Понятие о внецентренном растяжении и сжатии.

Под нецентренным растяжением и сжатием будем понимать нагружение силами перпендикулярными плоскости поперечных сечений, линия действия которых параллельна продольной оси элемента конструкции, но не совпадает с продольной осью.

Нецентренное растяжение и сжатие может иметь место только на массивных конструкциях.

При нецентренном растяжении и сжатии элемент конструкции испытывает чистый косой изгиб и осевое растяжение или сжатие.

Порядок расчетов при нецентренном растяжении и сжатии

В случаи нецентренного растяжения размеры поперечных сечений известны и требуется определить допустимую нагрузку.

Порядок расчетов следующий.

При необходимости определяем координаты центра тяжести, положение главных центральных осей инерции и квадранты радиусов инерции, если положение опасных точек не очевидно, определяем положение нейтральной линии и находим координаты опасных точек. Для опасных точек в растянутой и сжатой областях поперечных сечений записываем условие прочности:

.

Вывод формулы для определения положения нейтральной линии.

В формулу =0 подставим координаты точки расположенной на нейтральной линии.

уравнение нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии это уравнение прямой не проходящей через начало координат.

, то

; - уравнение нейтральной линии в отрезках.

22)Вывод формулы для определения напряжений при внецентренном растяжении или сжатии.

Т.к. при нецентренном растяжении сжатии, элемент конструкции испытывает чистый косой изгиб и осевое растяжение или сжатие, в материале возникает только нормальное напряжение.

Выбираем точку и определим напряжение в этой точке используя принцип суперпозиции.

комплексные напряжение, которые возникают в результате растяжеия или сжатия.

Распишем формулу.

преобразуем

формула для определения нормальных напряжений при нецентренном растяжении или сжатии.

; –квадранты главных расов инерции.

При расчетах элементов конструкции положительное положение координатных осей выбираем таким образом, чтобы приложения силы всегда располагалось в 1 квадранте. Знак “-” указывает на то, что внешняя сила сжимающая, если внешняя сила растягивающая, то перед скобкой ставим знак +.

Ядро сечения.

Под ядром сечения понимаем область центров давления очерченную около центра тяжести поперечного сечения при приложении внешней силой, в которой во всем поперечном сечении возникают напряжения одного знака.

Метод:

1)определяем положение главных осей инерции.

2)к контуру поперечного сечения проводим касательные (они являются нейтральными линиями) таким образом, что бы они не пересекали поперечные сечения.

3)Расчётным или геометрическими путями определяем отрезки которые нейтральные линии (косательные) отсекают о координатных.

Используя уравнение нейтральной линии в отрезках определяем координаты точек приложения силы.

– уравнение нейтральной линии.

Ядро сечения всегда выпуклый многоугольник.

24) 25) 26) Действие изгиба и кручения в случаи стержней с не круглым сечением:

В случаи совместного действия кручения и изгиба в стержнях с прямоугольным поперечным сечением, волокна на рёбрах находятся в одноосном напряжённом состоянии и испытывают растяжение или сжатие. И поэтому проверка прочности этих волокон выполняется по методики осевого напряженного состояния. А именно:

В точках посередине граней материал находится в плоском напряжённом состояние и поэтому проверку прочности необходимо выполнять по одной из гипотез.

; ;

 

Для проверки возьмём 7 точку и проверим по 3 гипотезе:

По аналогу можно написать и для 6 точки:

При совместном действии изгиба и кручения в стержнях с прямоугольным поперечным сечением первоначальные размеры поперечного сечения наиболее целесообразно определять из условия прочности записанного для ребра стержня по методике косого изгиба с последующей проверкой прочности в точке по середине одной из граней.

Интеграл Максвелла-Мора.

выражение для расчета перемещений упругой системы по методу Максвелла-Мора в виде:

Внутренние усилия, которые возникнут в балке от этой силы, обозначим N1, Mx1, Mи1, Q1.

Внутренние усилия от внешних нагрузок (без учета фиктивной силы Φо) обозначим следующим образом Nр, Mхр, Mир, Qр.

Таким образом, для того чтобы определить перемещения методом Максвелла-Мора, необходимо:

1) рассмотреть «грузовую» систему, нагруженную только внешними силами (без учета фиктивных сил), и записать для этой системы выражения для внутренних усилий по участкам;

2) рассмотреть «единичную» систему, нагруженную только одной силой – единичной силой Φ1=1, приложенной в том направлении и в той точке, где требуется найти перемещение, и записать для этой системы выражения для внутренних усилий по участкам;

3) подставить найденные внутренние усилия в интеграл Максвелла-Мора и найти перемещение. Отметим, что для многих стержневых систем действием осевого усилия N и поперечных сил Q можно пренебречь.

Кривые стержни