Означення колінеарності 2-х векторів. Теорема про два колінеарні вектори.

Означення колінеарності 2-х векторів. Теорема про два колінеарні вектори.

 

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»). Вектори є колінеарними тоді і тільки тоді, коли їхній векторний добуток дорівнює нулю.

Два вектори колінеарні, якщо відношення їх координат рівні.

 

 

2. Означення компланарності 3-х векторів. Умова компланарності трьох векторів.

 

Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать на паралельних площинах чи в одній площині. Мішаний добуток компланарних векторів.

 

Лінійні операції над векторами: означення і властивості.

 

Лінійними операціями над векторами називаються операції додавання та множення вектора на число (скаляр).

 

Проекція вектора на вісь. Властивості проекції.

 

- задано вектор

U – вісь

Знайдемо проекції точок А і В на вісь U, для цього через ці точки проведемо площини α та β перпендикулярні до осі U. Таким чином проекціями точок А і В будуть точки А₁ та В₁.

Векторною проекцією вектора на вісь U буде вектор

Позначають:

Проекцією або скалярною проекцією вектора на вісь U називають взятий зі знаком +, якщо вектор і вісь U спів напрямлені. Зі знаком -, якщо – протилежно напрямлені.

Властивості проекції вектора на вісь:

Напрямні косинуси вектора. Теорема про геометричний зміст координат вектора.

Теорема про геометричний зміст декартових прямокутних координат. Координати вектора в ДПКС дорівнюють проекціям цього вектора на відповідні координатні осі.

Нехай α, β та γ – це кути, які утворює вектор ā з координатними осями Ox, Oy та Oz відповідно. Тоді cosα, cosβ, cosγ називаються направними косинусами вектора ā. Згідно з попередньою теоремою:

 

 

 

6. Означення скалярного добутку 2-х векторів. Вираз скалярного добутку через координати.

Скалярним добутком двох векторів і називається число , що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними. Позначають: (, ) або

враховуючи, що

то маємо геометричний зміст скалярного добутку:

Властивості скалярного добутку 2-х векторів.

 

 

Означення векторного добутку 2-х векторів. Вираз векторного добутку через координати.

Властивості векторного добутку двох векторів.

 

 

10. Означення мішаного добутку 3-х векторів. Вираз мішаного добутку через координати.

 

 

 

 

11. Властивості мішаного добутку.

12. Означення перестановки, інверсії. Означення визначника n-го порядку.

 

 

Означення визначника n-го порядку. Формули обчислення визначників 2-го та 3-го порядку.

Властивості визначників.

Означення колінеарності 2-х векторів. Теорема про два колінеарні вектори.

 

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»). Вектори є колінеарними тоді і тільки тоді, коли їхній векторний добуток дорівнює нулю.

Два вектори колінеарні, якщо відношення їх координат рівні.

 

 

2. Означення компланарності 3-х векторів. Умова компланарності трьох векторів.

 

Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать на паралельних площинах чи в одній площині. Мішаний добуток компланарних векторів.