Сокращенные и сложно-сокращенные силлогизмы

В естественной речевой практике силлогизмы редко воспроизводятся полностью. Обычно в силлогизме опускается одна из посылок, реже опускается заключение. И то и другое предполагается, но не воспроизводится. Такие силлогизмы называются сокращенными, или энтимемами. Восстановление пропущенных посылок или вывода позволяет точнее оценить правильность силлогизма и избежать логических ошибок в рассуждении.

Если в силлогизме пропущена посылка, то он будет выглядеть как сложное условное суждение (импликация). Например: все умные бедны, поскольку они – умны. Здесь пропущена посылка все умные – бедны. Восстановив ее, мы получим следующий полный силлогизм:

Все умные (М) – бедны (Р)

Все умные (S) – умны (М)

Все умные (S) – бедны (Р)

 

 

Корректной является энтимема, которую можно восстановить до правильного силлогизма с истинными посылками.

 

Как восстанавливать недостающую посылку?

Покажем это на примере. Рассмотрим условное суждение: кит не рыба, поскольку он – млекопитающее. Будем считать это выражение сокращенным силлогизмом (энтимемой) и попытаемся его восстановить до правильного силлогизма с истинными посылками..

Очевидно, посылкой здесь является суждение кит – млекопитающее, из которого выводится заключение, что он (кит) – не рыба. Восстановим энтимему до полного силлогизма. В соответствии со структурой силлогизма, термин «кит» в заключении следует считать меньшим термином, а термин «рыба» – большим. (Частицу «не», как всегда, можно привязать к предикату, тогда больший термин будет «не рыба», или оставить в связке. Мы остановимся на втором варианте).

Выраженная здесь посылка содержит, как и положено, два термина – средний, и крайний. Согласно структуре силлогизма, средний термин отсутствует в заключении. В нашем случае это «млекопитающее». Оставшийся крайний термин – «кит» – сопоставляем с терминами заключения и убеждаемся, что это меньший термин. Можем записать полученные результаты:

 

?

Все киты (S) – млекопитающие (М)

Ни один кит (S) – не рыба (Р)

 

Как видим, у нас опущена большая посылка. В соответствии со структурой силлогизма она должна включать средний и больший термины, то есть термины «млекопитающее» и «рыба». Теперь надо определить, по какой фигуре мы будем восстановить недостающую посылку. Выраженная часть силлогизма подсказывает, что восстанавливать желательно по первой или по второй фигуре. В третьей и четвертой фигурах средний термин занимает в меньшей посылке место субъекта, а в нашем примере он занимает место предиката. Поэтому использовать данные фигуры нецелесообразно.

Восстановив силлогизм по первой фигуре, получим:

 

Ни одно млекопитающее (М) – не рыба (Р)

Все киты (S) – млекопитающие (М)

Ни один кит (S) – не рыба (Р)

 

Если восстановить по второй фигуре, получим:

 

Ни одна рыба (Р) – не млекопитающее (М)

Все киты (S) – млекопитающие(М)

Ни один кит (S) – не рыба (Р)

 

Оба силлогизма – правильные, осталось убедиться, что истинны обе посылки. Посылки истинны, следовательно вывод – кит не рыба – также истинный.

 

Восстановим еще одну энтимему.

Все жабы – рыбы, поскольку они не млекопитающие.

 

В данном случае частицу «не» придется отнести к предикату, так как иначе мы сразу получаем некорректный силлогизм: при наличии отрицательной посылки, вывод утвердительный (см. пп-4). Поэтому средний термин теперь будет «не млекопитающие»

Восстановив по первой фигуре недостающую посылку, получаем:

Все не млекопитающие (М) – рыбы (Р)

Все жабы (S) – не млекопитающие (М)

Все жабы (S) – рыбы (Р)

 

Это правильный силлогизм, но восстановленная большая посылка – ложна. Если мы заменим квантор, и получим истинное суждение – некоторые не млекопитающие – рыбы, то нарушится правило – пт-2 и первое правила первой фигуры.

Если мы попытаемся восстановить силлогизм по второй фигуре, то получим:

 

Все рыбы (Р) – не млекопитающие (М)