Методи визначення примусових значень струмів та напруг при дії джерела постійного струму

 

5.4.2.1 При складанні характеристичного рівняння за законами Кірхгофа вимушена складова визначається з рівняння (5.21) та приймає вигляд (5.22).

5.4.2.2 В загальному випадку примусові складові струмів та напруг визначаються розв’язанням системи рівнянь (5.16), які складені за законами Кірхгофа. В такій системі рівнянь прирівнюються до нуля похідні струмів та напруг.

Перетворимо систему рівнянь (5.16), враховуючі, що :

(5.34)

Перетворимо отриману систему рівнянь (5.34) з врахуванням зроблених вище зауважень:

(5.35)

Розв’язанням рівняння (5.35) можна знайти примусові значення струмів або напруг на елементах кола.

 

Визначення значень постійних інтегрування

 

Розглянемо визначення значень постійних інтегрування для схеми приведеної на рис. 5.3.

Рис.5.3

 

При розв’язанні характеристичного рівняння, яке складене для електричного кола, наведеного на рис. 5.3, отримали корні λ₁ λ₂ - дійсні та різні.

Запишемо вираз для вільної складової струму :

(5.36)

Примусова складова струму визначається наступним чином: .

Складемо вираз для струму i₁=i_{1 пр} + i_{1 в}:

(5.37)

В отриманому рівнянні (5.37), окрім невідомого струму i₁, невідомими є постійні інтегрування А₁ та А₂. Для визначення цих постійних необхідно ще одне рівняння.

Продиференціюємо рівняння (5.37):

. (5.38)

Для визначення значень постійних А₁ та А₂ складемо систему з рівнянь (5.37) та (5.38) та розглянемо її розв’язок для моменту часу t = + 0:

(5.39)

 

В системі рівнянь (5.39), крім постійних А₁ та А₂ невідомими є струм і₁(+0) та його похідна в момент часу t = + 0. Для визначення струму і₁ та його похідної використаємо систему рівнянь, яка складена за законами Кірхгофа, розглянувши її для моменту часу t = + 0:

(5.40)

В системі рівнянь (5.40) невідомими змінними є:

і₂ , і₁ (+0), і₃ (+0), , ,

тому необхідно дописати ще два рівняння. Скористаємося рівняннями, які записані за законами комутації:

(5.41)

 

Визначимо значення струму і₁(+0), котушки індуктивності та напруги конденсатора до комутації. Запишемо систему рівнянь за законами Кирхгофа для моменту часу t = 0:

(5.42)

Виразимо струм i₃ конденсатори через напругу на ньому:

(5.43)

Так як до комутації ланцюг перебував у сталому режимі, то будуть рівні нулю похідні в системі рівняння (5.42). З урахуванням зроблених зауважень система рівнянь (5.42) приймає вид:

(5.44)

Визначимо значення струму і₁(-0) та напруги з системи рівнянь (5.44):

(5.45)

Знайдені значення підставляються в рівняння (5.41) розглядаються спільно рівняння (5.40) і (5.41).

Після математичних перетворень визначається значення похідної від першого струму в момент часу t = 0:

(5.46)

Знайдені значення і₁(+0) і підставляються в систему рівнянь (5.39):

(5.47)

Після математичних перетворень знаходяться значення постійних інтегрування А₁ та А₂.

(5.48)

(5.49)