Лекция 8. Сложное сопротивление

Вопросы лекции:

Косой изгиб.

Внецентренное растяжение (сжатие).

Кручение с изгибом.

 

Ранее были рассмотрены виды нагружения, при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор: нормальная сила N – при растяжении, изгибающий момент М_y – при чистом изгибе, крутящий момент М_к – при кручении. Исключением явился лишь случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных сечениях стержня возникают одновременно два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчетах на прочность и жесткость, как правило, учитывается только изгибающий момент. Эти виды нагружения – растяжение, изгиб и кручение являются простыми.

Однако на практике часто встречаются и случаи сложного сопротивления, когда в поперечных сечениях стержня одновременно действует несколько внутренних силовых факторов, учитываемых при расчете на прочность (продольная сила и крутящий момент, крутящий и изгибающий моменты и т. п.).

Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:

– косой изгиб;

– внецентренное растяжение;

– кручение с изгибом.

При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения, действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.

 

 

Косой изгиб

 

Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.

Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 8.1).

Рис. 8.1

y

My

z

Mz

j

M

y

z

 

 

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов M_y и M_z:

, (8.1)

где , ;

j – угол отклонения плоскости действия M от вертикали.

Для определения положения опасной точки сечения и записи условия прочности необходимо записать уравнение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек сечения, в которых напряжения равны нулю.

Уравнение нейтральной линии имеет вид:

, или.

 

 

D

Отсюда следует, что если , то плоскость действия момента М и нейтральная линия не перпендикулярны друг другу (в отличие от плоского изгиба).

Максимального значения в сечении нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках В и D (рис. 8.2).

Эти точки являются опасными в данном сечении.

Условие прочности в т. B имеет вид:

 

, (8.2)

где z_B, y_B – координаты точки B.

Для сечений, вписывающихся в прямоугольник (швеллер, двутавр и др.), в

точках с координатами y_max и z_max, условие прочности может быть записано в виде

. (8.3)

Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма проги-

бов вдоль осей и (рис. 8.3) по формуле .

Направление прогиба определяется углом

 

.

 

Из формулы видно, что направления прогиба балки будет совпадать с плоскостью действия момента при J_z = J_y. Если моменты инерции сечения не равны между собой , то направление прогиба и положение плоскости действия момента не совпадают (рис. 8.3).

н.л

j

M

y

z

a

s

B

Рис.8.2

н.л.

j

M

у

z

dу

dz

d

γ

Рис. 8.3