этапе находим производную: Находим производную в точке (задание, которое мы недавно рассмотрели): Подставляем значения , и в формулу : Таким образом, уравнение касательной: Это «школьный» вид уравнения прямой с угловым коэффициентом. В высшей математике уравнение прямой принято записывать в так называемой общей форме , поэтому перепишем найденное уравнение касательной в соответствии с традицией: Очевидно, что точка должна удовлетворять данному уравнению: – верное равенство. Следует отметить, что такая проверка является лишь частичной. Если мы неправильно вычислили производную в точке , то выполненная подстановка нам ничем не поможет. Рассмотрим еще два примера.
Пример 5 Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой Уравнение касательной составим по формуле 1) Вычислим значение функции в точке : 2) Найдем производную. Дважды используем правило дифференцирования сложной функции:
3) Вычислим значение производной в точке : 4) Подставим значения , и в формулу : Готово. Выполним частичную проверку: Подставим точку в найденное уравнение: ; ; – верное равенство. Пример 6 Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой Полное решение и образец оформления в конце урока.
В задаче на нахождение уравнения касательной очень важно ВНИМАТЕЛЬНО и аккуратно выполнить вычисления, привести уравнение прямой к общему виду.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 245; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.17.28 (0.011 с.) |