По коэффициенту снижения допускаемых напряжений

 

В основу расчета положено соображение, что если сжатый стержень теряет устойчивость, то это происходит раньше или в крайнем случае одновременно с потерей прочности. Исходя из этого, допускаемые напряжения на устойчивость должны быть меньшими, чем при расчете на прочность

,

где φ – коэффициент снижения допускаемых напряжений;

– допускаемые напряжения при сжатии.

Величина коэффициента снижения допускаемых напряжений φ зависит от материала и гибкости стержня и сведена в табл. 9.2. Эта величина заранее неизвестна, так как не определены размеры поперечного сечения стержня, а следовательно, и его гибкость. Расчет на устойчивость фактически выполняется как расчет на прочность при заданных допускаемых напряжениях методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений до выполнения рекурентного соотношения

.

Таблица 9.2

 

Гибкость λ	Коэффициент снижения допускаемых напряжений φ
Ст.2, Ст.3	Сталь 45	Чугун	Дерево
	1,00	1,00	1,00	1,00
	0,99	0,97	0,97	0,99
	0,96	0,95	0,91	0,97
	0,94	0,91	0,81	0,93
	0,92	0,87	0,69	0,87
	0,89	0,83	0,57	0,80
	0,86	0,79	0,44	0,71
	0,81	0,72	0,34	0,60
	0,75	0,65	0,26	0,48
	0,69	0,55	0,20	0,38
	0,60	0,43	0,16	0,31
	0,52	0,35	–	0,25
	0,45	0,30	–	0,22
	0,40	0,26	–	0,18
	0,36	0,23	–	0,16
	0,32	0,21	–	0,14
	0,29	0,19	–	0,12
	0,26	0,17	–	0,11
	0,23	0,15	–	0,10
	0,21	0,14	–	0,09
	0,19	0,13	–	0,08

 

 

Величина критических напряжений, определяемых по формуле Эйлера, обратно пропорциональна гибкости стержня:

.

Стержни одинаковых длин и с одинаковыми способами закрепления могут иметь разные гибкости в зависимости от их форм поперечного сечения. Вычисляя радиус инерции сечения или относительный радиус инерции , можно провести сравнительную оценку форм поперечных сечений стержней на способность сопротивляться потере устойчивости, так как чем больше , тем больше величина критической силы, тем устойчивее стержень.

Таблица 9.3

Относительный радиус инерции

Форма сечения	ρmin
Прямоугольник (h/b= 2)	0.204
Квадрат	0,289
Круг	0,36
Двутавр	0,27 – 0,36
Швеллер	0,38 – 0,45
Уголок равнобокий	0,4 – 0,6
Кольцо (d/D= 0,7…0,9)	0,86 – 1,53
Коробчатое (d/D=0,7…0,9)	0,9 – 1,6

 

Из табл. 9.3 видно, что наиболее устойчивыми являются стержни с кольцевой или коробчатой формами поперечных сечений.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что означает выражение «сжатый стержень потерял устойчивость»?

2. Какая сила называется критической?

3. Почему в реальных конструкциях сжимающие стержень силы должны

быть меньше критических?

4. Почему нельзя допускать потерю устойчивости элементов конструкций?

5. Запишите формулу Эйлера.

6. Как влияют условия закрепления стержня на величину критической силы?

7. Запишите формулу Эйлера с учетом условий закрепления стержня.

8. Сформулируйте условие применимости формулы Эйлера.

9. Запишите формулу Ясинского.

10. Могут ли быть такие случаи, когда сжатый стержень не будет терять ус-

тойчивость?

11. Нарисуйте график зависимости .

12. Опишите в общем виде схему расчета сжатых стержней с помощью ко-

эффициента уменьшения допускаемого напряжения.