Вопрос 19. Межвременной потребительский выбор.

Уже известный нам понятийный аппарат функций полезности и кривых безразличия применим не только к потребительскому выбору между различными комбинациями благ одного периода, но в равной степени и к потребительскому выбору между потреблением в настоящем и в будущем. Для иллюстрации этого рассмотрим простую задачу межвременного потребительского выбора.

Пусть доход индивида в каждом периоде задан и заранее ему известен. Сберегая часть текущего дохода, потребитель может увеличить расходы на потребление будущих периодов.

Предположим, что индивид может давать и брать деньги в кредит под один и тот же процент r за период. Следовательно, он может сберечь часть текущего дохода, дать ее взаймы и увеличить свое потребление в следующих периодах, а может взять кредит и расширить потребление в настоящем за счет своих будущих доходов и будущего потребления. 1 руб. дохода настоящего периода можно превратить в 1 + r руб. в следующем периоде, и, наоборот, 1 + r руб. дохода следующего периода можно превратить в 1 руб. в настоящем.

У потребителя есть свои предпочтения относительно различных вариантов распределения потребления во времени. При этом не следует забывать и о настоятельности сегодняшних потребностей. Предположим, что такие потребительские предпочтения представлены в виде функции полезности, зависящей от расходов на потребление в различные периоды предстоящей жизни. Тогда цель потребителя — получить наивысшее удовлетворение своих потребностей — может быть представлена как максимизация функции полезности при заданном бюджетном ограничении.

Решением этой задачи является оптимальный многопериодный план потребления. С межвременных предпочтениях потребителя мы предполагаем, что они совместимы во времени. Это означает, что если спустя некоторое время потребитель вновь определит оптимальный план потребления для будущих периодов, то этот план совпадет с избранным ранее оптимальным планом для этих периодов (в условиях полной определенности).

Представим для наглядности потребительский выбор во времени графически. Для этого предположим, что временной горизонт потребителя состоит только из двух периодов: настоящего и будущего. Пусть предпочтения потребителя в настоящий момент относительно различных комбинаций настоящего и будущего потребления выражены функцией полезности U(c0, c1), где c0 и c1 — объемы потребления соответственно в настоящем и будущем1. На рис. 1 изображены некоторые из кривых безразличия, задаваемых функцией полезности индивида. Планы потребления (комбинации настоящего и будущего потребления), лежащие на одной кривой безразличия, доставляют потребителю один и тот же уровень полезности (удовлетворения). Чем выше расположена кривая безразличия, тем более высокому уровню полезности она соответствует.

Что представляет собою движение вдоль какой-нибудь кривой безразличия, скажем? Если из точки двинуться влево вдоль то объем текущего потребления уменьшится, но увеличится объем будущего потребления так, что уровень полезности, извлекаемый индивидом, сохранится тем же. Другими словами, потребитель может согласиться на сокращение текущего потребления “в обмен” на определенное увеличение своего будущего потребления. В точке с предельная норма замещения текущего потребления будущим потреблением равна наклону касательной к кривой безразличия в этой точке.

Пусть доходы потребителя в настоящий и будущий периоды достоверно известны и равны соответственно m0 и m1.

Потребитель стремится “забраться” на самую высокую кривую безразличия.

Индивид может полностью потребить весь доход каждого периода, т. е. выбрать план потребления: c0 = m0, c1 = m1. Но существование рынка капитала предоставляет ему и другие возможности: он может давать и брать средства взаймы под процент r за период. Если его объем потребления в настоящем равен c0, то сберегаемый в первом периоде и отдаваемый в ссуду доход равен m0 – c0. В следующем периоде он вернется с процентами и, следовательно, (1 +r) (m0 – c0) будет добавкой к доходу будущего периода. Поскольку во втором (последнем) периоде не имеет смысла сберегать, объем потребления в нем задается равенством

c1 = m1 + (1 + r) (m0 – c0),

или c1 = m1 + (1 + r)m0 – (1 + r)c0.

Легко убедиться в том, что это уравнение задает прямую, проходящую через точку m = (m0, m1) и имеющую наклон к оси абсцисс, равный –(1 + r). Такая прямая АВ изображена на рис. 2.

На прямой АВ лежат планы потребления, полностью исчерпывающие доходы двух периодов. Вдоль прямой АВ потребитель может, используя рынок капитала, превращать (трансформировать) настоящее потребление в будущее потребление, и наоборот. Поскольку мы имеем дело с прямой, предельная норма трансформации настоящего потребления в будущее здесь одинакова для всех точек на прямой АВ и равна 1 + r. Если потребитель выберет план потребления, лежащий на прямой АВ выше точки т, он будет в настоящем периоде кредитором (заимодавцем). Если план потребления окажется ниже и правее точки m, это означает, что индивид становится в настоящем заемщиком.

На рис. 3 изображены одновременно кривые безразличия и линия трансформации в задаче межвременного выбора для некоторого индивида. Как рациональный потребитель, он стремится выбрать оптимальный план потребления, т. е. такой, что нельзя указать другого допустимого плана потребления, который был бы для него предпочтительнее. Оптимальным планом потребления будет точка на прямой АВ, которая лежит на самой высокой кривой безразличия, т. е. с* — точка касания кривой безразличия и прямой АВ. Любой другой план потребления, лежащий на прямой АВ, будет обеспечивать меньший уровень полезности, например точка c`, так как проходящая через нее кривая безразличия лежит ниже кривой безразличия, касающейся линии АВ. В то же время точка c``, хотя и лежит на более высокой кривой безразличия, не может быть оптимальным решением, так как недостижима.

Представим себе другого индивида с тем же бюджетным ограничением (линией трансформации), но другой функцией полезности. Его кривые безразличия могли бы выглядеть так, как прерывистые линии на рис. 3. Оптимальным планом потребления для индивида с такими предпочтениями была бы точка и индивид был бы заемщиком на рынке капитала в настоящем периоде, а не кредитором, как индивид с кривыми безразличия, изображенном сплошными линиями.

Обратим внимание, что оптимальное решение характеризуется равенством между предельной нормой замещения настоящего потребления будущим и предельной нормой трансформации настоящего потребления в будущее.