Анализ чувствительности решения задачи

 

Анализ чувствительности — это определение такого уровня вероятности, до которого данная альтернатива является лучшей. Анализ выполним только для случая двух возможных состояний внешней среды и любого числа альтернатив. В этом заключена его ограниченность, так как на практике разнообразие состояний среды может быть намного больше. В целях выполнения анализа чувствительности строятся графики зависимости значений EMV от распределения вероятностей между состояниями внешней среды.

 

Построим такие графики для трех альтернатив из рассмотренной выше задачи (пример 9.1). Порядок их построения представлен на рис. 9.1. График для варианта «ничего не предпринимать» совпадает с осью вероятностей, так как значение его ординаты на всем интервале изменения вероятностей равно нулю. Из рисунка видно, что когда вероятность благоприятного состояния внешней среды высока, лучше строить большой завод (первый вариант), при меньшей вероятности благоприятного состояния среды — малый завод (второй вариант), а при высокой вероятности неблагоприятного исхода лучше деньги в проект не вкладывать (третий вариант). Чтобы найти предельные точки (точки пересечения прямых) следует вывести уравнения прямых и приравнять их друг другу:

ЕМУ, =200 -380 р₂;

ЕМУ₂ =100-120 р₂;

ЕМУ₃ = 0.

Графики прямых пересекаются в точке А:

ЕМУ, = ЕМУ₂, или 200 - 380 р₂ = 100 - 120 р₂ ⇒ р₂ = 0,38.

Графики прямых пересекаются в точке В:

ЕМУ₂ = ЕМУ₃, или 100 - 120 р₂ = 0 ⇒ р₂ = 0,83.

 

В общем случае некоторые альтернативы при любом разложении вероятностей могут оказаться хуже других. Они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

 

Рис. 9.1. График зависимости платежей от распределения

вероятностей состояния внешней среды:

1 ~ вариант 1; 2 - вариант 2; 3 - вариант 3

Дерево решений задачи

 

Кроме использования платежной матрицы для решения данного типа задач, как уже указывалось, можно строить дерево решений. Например, для рассматриваемой в примере 9.1 задачи дерево имеет следующий вид (рис. 9.2).

 

Рис. 9.2. Дерево решений к примеру 9.1

 

При построении дерева узлы принятия решений означают выбор альтернатив, который делает менеджер, а узлы состояния внешней среды — возможные ответы среды. Если построение дерева идет слева направо, то расчет и принятие решений — справа налево:

• в узлах состояния внешней среды платежи «сворачиваются» в значения ЕМУ с соответствующими им весами-вероятностями;

• в узлах принятия решений происходит выбор лучших альтернатив, например, по критерию EMV=> max.

При решении простых задач дерево не дает никаких преимуществ, но для решения многоуровневых задач его преимущества неоспоримы. Дерево, как любое графическое представление, более наглядно, поэтому предпочтительнее в более сложных ситуациях.

Построение дерева рассмотрим также на примере решения задачи тактического планирования. Вьщеление только двух состояний внешней среды - благоприятного и неблагоприятного — далеко не единственный и не лучший способ оценки внешней среды, который применяется лишь в случаях, когда информация о среде ограничена. Альтернативных вариантов стратегий в общем случае может быть много. И это позволяет уточнить решение задачи.

 

Пример 9.2

Оптовый склад обслуживает кино- и фотолаборатории, в том числе отпускает им проявитель. Статистика уровня продаж: 11 упаковок продаются с вероятностью 45%, 12 упаковок — с вероятностью 35%, 13 упаковок - 20%. Прибыль от реализации одной упаковки — 35 руб. Непроданные упаковки в конце недели уничтожаются, при этом потери составляют 56 руб. с каждой упаковки. Какой недельный запас проявителя является Для склада оптимальным?

Отметим, что сумма вероятностей продажи 11, 12 и 13 упаковок равна 100%. Это означает, что никаких других объемов недельных продаж не зарегистрировано и в расчет они не могут быть включены. Рассчитаем платежи:

а) проданы 11 упаковок: 35 х 11 = 385 руб., при запасе в И упаковок;

б) проданы 11 упаковок при запасе в 12, а одна упаковка уничтожена¹ 385-56 = 329 руб.; -

в) проданы 12 упаковок (весь запас): 35 х 12 = 420 руб., наличие спроса из 13 упаковок здесь ничего не меняет;

г) при запасе в 13 упаковок возможны три варианта: продажа 11 упаковок (385 - 56 х 2 = 273 руб., две упаковки уничтожены), продажа 12 упаковок (420 — 56 = 364 руб., одна упаковка уничтожена), продажа 13 упаковок (35x13 = 455 руб.).

Результаты расчета сведены в табл. 9.2. Расчет ЕМУ показывает, что лучший вариант решения - запасать 11 упаковок. Рассчитаем предельную цену полной информации о продажах (алгоритм ее расчета будет показан в следующем разделе):

EVPI = 385 х 0,45 + 420 х 0,35 + 455 х 0,20 - 385 = 26,25 руб. Дерево решений этой задачи имеет следующий вид:

Узлы состояния

внешней среды

Рис. 9.3. Дерево решений к примеру 9.2

Таблица 9.2

 

Запас	Спрос, руб.	ЕМУ, руб.
1 1 упаковок	12 упаковок	13 упаковок
11 упаковок	[385]			[385 1
12 упаковок		[420]		379,05
13 упаковок			[455]	341,25
Вероятность	0,45	0,35	0,20