Коинтеграция временных рядов

Наличие тенденции в одном из временных рядов не всегда есть результат воздействия случайных причин, тенденция одного из рядов может быть результатом того, что другой временной ряд, включенный в модель также содержит тенденцию, вследствие чего коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням таких рядов (содержащих одинаково или противоположно направленную тенденцию) может не содержать ложную корреляцию, а характеризовать истинную взаимосвязь.

Коинтеграция временных рядов – причинно-следственная зависимость в уровнях двух и более временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности тенденций данных рядов и случайной колеблемости.

Наличие коинтеграции временных рядов определяю при помощи специальных критериев, наиболее часто используют:

· Критерий Энгеля-Грангера

· Критерий Дарбина-Уотсона.

 

4.2.6.1. Критерий Энгеля-Грангера определения коинтеграции временных рядов

Рассмотрим анализ модели на наличие коинтеграции временных рядов, используя критерий Энгеля-Грангера.

Сущность данного метода заключается в расчете фактического значения для коэффициента в уравнении

(248)

где

- первые разности остатков (абсолютные приросты), из соотношения

где; - коэффициент регрессии.

- стандартная ошибка коэффициента регрессии

Далее фактическое значение сравниваем с критическим значением , рассчитанным Энгелем и Грангером для разных уровней значимости (табл. 79).

 

Таблица 79. Критические значения , рассчитанным Энгелем и Грангером для разных уровней значимости

	Уровень значимости
0,01	0,05	0,10
Значение	2,5899	1,9439	1,6177

 

Если фактическое значение больше критического значения , то говорят о наличии коинтеграции между рядами и .

 

Пример 39. Имеются данные о среднемесячной прибыли и затратах на рекламу (табл. 80).

Необходимо проверить модель на наличие коинтеграции между рядами, при , используя критерий Энгеля-Грангера.

 

Таблица 80

Год
			41,3601	1,6399
			43,8893	0,1107	-1,5292
			40,0955	-0,0955	-0,2062
			44,5216	0,4784	0,5739
			46,4185	0,5815	0,1031
			47,6831	0,3169	-0,2646
			50,8446	-1,8446	-2,1615
			52,7415	-0,7415	1,1031
			52,7415	-0,7415	0,0000
			57,7999	-2,7999	-2,0584
			58,4322	-1,4322	1,3677
			56,5353	-0,5353	0,8969
			58,4322	-0,4322	0,1031
			59,6968	1,3032	1,7354
			62,8583	4,1417	2,8385

Решение.

1. Рассчитаем значения (табл. 80)

2. Найдем

3. Построим

где

- первые разности остатков (абсолютные приросты), из соотношения

Получили

4. Фактическое значение , больше критического значения . Соответственно с вероятностью 95% можно сделать вывод о наличии коинтеграции временных рядов.

 

4.2.6.2 Критерий Дарбина-Уотсона определения коинтеграции временных рядов

Тестирование рядов на наличие коинтеграцции временных рядов и при помощи критерия Дарбина-Уотсона заключается в проверки нулевой гипотезы о том, что фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона в генеральной совокупности равно нулю.

При этом фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона, рассчитанное как:

(249)

сравнивают с критическим значением для разных уровней значимости (табл. 81).

 

Таблица 81. Критические значения критерия Дарбина-Уотсона, полученные методом Монте-Карло.

	Уровень значимости
0,01	0,05	0,10
Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона	0,511	0,386	0,322

 

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критического значения, то говорят о наличии коинтеграции между рядами и .

 

Пример 40. Имеются данные о среднемесячной прибыли и затратах на рекламу (табл. 82).

 

Таблица 82

Год
			41,3601	1,6399
			43,8893	0,1107	1,6399
			40,0955	-0,0955	0,1107
			44,5216	0,4784	-0,0955
			46,4185	0,5815	0,4784
			47,6831	0,3169	0,5815
			50,8446	-1,8446	0,3169
			52,7415	-0,7415	-1,8446
			52,7415	-0,7415	-0,7415
			57,7999	-2,7999	-0,7415
			58,4322	-1,4322	-2,7999
			56,5353	-0,5353	-1,4322
			58,4322	-0,4322	-0,5353
			59,6968	1,3032	-0,4322
			62,8583	4,1417	1,3032

Необходимо проверить модель на наличие коинтеграции между рядами, при , используя критерий Дарбина-Уотсона.

Решение.

1. Рассчитаем фактическое значение критерия как:

2. Для нашего примера, при фактическое значение больше критического – 0,386. Соответственно с вероятностью 95% можно сделать вывод о наличии коинтеграции временных рядов.