Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выборочный метод. Статистические оценки
Выборочный метод – статистический метод исследования свойств генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности. Суть выборочного метода состоит в том, что по некоторой части генеральной совокупности (по выборке) делается вывод о ее свойствах в целом. Выборочные характеристики, очевидно, отличаются от истинных значений числовых характеристик генеральной совокупности. Для их нахождения используется два вида оценок: точечные и интервальные.
Точечные оценки
Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Пусть Q – неизвестный параметр теоретического распределения, – его статистическая оценка. Оценку можно рассматривать как случайную величину. Для того, чтобы оценка была в определенном смысле наилучшей, к ней предъявляется ряд требований: Состоятельность. Точечная оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки (n ® ¥) она стремится к истинному значению параметра Q. Несмещенность. Оценка называется несмещенной, если она не содержит систематической ошибки, т.е. среднее значение оценки, определенное по многократно повторенной выборке любого объема из одной и той же генеральной совокупности, стремится к истинному значению параметра. Другими словами, математическое ожидание оценки М (Q*) = Q. Эффективность. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дисперсию . Доказано, что выборочная доля повторной и бесповторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной доли . Доказано, что выборочная средняя повторной и бесповторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка математического ожидания М (Х) (генеральной средней ), т.е. В качестве оценки дисперсии признака Х в генеральной совокупности D (Х) берется исправленная выборочная дисперсия :
,где .
В качестве оценки среднего квадратического отклонения признака Х в генеральной совокупности принимается исправленное среднее квадратическое отклонение :
, где .
Интервальные оценки
При некоторых условиях (например, при выборках малого объема) точечная оценка неизвестного параметра может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. В этом случае следует пользоваться интервальными оценками.
Интервальной называют оценку, определяемую двумя числами – концами интервала, которые находят по известной величине выборочной характеристики. Пусть Q* – оценка неизвестного параметра Q генеральной совокупности. Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о параметрах генеральной совокупности на основании выборочных характеристик, называются доверительными. Интервал, который с заданной доверительной вероятностью g покрывает неизвестное значение параметра генеральной совокупности, называется доверительным интервалом. Часто (но не всегда) доверительный интервал выбирается симметричным относительно параметра Q, т.е. , где число D () – наибольшее отклонение выборочного параметра от генерального, которое возможно с заданной вероятностью g. Число D называется предельной ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности. Таким образом, доверительный интервал имеет вид: . Доверительной вероятностью ( или надежностью) оценки Q по Q* называется вероятность g, с которой осуществляется неравенство: или , т.е. . Обычно в качестве доверительных вероятностей выбирают значения 0,95; 0,99; 0,999. Величина доверительного интервала существенно зависит от объема выборки n (уменьшается с ростом n) и от доверительной вероятности g (увеличивается с приближением g к единице). Таким образом, основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибки выборки. Доказано, что , где m – средняя ошибка выборки, t – коэффициент кратности средней ошибки (коэффициент доверия). Коэффициент доверия зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки.
Формулы средних ошибок простой случайной выборки
В таблице: n – объем выборочной совокупности; N – объем генеральной совокупности; – выборочная дисперсия; w – выборочная доля.
Соответствие некоторых значений вероятности g
и коэффициента доверия t
Отметим, что коэффициент доверия t и доверительная вероятность g связаны между собой формулой , где F(t) – функция Лапласа, . Например, доверительный интервал для математического ожидания М (Х) (генеральной средней ) нормально распределенного признака Х в случае повторной выборки объема находится следующим образом . Отметим, что для выборки большого объема вместо исправленного выборочного среднего квадратического отклонения можно взять просто выборочное среднее квадратическое отклонение .
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 273; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.136.26.20 (0.01 с.) |