Критерии целесообразностии ФА

Ну и последнее. Все описанные процедуры ФА целесообразны, если признаки Х достаточно сильно кореллированы. Тогда эфективна задача МГК - можно перераспределить дисперсии х в несколько ГФ - главных факторов,

А вращение факторов поможет найти такое их положение, что каждый из факторов будет зависеть в основном только от выделившейся группы кореллированных переменных х.

Однако если исходные х -ы слабо кореллированы, то “не тратьте куме сили” – их перераспределять, а пуще того, вращать – бессмысленно, – исходные х -ы уже практически факторы, -“ вже маэмо, що маэмо”.

Для оценки ситуации стоит или не стоит провадить ФА оценивают матрицы корреляций х, то есть оценивают - какая присутствует степень связанности исходного пространства в Х. Наиболее показательны следующие критерии -

критерий сферичности Бартлетта-Уилкса и критерий адекватности выборки Кайзера.

1. Критерий сферичности Бартлетта-Уилкса

где n – объем выборки, m – число переменных, ln – натуральный логарифм, |R| - определитель матрицы корреляций, cтепень свободы

С помощью критерия проверяется гипотеза о том что корр. матрица есть единичной матрицой то есть, в которой все элементы главной диагонали равны 1, а все остальные – нулю – то есть нет парных корреляций.

Ориентируются при этом на величину коэффициента сферичности и уровня значимости. Если этот коэффициент достаточно велик, а соответствующий ему уровень значимости мал (p< 0.05), то это свидетельствует о надежном отличии корреляционной матрицы от едини чной. При высоком уровне значимости - ставится под вопрос адекватность использования ФА с имеющимися данными.

Однако возможных причин неэффективности ФА больше:

Малое количество х, замусоренность пространства х практически идентичными переменными, включенность в состав Х посторонних, некоррелированних переменных и тд. Все это в целом позволяет оценить

2.! Мера адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (КМО)

Статистика теста определяет отношениеобщей дисперсией, (т.е. дисперсии которая определена общими факторами) к полной дисперии данных. Критерий оценивает насколько парная корреляция исходных переменных х может быть объяснена факторами

Т.о. критерий оценивает адекватность факторной модели набору переменных, составившему данную корреляционную матрицу – стоит ли делать факторный анализ с этими данными.

Значения КМО по 6-бальной шкале оценивают следующим образом:

0.9- "отличные", 0.8 -"хорошие", 0.7 -"средние", 0.6 -"посредственные", 0.5 -"плохие", а ниже 0.5 - неприемлемые".

Для оценки вклада в “неединичность” корреляционной матрицы каждой переменной х в отдельности используют меру выборочной адекватности (коэффициент MSA в системе SPSS- это индивидуальный КМО для каждой переменной). Бальные характеристики Кайзера справедливы для оценки и этих величин тоже. Оценки по MSA каждой переменной позволяют исключить из расчетов одну или несколько переменных, и тем самым повысить результативность ФА.

Выводы по ФА

Аппарат ФА - достаточно субъективен (за что его и критикуют). Вращение чаще применяют ортогональное (в SPSS-“варимакс”)

- полученные Главные Компоненты вращают, оставляя их при этом взаимно ортогональными

и косоугольное, допуская их не ортогональность – лишь бы полученные факторы были тесно кореллированы с образуемой “группой влияния” Х-ов,

Общий принцип – лишь бы попасть на красивую интерпретацию факторов как латентной причины группы “по интересам” следствий – х -ов.

Однако плюсы ФА перевешивают минусы – симбиоз грамотного предметного специалиста и математического аппарата ФА часто попадает в цель и получают очень красиво интерпретируемые результаты внутренней структуры изучаемого явления.

Из-за недостатка времени и указаной субъективности аппарата вращения мы не будем подробно останавливатся на всех разновидностях механизма образования факторов – с ними коротко можно познакомится в самоучителе по ssps, а мы прогоним на практике через ФА в ssps, наши данные и посмотрим результаты группировки переменных в факторы.

Резюме – инструмент ФА – это инструмент выявления скрытых латентных причин (факторов F) каждый из которых должен наилучшим образом объяснять нам изменения, вариации в переменных (следствиях, признаках) х в корреллированных “по интересам” группах х -ов

 

 

Канонический ДА