Критерій Даннета: порівняння декількох груп з контрольною

Для порівняння груп з контрольною можна використати як критерій Ньюмена-Коулса, так і критерій Тюкі, порівнюючи лише дослідні групи з контрольною. Проте за наявності контрольної групи користуються спеціальним критерієм – критерієм Даннета (Dunnett's test).

Критерій Даннета можна обчислити наступним чином:

1. Спочатку середні значення для всіх груп впорядковують по абсолютній величині їх відмінності від контрольної групи.

2. Контрольну групу порівнюють з іншими, починаючи з тієї групи, яка найбільш відрізняється від неї.

3. Якщо відмінності контрольної групи з наступною не знайдені, обчислення припиняють.

4. Критерій Даннета q′ обчислюють за формулою:

(67),

де і - середнє значення для контрольної та дослідної груп, відповідно;

- внутрішньогрупова дисперсія;

і - об’єм контрольної та дослідної груп, відповідно.

5. Для того, щоб знайти критичне значення критерію Даннета q_кр′ (таблиця 20), потрібно взяти до уваги величину m, яка єпостійною і дорівнює числу груп, включаючи контрольну, ступінь свободи df = N – m (N – сума чисельності всіх груп, m – число груп) і величини l, яка називається інтервалом порівняння (див. детальніше в пункті 6.3.1).

Якщо q′> q_кр′, то говорять про достовірну відмінність між дослідною та контрольною групами при рівні статистичної значущості p<0,05.

Таблиця 20. Критичні значення q_кр′ при рівні статистичної значущості p<0,05

df	Інтервал порівняння l
	2,45	2,86	3,10	3,26	3,39	3,49	3,57	3,64	3,71
	2,36	2,75	2,97	3,12	3,24	3,33	3,41	3,47	3,53
	2,31	2,67	2,88	3,02	3,13	3,22	3,29	3,35	3,41
	2,26	2,61	2,81	2,95	3,05	3,14	3,20	3,26	3,32
	2,23	2,57	2,76	2,89	2,99	3,07	3,14	3,19	3,24
	2,20	2,53	2,72	2,84	2,94	3,02	3,08	3,14	3,19
	2,18	2,50	2,68	2,81	2,90	2,98	3,04	3,09	3,14
	2,16	2,48	2,65	2,78	2,87	2,94	3,00	3,06	3,10
	2,14	2,46	2,63	2,75	2,84	2,91	2,97	3,02	3,07
	2,13	2,44	2,61	2,73	2,82	2,89	2,95	3,00	3,04
	2,12	2,42	2,59	2,71	2,80	2,87	2,92	2,97	3,02
	2,11	2,41	2,58	2,69	2,78	2,85	2,90	2,95	3,00
	2,10	2,40	2,56	2,68	2,76	2,83	2,89	2,94	2,98
	2,09	2,39	2,55	2,66	2,75	2,81	2,87	2,92	2,96
	2,09	2,38	2,54	2,65	2,73	2,80	2,86	2,90	2,95
	2,06	2,35	2,51	2,61	2,70	2,76	2,81	2,86	2,90
	2,04	2,32	2,47	2,58	2,66	2,72	2,77	2,82	2,86

 

Приклад 24. Порівняймо дослідні групи із контрольною у прикладі 23 за критерієм Даннета.

1. Початкові дані оформляємо у вигляді таблиці:

Показник	Контроль	10 мг/л Ni^2+	25 мг/л Ni^2+	50 мг/л Ni^2+
	51,6 48,2 69,4 92,0 87,9	68,5 78,5 78,2 74,5 76,7 74,1	55,8 41,4 56,2 65,8 42,0 60,0	41,4 43,7 37,9 42,4 27,3 46,4
n
m
N
	75,5	75,1	53,5	39,9
		13,7	97,0	45,6

 

2. Порівнюємо з контрольною групою ту групу, яка найбільш від неї відрізняється (в даному випадку з групою риб, що які зазнали дії йонів нікелю з концентрацією 50 мг/л) (67):

Число ступенів свободи df дорівнює 20, аінтервал порівняння l=4. За таблицею 20 знаходимо критичне значення q_кр′. Воно дорівнює 2,54. Оскільки обчислене нами значення більше за критичне, то дослідна група «50 мг/л Ni²⁺» достовірно відрізняється від контрольної при рівні статистичної значущості p< 0,05. Продовжуємо порівняння.

3. Порівнюємо з контрольною групою групу риб, підданих дії йонів нікелю з концентрацією 25 мг/л Ni²⁺:

Число ступенів свободи df дорівнює 20, аінтервал порівняння l=3. За таблицею 20 знаходимо критичне значення q_кр′. Воно дорівнює 2,38. Оскільки обчислене нами значення q=2,93 більше за критичне (2,38), то дослідна група «25 мг/л Ni²⁺» достовірно відрізняється від контрольної при рівні статистичної значущості p<0,05. Продовжуємо порівняння.

4. Порівнюємо з контрольною групою групу риб, експонованих до йонів нікелю концентрацією 10 мг/л Ni²⁺:

Обчислене нами значення q=0,05 менше за критичне (2,09) при df=20 і l=2, тому дослідна група не відрізняється від контрольної.

 

Отже, критерій Даннета є «м’якшим» порівняно з критерієм Ньюмена-Коулса, про що свідчать величини його критичних значень (таблиці 19 і 20), а також результати наших обчислень (приклади 23 і 24).