Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическая работа № 11 «Вычисление числовых характеристик выборки»
Основные понятия и определения. Пусть x1, x2, …, xn – данные наблюдений над случайной величиной X. Средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины X называется частное от деления суммы всех этих значений на их число: (1). Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где x1, x2, …, xn – наблюдаемые варианты, а m1, m2, …, mn – соответствующие им частоты, причём , то, по определению, (2). Вычисленное по данной формуле среднее арифметическое называется взвешенным, так как частоты mi называются весами, а операция умножения xi на mi – взвешиванием. Для интервального вариационного ряда за xi принимают середину i-го интервала, а за mi - соответствующую интервальную частоту: (3). Основные свойства среднего арифметического: 1. Среднее арифметическое алгебраической суммы соответствующих друг другу значений равна алгебраической сумме средних арифметических: . 2. Если ряд наблюдений состоит из двух непересекающихся групп наблюдений, то среднее арифметическое всего ряда наблюдений равно взвешенному среднему арифметическому групповых средних, причём весами являются объёмы соответствующих групп: . 3. Среднее арифметическое постоянной равно самой постоянной: 4. Постоянную можно выносить за знак среднего арифметического: 5. Сумма отклонений результатов наблюдений от их среднего арифметического равна нулю: 6. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на то же число: 7. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.
Выборочной дисперсией значений случайной величины X называется средне арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического: (4). Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где x1, x2, …, xn – наблюдаемые варианты, а m1, m2, …, mn – соответствующие им частоты, причём , то выборочная дисперсия определяется формулой: (5). Используя равенство , последнюю формулу можно представить в виде: (6). Дисперсия, вычисленная по формулам 5 и 6, называется взвешенной выборочной дисперсией. Основные свойства выборочной дисперсии: 1. Дисперсия постоянной равна нулю:
2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия не изменится: . 3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число С, то имеет место равенство: . 4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочная дисперсия не изменится. 5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной X и квадратом её среднего арифметического: Пример 1. По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию числа неправильных соединений в минуту.
Решение. Среднее арифметическое вычислим по формуле 2:
Дисперсию вычисляем по формуле 5:
Пример 2. По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию диаметра валика.
Решение. Среднее арифметическое вычислим по формуле 3:
Дисперсию вычисляем по формуле 6:
Указания к выполнению практической работы: Данные для решения первой задачи взять из таблицы №1.Работу оформить в отдельных тетрадях для практических работ. При необходимости использовать литературу из приведенного ниже списка.
Задания: 1. В результате исследования, посвященного изучению состояния сердечно-сосудистой системы у спортсменов-лыжников, были получены следующие данные:
Рассчитайте показатели вариационного ряда: среднюю арифметическую величину, моду, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, среднюю ошибку средней арифметической.
Имеются следующие данные о числе обвиняемых по уголовным делам: 1; 5; 3; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 2; 1;4; 1; 1; 4; 2; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 1; 4; 1; 2; 3; 1; 3; 1; 1; 3; 1; 1; 1; 2; 2; 1; 2; 1; 1; 2; 1; 2; 4; 1. На основе этих данных постройте дискретный вариационный ряд распределения для обобщения данных. Сделайте выводы по полученным результатам.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 659; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.39.74 (0.01 с.) |