Практическая работа № 6 « вычисление характеристик дсв. Вычисление характеристик функций от дсв»

 

Основные понятия и определения.

 

К важнейшим числовым характеристикам случайной величины относятся математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины х называется произведение всех её возможных значений на их вероятности:

Свойства математического ожидания:

- математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:

М(С)=С

- постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(Сх)=С*М(х)

- математическое ожидание суммы случайных величины равно сумме математических ожиданий слагаемых:

- математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

М(х₁*х₂*…*х_n)=М(х₁)*М(х₂)*…М(х_n)

Дисперсией случайной величины х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D(x)=M((x-M(x))²) или D(x)=M(x² ) – ( M(x))²

Среднеквадратическое отклонение:

Свойства дисперсии:

- дисперсия постоянной равно нулю:

D(С)=0

- постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D(Сх)=С²*D(х)

- дисперсия суммы (разности) случайных величины равно сумме дисперсий слагаемых:

Свойства среднеквадратического отклонения:

-

-

Пример 1. Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти р(х<2), р(х>4), р(2≤х≤4), математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

xi
pi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Решение. р(х<2)=0,1;

р(х>4)=0,1;

р(2≤х≤4)=0,2+0,4+0,2=0,8;

М(х)=1*0,1+2*0,2+3*0,4+4*0,2+5*0,1=3;

D(x)=1²*0,1+2²*0,2+3²*0,4+4²*0,2+5²*0,1-3²=1,2

σ(x)= =1,095

Пример 2. Фермер считает, что, принимая во внимание различные потери и колебания цен, он сможет выручить не более 60 центов за десяток яиц и потерять не более 20-ти центов за десяток и что вероятности возможных выигрышей и потерь таковы:

цена за 10 яиц	0,6	0,4	0,2		-0,2
Р	0,2	0,5	0,2	0,06	0,04

Как оценить ожидаемую прибыль от продажи десятка яиц; от ожидаемых им в этом году 100000 яиц?

Решение. х – случайная, прибыль от продажи 10 яиц.

М(х)=0,6*0,2+0,4*0,5+0,2*0,2+0*0,06-0,2*0,04=0,352

М(10000х)=10000*0,352=3520 $

D(x)=0.6²*0.2+0.4²*0.5+0.2²*0.2+0²*0.06+(-0.2)²*0.04-0.352²=0.037696

σ(x)= =0.194154578

D(10000x)=10000²* D(x)=19415457.76

σ(x)= =0.441

Указания к выполнению практической работы: для решения задач использовать данные таблицы №2. Данные своей задачи взять из таблицы по номеру, соответствующему порядковому номеру в учебном журнале. Работу оформить в отдельных тетрадях для практических работ. При необходимости использовать литературу из приведенного ниже списка.

 

Задания:

1. Случайная величина X задана рядом распределения:

xi	-1
pi	p2	p1

Найти Р{X<0}, P{X>-1}, P{-1<X<1}. Найти MX, DX.

 

2. Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y=2X+3 (X задана в предыдущей задаче).

Практическая работа № 7 «Вычисление характеристик