Основы расчета удароизоляции конструкций приборной аппаратуры

 

Для защиты конструкций АПА от ударов используются амортизаторы. Прибор с амортизаторами представляет собой механическую колебательную систему. Удар вызывает сложное движение этой системы, характеристики которого зависят как от параметров системы, так и от параметров удара, в частности от формы ударного импульса (рис. 5.1). Наиболее "жестким" по воздействию на систему является удар в виде прямоугольного импульса. Ударные импульсы с пологими фронтами (синусоидальный, треугольный, трапецеидальный) оказываются более "мягкими". Поэтому прямоугольный и синусоидальный импульсы принято рассматривать как крайние случаи ударных воздействий, для которых производится расчет удароизоляции конструкции.

Модель системы удароизоляции конструкции приведена на рис. 5.2,в, где объект подлежащий удароизоляции представлен массой m, амортизаторы - жесткостью k [7,21]. Ударный импульс воздействует на платформу, вызывая перемещение системы. В период времени, соответствующий длительности импульса t, движение массы m носит вынужденный характер. После прекращения действия импульса (t > t) движение массы будет определяться законом свободных колебаний. При этом начальными условиями движения будут смещение и скорость в момент t = t.

В случае воздействия на систему синусоидального ударного импульса и отсутствия в системе неупругих сил, уравнение перемещения массы на отрезке времени 0 < t < t имеет вид

, (5.12)

где - смещение массы т относительно основания;

- соответственно смещение объекта (массы) и основания;

- частота свободных колебаний системы; k - суммарная жесткость амортизаторов; - условная частота возбуждения; - максимальная амплитуда ударного импульса.

Для начальных условий решение (5.12) дает следующее выражение относительного перемещения объекта

. (5.13)

Тогда относительные скорость и ускорение объекта при ударе:

; (5.14)

. (5.15)

Абсолютное ускорение объекта во время действия удара

.

Из уравнения движения массы после окончания удара () следует решение для относительного перемещения массы:

, (5.16)

где и относительные скорость и перемещение массы в конце ударного импульса (); находят из выражений (5.14) и (5.13) при подстановке в них :

; .

 

После замены в (5.15) z₀₁ и V₀₁ полученными для них выражениями, решение имеет вид

. (5.17)

 

Значение z_1, определяемое согласно (5.17), представляет собой абсолютное перемещение объекта, так как на интервале времени основание неподвижно, т.е. z_А= 0, z₁ = z.

В результате дифференцирования (5.17) можно найти ускорение объекта

 

. (5.18)

Из анализа (5.17) и (5.18) следует, что движение удароизолируемого объекта отстает от движения основания на угол . Максимальные значения перемещения и ускорения (z_max и соответственно) достигаются в момент времени (рис. 5.10):

; (5.19)

, (5.20)

где - частотная расстройка; Т - период свободных колебаний объекта.

Из формулы (5.20) можно получить выражение для определения коэффициента передачи при ударе

. (5.21)

Зависимость от частотной расстройки приведена на рис. 5.11.

Максимальное значение коэффициента передачи соответствует значению или Т =1,5t. С ростом частотной расстройки значение плавно уменьшается до нуля.

Аналогичный анализ воздействия прямоугольного ударного импульса позволяет получить следующие выражения для перемещения и ускорения удароизолируемого объекта и коэффициента передачи при ударе:

(5.22)

 

(5.23)

 

(5.24)

 

Как следует из (5.24), максимальное значение коэффициент передачи принимает при частотной расстройке . В интервале значений расстройки = 0…0,5 наблюдается периодичность значения коэффициента передачи. При значениях >1 коэффициент передачи уменьшается и стремится к нулю (рис.5.12).

Принятое при анализе системы удароизоляции условие отсутствия в системе неупругих сопротивлений приводит к результатам, несколько отличающимся от характеристик реальных систем. Моделирование и экспериментальное исследование ударных воздействий показывают, что наличие в системах затухания ведет к некоторому снижению максимальных перемещений Z_max коэффициента передачи при ударе по сравнению с теоретическими значениями и к смещению максимумов в сторону меньших значений частотной расстройки .

Анализ зависимости коэффициента передачи при ударе от частотной расстройки (рис. 5.10 и 5.11) позволяют сделать вывод о том, что условия эффективных виброизоляции и удароизоляции конструкций не совпадают. Если виброизоляция, конструкций обеспечивается при расстройках = 5...6, то для смягчения ударов требуются более высокие значения . В то же время из (5.19) и (5.21) видно, что снижение жесткости амортизаторов, позволяющее повысить частотную расстройку, при ударных воздействиях ведет к быстрому росту перемещений.

Расчет удароизоляции конструкций АПО состоит в определении по исходным данным перемещения, ускорения и коэффициента передачи при ударе. Исходными данными для расчета служат масса удароизолируемого объекта m, тип и параметр амортизаторов (жесткость амортизатора k_а), форма и характеристики (амплитуда _max и длительность t) ударного импульса.

Расчет удароизоляции выполняется в следующем порядке. Находят условную частоту возбуждения и частоту свободных колебаний системы , где k - суммарная жесткость амортизаторов. Затем определяют частотную расстройку и по формулам (5.19)-(5.21) при синусоидальном ударном импульсе или по формулам (5.22)-(5.24) при прямоугольном импульсе находят динамические характеристики системы.