Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Добування кореня із комплексного числа
Коренем степеня із комплексного числа називається комплексне число, –ий степінь якого дорівнює підкореневому виразу. Нехай . Знайдемо корінь степеня із цього числа: . Тоді згідно з означенням ця рівність рівносильна рівності . У рівних між собою комплексних чисел рівні між собою модулі , а аргументи відрізняються кутами кратними , тобто . Звідки , Позначило корені . Тоді корені степеня мають вигляд: , (23) Якщо у формулі (23) покласти то дістанемо , тобто корінь . Таким чином, є значень коренів степеня із комплексного числа . Запишемо аргумент степеня кореня у вигляді: , (24) Формула (23) набуває вигляду , (25) Формула (24) містить доданок . Число (при ) називають поворотним кутом. При побудові значень коренів доцільно використовувати формулу (24). Геометрично це виглядає так. Для побудови кореня із комплексного числа використовуємо наступне. Обчислюємо значення . Це — аргумент кореня : . Модуль кореня дорівнює .
Рис. 10 Рис. 11 Будуємо коло із центром в початку координат і радіусом (рис. 10). Проводимо промінь під кутом . На колі маємо точку , якій відповідає комплексне число . Якщо промінь , проведений під кутом , повернути на поворотний кут , то при перетині проміня із колом отримаємо точку , якій відповідає другий корінь із комплексного числа . Повертаючи і далі промінь, дістанемо всі інші корені заданого комплексного числа . Приклад 1. Знайти корені степеня із комплексного числа . Розв’язання. Знайдемо корені геометрично. Число запишемо в тригонометричній формі. Це від’ємне дійсне число, його аргумент Знаходимо модуль заданого числа: . Задане число в тригонометричній формі має вигляд . Модуль кореня із заданого комплексного числа . Використаємо формулу (24). Обчислюємо . Знаходимо поворотний кут . Будуємо коло радіуса (рис. 11). Проводимо промінь під кутом . На колі маємо точку . Цій точці відповідає корінь або в алгебраїчній формі . Повертаємо промінь на поворотний кут . Отримуємо точку , симетричну точці відносно уявної осі. Точці відповідає корінь . В алгебраїчній формі . Повертаємо промінь на поворотний кут . Отримуємо точку , симетричну точці відносно дійсної осі. Точці відповідає корінь В алгебраїчній формі . Повертаємо промінь на поворотний кут . Отримуємо точку , симетричну точці відносно дійсної осі. Точці відповідає корінь
В алгебраїчній формі . Таким чином, маємо чотири корені степеня із комплексного числа : , , , . Значення коренів — це спряжені комплексні числа: , значення коренів — також спряжені комплексні числа: . Приклад 2. Знайти корені степеня із комплексного числа . Розв’язання. Запишемо число в тригонометричній формі. Маємо . Тоді згідно з формулами (10), (11) знаходимо модуль числа : . Аргумент числа : Таким чином, . Знайдемо корені степеня із числа . Використаємо формулу (25). Модуль комплексного числа дорівнює . Для того, щоб знайти корені визначаємо Знаходимо поворотний кут . Тоді , , .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-18; просмотров: 359; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.111.9 (0.006 с.) |