Геометрические элементы зубчатых колес.

Окружности радиусов r₁ и r₂, проходящие через полюс Р, называются делительными. На этих окружностях скорости точек обоих колес, из формулы (5) следует, что они одинаковы:

v = ω₁r₁ = ω₂r₂ (6).

Угол зацепления – острый угол α между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии.

u = = = ,

где u – передаточное отношение.

Дуга делительной окружности, вмещающая один зуб, называется окружной толщиной зуба (S_t), а дуга, вмещающая расстояние между двумя зубьями, называется окружной шириной впадины (e_t). Дуга делительной окружности, вмещающая одну толщину зуба и одну (толщину) ширину впадины, называется окружным шагом зацепления (Р_t).

Для взаимодействия пары зубчатых колес необходимо, чтобы их шаг зацепления был одинаков, т.е.

Р_t = 2πr₁/z₁ = 2πr₂/z₂ (8).

Очевидно: 2πr₁ = z₁Р_t; 2πr₂ = z₂Р_t

ω₁ = πn₁/30; ω₂ = πn₂/30

подставляя эти значения в равенство (7) получим:

u = = = = (9),

где z₁ и z₂ – количество зубьев ведущего и ведомого колес.

Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточной функции:

m = Р_t/π – модуль зацепления, измеряется в мм.

Величина m стандартизована и имеет ряд 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12;16.

Делительные окружности в зацеплении двух колес иногда совпадают с соответствующими начальными окружностями.

Расстояние между окружностью впадин и делительной окружностью называется высотой ножки зуба – h_f, а между делительной окружностью и окружностью выступов называется высотой головки зуба – h_a.

 

Определение основных размеров цилиндрических зубчатых колес, у которых делительные окружности совпадают с начальными; такие колеса будем называть нулевыми.

 

Из формулы (8) следует:

d₁ = 2r₁ = = mz₁ (10)

d₂ = 2r₂ = = mz₂

где z₁ и z₂ – соответственно число зубьев колес 1 и 2.

Высота головки зуба h_a = m, а высота ножки зуба h_f = 1,25m.

 

 

 

 

Тогда диаметры окружностей выступов:

d_a1 = d₁ + 2h_a = mz₁ + 2m = m(z₁ + 2),

d_a2 = d₂ + 2h_a = mz₂ + 2m = m(z₂ + 2). (11)

Диаметры d_f1 и d_f2 окружностей впадин:

d_f1 = d₁ + 2h_f1 = mz₁ + 2,5m = m(z₁ + 2,5),

d_f2 = d₂ + 2h_f2 = mz₂ + 2,5m = m(z₂ + 2,5). (12)

Расстояние а_ω между центрами О₁ и О₂ зубчатых колес может также быть выражено через число зубьев и модуль зацепления.

а_ω = (13)

Между радиусами r_в1, r_ω1 и r_в2, r_ω2 основных и начальных окружностей существует простая зависимость:

r_в1 = r₁cosα_ω; r_в2 = r₂cosα_ω (14),

откуда, в случае внешнего зацепления, имеем:

u₁₂ = (15),

где ρ₁ и ρ₂ – радиусы кривизны сопряженных эвольвент Э₁ и Э₂.

Таким образом, передаточное отношение u₁₂ не зависит от угла зацепления а_ω, а только от радиусов основных окружностей.

Из равенства окружных скоростей на обоих начальных окружностях из формулы (6) следует, что Р_t1 = Р_t2 = Р_t.

 

Нарезание зубьев.

Наиболее просто и точно профиль зуба, сопряженный заданному, получается при нарезании зубчатых колес на зубофрезерных и зубодолбежных станках, работающих по методу обкатывания или огибания.

Режущий инструмент, имеющий форму зубчатого колеса, снимает стружку, перемещаясь параллельно образующей цилиндрической заготовки, и формирует впадину между будущими зубьями. После обратного хода инструмент и заготовки поворачивают вокруг своих осей на малые углы, обратно пропорциональные числам их зубьев, как если бы они были зацепляющими колесами. При новом режущем ходе инструмента срезается следующая стружка с заготовки в той же впадине и т.д. В результате профиль зуба получается близким к точному теоретическому профилю, который есть огибающая последовательных положений зуба инструмента относительно заготовки. Таким образом происходит нарезание и тогда, когда инструмент имеет форму рейки, поскольку рейку можно рассматривать как зубчатое колесо с бесконечно большим числом зубьев.

 

Дуга зацепления.

Дугой зацепления называют дугу начальной окружности, которая проходит мимо полюса Р за время зацепления одной пары сопряженных профилей.

Длину k дуги зацепления определяют по формуле:

k = (16),

где l – длина активной части линии зацепления.

 

Коэффициент перекрытия.

Коэффициентом перекрытия называют отношение длины k дуги зацепления к длине шага Р_t по начальным окружностям колес:

ε = (17),

P_t cosα = P cosα_o = P_o (18); P_t = mπ (18),

Где Р_о – основной шаг, т.е. шаг зацепления на основных окружностях, то

ε = = (19).

Формулой (19) удобно пользоваться тогда, когда зацепление двух колес уже вычерчено. В этом случае длину l можно измерить на чертеже.

Лекция 6.