Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Морфизмы. Гомоморфизмы. Изоморфизмы.
Гомоморфизм - это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения. Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Пусть и — поля. Биекция называется изоморфизмом, если для любых выполняется 1. , 2. . 17.Алгебры с одной операцией. Полугруппы. Моноиды Группа. Основные свойства групп. Группа перестановок. Непустое множество с заданной на нём бинарной операцией называется группой , если выполнены следующие аксиомы: ассоциативность: ; наличие нейтрального элемента: ; наличие обратного элемента:
Примеры § Целые числа с операцией сложения. группа с нейтральным элементом 0. Она является абелевой. § Положительные рациональные числа с операцией умножения. Произведение рациональных чисел — снова рациональное число, обратный элемент к рациональному числу представляется обратной дробью, имеется ассоциативность и единица. Простейшие свойства § Обратный к данному элемент всегда определяется однозначно. § (a −1)−1 = a, aman = am + n , (am) n = amn. § (ab)−1 = b −1 a −1. § Верны законы сокращения: , . § Обратный элемент к нейтральному есть сам нейтральный элемент. § Группа содержит единственное решение x любого уравнения x · c = b или c · x = b; то есть в группе возможны однозначно определённые правое и левое «деление». § Пересечение двух подгрупп группы G есть подгруппа группы G. § Теорема Лагранжа: если G — группа конечного порядка g, то порядок g 1 любой её подгруппы G 1 является делителем порядка группы. Из этого следует, что и порядок любого элемента делит порядок группы. § Для определения числа подгрупп в группе используются теорема Лагранжа и теоремы Силова.
Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X → X) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества X обычно обозначается S (X). Если X = {1, 2,…, n }, то S (X) также обозначается через Sn. Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка , определяемая как тождественное отображение: для всех x из X. Свойства § При симметрическая группа Sn некоммутативна.
§ При симметрическая группа Sn является неразрешимой (и напротив: при — разрешимой). § В случае, если X конечно, число элементов S (X) равно n! (факториал n), где n — число элементов X. В частности, § Каждая конечная группа G изоморфна некоторой подгруппе группы S (G) (теорема Кэли). § Симметрическая группа Sn допускает следующее задание: (Можно считать, что переставляет i и i +1.)
Кольца. Области целостности. Поля.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 218; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.121.160 (0.007 с.) |