Рассмотрим полученный график подробнее.

Рис.26

Представим себе, что нам известны только выборочные значения величины Yt и ее среднее значение. Соответствующая ситуация описывается графиком на рис. 27. В этом

Рис.27

случае разброс значений величины Yt относительно ее среднего значения характеризуется суммой квадратов отклонений, которая обозначается TSS [1].

Представим себе ситуацию, когда известна регрессия и среднее значение . Соответствующий график представлен на рис.28.

Рис.28

Как видно из этого графика разброс значений относительно при изменении Xt вполне предсказуем и характеризуется суммой квадратов отклонений, обозначаемой RSS:

Наконец представим себе вариант, когда известна регрессия и значения величины Yt Соответствующий график представлен на рис.29.

Рис.29

Разброс синих точек относительно регрессии определяется значениями оценок случайной величины et и составляет необъясненную сумму квадратов отклонений, обозначаемую ESS.

В [1] показано, что между этими величинами существует следующая связь:

Напомним, что коэффициент детерминации есть отношение объясненной суммы квадратов отклонений RSS к общей сумме TSS, и чем большая часть суммы квадратов отклонений от среднего объясняется регрессией, тем ближе к 1 значение R2. Аналогично формируется и F-статистика:

Проверка выполнения условий теоремы Гаусса-Маркова.

Проверка на коррелированность значений случайной компоненты.

Вернемся к спецификации эконометрической модели (1). После оценивания коэффициентов регрессии появляется возможность оценить «остатки» - оценки значений случайной составляющей εt, которые мы будем обозначать et. Таким образом

Применяя к остаткам тест Дарбина-Уотсона, мы получаем возможность проверить третью предпосылку теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности случайных величин εt при разных t [1]. Для этого вычисляется статистика Дарбина-Уотсона:

Вычисления удобно производить в табличном процессоре EXCEL. Вернемся к обсуждаемому примеру. В ячейку Е137 заносим формулу, которая показана в окошечке fx: =С137-D137. Правила те же: выделяем ячейку для занесения результата и активизируем ее нажатием клавиши «=».

Рис.30

Затем мышкой выделяем ячейку Е137, вводим с клавиатуры знак “-“, затем мышкой выделяем ячейку D137 и нажимаем <Enter>. В ячейке Е137 появляется результат. Ставим курсор в правый нижний угол ячейки, появляется крестик, который протягиваем до конца колонки.

Рис.31

Аналогично заносим в ячейку F137 формулу для вычисления выражения числителя статистики DW. Для вычисление сумм числителя и знаменателя DW используем функцию EXCEL СУММКВ (вычисление суммы квадратов значений, расположенных в ячейках вертикальной колонки). Результат представлен на рис. 32.

Рис.32

Статистика DW служит инструментом для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между соседними значениями последовательности случайных величин et. Для проверки гипотезы число DW размещается на одноименной оси рис.33 в соответствии со своим значением. Границами-ориентирами служат значения dl и du, определяемые по таблице в зависимости от числа наблюдений n в исходных данных и числа k – количества независимых переменных. Общая картина представлена на рис.33, частный случай представлен на рис.32.

Значение границ интервала (dl,du) критических значений
статистики DW критерия Дарбина-Уотсона (на уровне значимости α=0,05)
	n	k=1	k=2	k=3
	dl	du	dl	du	dl	du
		1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75
		1,1	1,37	0,98	1,54	0,86	1,73
		1,13	1,38	1,02	1,54	0,9	1,71
		1,16	1,39	1,05	1,53	0,93	1,69
		1,18	1,4	1,08	1,53	0,97	1,68
		1,2	1,41	1,1	1,54		1,68
		1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67
Гипотеза Н0: Корреляция остатков отсутствует
Гипотеза Н1: Есть корреляция остатков
Есть		Нет оснований		Есть
положительная		отклонять гипотезу Н0		отрицательная
корреляция. Гипо-		с вероятностью		корреляция. Гипо-
теза Н0 отклоняется		р=(1-α)=0,95.		теза Н0 отклоняется
с вероятностью		Корреляция остатков		с вероятностью
р=(1-α)=0,95	Зона	отсутствует	Зона	р=(1-α)=0,95
	неопреде-			неопреде-
		ленности			ленности
	dl		du 2 4 - du		4 - dl
						DW

Рис.33