Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Внутренняя энергия и теплоемкость
Получим выражение для внутренней энергии и теплосодержания единицы массы жидкости. Внутренняя энергия единицы массы U зависит от параметров состояния. Так как p, V, T связаны уравнением состояния, то независимыми переменными являются только какие-нибудь два из них, и можно считать: U = U (V, T), где . Отсюда полный дифференциал внутренней энергии равен
. (3.18)
Чтобы иметь возможность проинтегрировать уравнение (3.18) и получить расчетную формулу для внутренней энергии, нужно определиться с частными производными и . Согласно первому закону термодинамики
, (3.18а)
где – количество тепла, получаемое единицей массы жидкости за время ( не является полным дифференциалом). Исключив из выражения (3.18) и (3.18а) дифференциал , имеем следующее:
. (3.19)
Введем понятие удельной теплоемкости с как физической величины, численно равной количеству тепла, которое необходимо сообщить (отнять) единице массы жидкости, чтобы изменить ее температуру на 1 К:
.
Если тепло подводить к единице массы жидкости, сохраняя постоянным объем, то удельную теплоемкость называют теплоемкостью при постоянном объеме – если тепло подводить при p = const – то теплоемкостью при постоянном давлении – В условиях, далеких от сжижения газов, теплоемкость зависит от температуры газа и почти не зависит от давления. Тогда выражение для имеет вид
.
Таким образом, определился первый коэффициент уравнения (3.18). Для определения воспользуемся выражением для дифференциала энтропии. Энтропия – это функция, которая определяется следующим дифференциальным уравнением:
.
Процессы, протекающие без теплообмена и при отсутствии потерь механической энергии, т. е. при S = const называются изоэнтропическими. С учетом уравнения (3.19) имеем следующее:
.
Так как dS – полный дифференциал, то накрест взятые частные производные от коэффициентов при dT и dV должны быть равны между собой. То есть
.
После дифференцирования и сокращения получаем . Для дальнейшего преобразования воспользуемся уравнением состояния. Для идеальных газов . Отсюда , т. е. и . Для реальных газов, подчиняющихся уравнению состояния Ван-дер-Ваальса
.
Теперь можно получить выражения для внутренней энергии (для идеального и реального газа):
(3.20)
где – внутренняя энергия жидкости при температуре Т = 0 К; для идеального газа . Установим связь между теплоемкостями и . Если уравнение состояния идеального газа разрешить относительно V, то получим
и .
Из выражения (3.19) можно записать следующее:
.
Тогда при p = const .
Для идеальных газов ; из уравнения состояния и . Отсюда . Отношение удельных теплоемкостей обозначим , тогда , а . Для реальных газов , и . С учетом полученных зависимостей выражение для теплосодержания единицы массы неподвижного идеального газа (энтальпии) следующие: .
Считая, что не зависит от температуры, выражение для энтальпии можно представить следующим образом:
.
Получим выражение для энтропии идеального газа. Так как , и , то, считая R и постоянными, выражение для дифференциала энтропии можно привести к виду
, , .
После интегрирования получаем следующее:
. (3.21)
Если рассматривается изоэнтропический или адиабатический процесс, для которого характерно постоянство энтропии (S = const), то и второе слагаемое в выражении (3.21) должно быть неизменным, т. е.
. (3.22)
Выражение (3.22) носит название адиабаты Пуассона, и в соответствии с этим показатель степени в этом выражении k называют показателем адиабаты. Соотношение (3.22) имеет место в частице, и может изменяться от частицы к частице. При установившемся движении на линии тока. Предположение о постоянстве и , при котором получено соотношение (3.22), справедливо в определенном диапазоне температур, зависящем от физических свойств газа. Величина показателя адиабаты зависит от структуры молекул газа: для одноатомных газов и ; для двухатомных, к которым можно отнести и воздух, и ; для трехатомных .
Интегралы дифференциальных уравнений Эйлера
В общем виде дифференциальные уравнения движения Эйлера не интегрируются. Их интегралы можно найти только для некоторых частных случаев. Рассмотрим порядок нахождения интегралов: 1) для потенциального неустановившегося движения; 2) для установившегося непотенциального движения сжимаемого газа.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 157; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.15.15 (0.014 с.) |