Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной
, где – постоянное число (константа) Пример 2 Найти производную функции Смотрим в таблицу производных. Производная косинуса там есть, но у нас . Решаем: Самое время использовать правило, выносим постоянный множитель за знак производной: А теперь превращаем наш косинус по таблице: Ну и результат желательно немного «причесать» – ставим минус на первое место, заодно избавляясь от скобок: Готово.
Производная суммы равна сумме производных Пример 3 Найти производную функции Решаем. Как Вы, наверное, уже заметили, первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что мы заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху: Применяем второе правило: Обратите внимание, что для дифференцирования все корни, степени нужно представить в виде , а если они находятся в знаменателе, то переместить их вверх. Как это сделать – рассмотрено в моих методических материалах. Теперь вспоминаем о первом правиле дифференцирования – постоянные множители (числа) выносим за знак производной: Обычно в ходе решения эти два правила применяют одновременно (чтобы не переписывать лишний раз длинное выражение). Все функции, находящиеся под штрихами, являются элементарными табличными функциями, с помощью таблицы осуществляем превращение: Можно всё оставить в таком виде, так как штрихов больше нет, и производная найдена. Тем не менее, подобные выражения обычно упрощают: Все степени вида желательно снова представить в виде корней, степени с отрицательными показателями – сбросить в знаменатель. Хотя этого можно и не делать, ошибкой не будет. Пример 4 Найти производную функции Попробуйте решить данный пример самостоятельно (ответ в конце урока)
Производная произведения функций Вроде бы по аналогии напрашивается формула …., но неожиданность состоит в том, что: Я не буду объяснять, почему именно так, наша задача научиться решать производные, а не разбираться в теории. Пример 5 Найти производную функции Здесь у нас произведение двух функций, зависящих от . Сложно? Вовсе нет, вполне доступно даже для чайника.
Пример 6 Найти производную функции В данной функции содержится сумма и произведение двух функций – квадратного трехчлена и логарифма . Со школы мы помним, что умножение и деление имеют приоритет перед сложением и вычитанием. Здесь всё так же. СНАЧАЛА мы используем правило дифференцирования произведения: Теперь для скобки используем два первых правила: В результате применения правил дифференцирования под штрихами у нас остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции: При определенном опыте нахождения производных, простые производные вроде не обязательно расписывать так подробно. Вообще, они обычно решаются устно, и сразу записывается, что . Пример 7 Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 244; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.3.43 (0.01 с.) |