Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Законы универсального множества
1∙а = а; 1 + а = 1; 1 + а + b + с + … + w = 1 т.е. дизъюнкция любого числа переменных обращается в единицу, если какая-нибудь одна переменная имеет значение 1, независимо от значения других переменных. 3. Законы идемпотентности (повторения, тавтологии) а∙а∙а∙ … ∙а = а а + а +... + а = а Законы двойной инверсии = а т.е. двойную инверсию можно снять. 5. Законы дополнительности: а) логическое противоречие: а∙ = 0 т.е. конъюнкция любой переменной и её инверсии есть 0. в) закон исключенного третьего: а + = 1 т.е дизъюнкция любой переменной и её инверсия есть 1 6. Коммутативный закон (переместительный закон) а ∙ b = b ∙ а; a + b = b + a т.е. результат выполнения операций конъюнкции и дизъюнкции не зависит от того, в каком порядке следуют переменные. 7. Ассоциативные законы (сочетательные) a(b ∙c) = (a∙b)c = a∙b∙c; a + (b + c) = (a + b) + c = a + c + b т.е. для записи конъюнкции или дизъюнкции скобки можно упустить. 8. Дистрибутивные законы (распределительный) а) конъюнкция относительно дизъюнкции a(b + c) = ab + ac; в) дизъюнкция относительно конъюнкции a + bc = (a + b)(a + c) Законы поглощения a(a + b) = a; a(a + b)(a + c)... (a + z) = a; a + ab = a; a + ab + ac +... + az = a; a( + b) = ab; a + b = a + b 10. Законы склеивания (распространения) ab + a = a (a + b)(a + ) = a Законы обобщенного склеивания ab + c + bc = ab + c; (a + b)( + c) = ac + b; (a + b)( + c)(b + c) = (a + b)( + c). 12. Законы де Моргана (законы инверсии) а) для двух переменных = + т.е. инверсия конъюнкции есть дизъюнкция инверсий; = т.е. инверсия дизъюнкции есть конъюнкция инверсий; в) для n переменных = + + +... + ; = ... Теорема разложения F (a, b,... w) = a F (1, b,..., w) + F (0, b,..., w); F (a, b,... w) = [a + F(0, b,..., w)] ∙ [ + F(1, b,..., w)] Таковы основные законы алгебры логики. Справедливость любого закона алгебры логики можно доказать разными методами. Так законы 1-5 доказываются прямой подстановкой вместо переменной а значений 0 или 1, что приводит к принятым аксиомам. Справедливость приведенных законов булевой алгебры проверяется путем подстановки влогическое выражение 0 и 1, как показано в табл. 3.5 для формулы = v -закона де Моргана. Для доказательства построим совмещенную таблицу истинности.
Совпадение значений обеих частей при одинаковых наборах переменных доказывает справедливость этих законов. Булевы функции одной переменной представлены в табл. 3.6
Как видим, из четырех булевых функций практический интерес вызывает только операция отрицания F 2 = . Все 16 булевых функций F0 – F15 двух переменных Х1 Х2 представлены в табл. 3.7
Как следует из табл.3.6, функции F0 и F15 — константы, F3 и F5 — повторяют, а F10 и F12 — отрицают одну из переменных, F1 и F7 — конъюнкция и дизъюнкция, которые рассмотрены ранее. К новым булевым функциям (операциям) относятся следующие. Исключение (запрет) — двухместная булева операция, результатом которой является значение единицы тогда и только тогда, когда значение одного операнда равно единице, а другого — нулю. Записывается в виде: F2 = X1 или F4 = X2. Сумма по модулю два (исключающее ИЛИ, отрицание эквивалентности) — двухместная булева операция, результатом которой является значение единицы тогда и только тогда, когда операнды имеют разные значения. Обозначается в виде: F6 = X1 X2 = Х2 Х1 Отрицание дизъюнкции (операция НЕ ИЛИ, стрелка Пирса) — булева операция, результатом которой является значение единицы тогда и только тогда, когда оба операнда равны нулю. Обозначается в виде: F8 = X1 X2 = Обобщая для п переменных, имеем: X1 X2 X3... Xn = ∙ ∙ ∙... = Эквивалентность (равнозначность) –двухместная булева операция, результатом которой является единица тогда и только тогда, когда операнды принимают одинаковые значения. Обозначается в виде: F9 = Х1 X2 = Х1 ∙ Х2 ∙ . Импликация (включение) — двухместная булева операция, результатом которой является значение нуль тогда и только тогда, когда значение одного из операндов равно нулю, а другого — единице. Обозначается в виде: F11 = X1 X2 = X1 ; F13 = X1 X2 = X2 Отрицание конъюнкции (операция И-НЕ, штрих Шеффера, отрицание пересечения) — булева операция, результат которой равен нулю тогда и только тогда, когда оба операнда равны единице. Обозначается в виде: F14 = X1 / X2 = Обобщая для п переменных, имеем: X1 / X2 / X3... / Xn = ... =
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 456; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.194.39 (0.029 с.) |