Вопрос 6. Функция полезности и её виды: квазилинейная, CES, линейная, Кобба-Дугласа, Леонтьева

Фу́нкция поле́зности — экономическая модель для определения предпочтений экономических субъектов. Основополагающим условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности.

Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):

Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимодополняемым товарам, т. е. ситуации, когда потребителю важно приобретать товары в определенной пропорции. Коэффициенты представляют собой пропорции, в которых потребителю важно приобретать товары.

Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:

- количество левых ботинок.

- количество правых ботинок.

Очевидно, что полезность набора товара для потребителя будет изменяться лишь в том случае, когда количество левых ботинок будет соответствовать количеству правых. Функция полезности потребителя в данном случае имеет вид.

 

Вопрос 7. Монотонная трансформация функции полезности. Её гомотетичность

Умножение на 2 — это пример монотонного преобразования. Это такой способ превращения одного множества чисел в другое, при котором порядок чисел сохраняется.

Обычно мы представляем монотонное преобразование функцией f(u), превращающей каждое число и в некоторое другое число f(u) таким способом, при котором порядок чисел сохраняется в том смысле, что и1 > и2 подразумевает f(uI) >f(u2). Монотонное преобразование и монотонная функция по существу одно и то же.

Примерами монотонных преобразований являются умножение на положительное число (например, f(u) = Зи), прибавление любого числа (например,f(u) = u + 17), возведение и нечетную степень (например,/(м) = и3)и т.д.'

Скорость изменения f(u) по мере изменения и может быть измерена изменением f при переходе от одного значения и к другому, отнесенным к изменению u:,

∆f/∆u=(f(u2)-f(u1))/(u2-u1)

При монотонном преобразовании у f(u2) —f(uI) всегда тот же знак, что и u2 — uI. Следовательно, скорость изменения монотонной функции всегда положительна. Это означает, что график монотонной функции, как показано на рис.4. 1А, всегда имеет положительный наклон.

Подытожим эти рассуждения, сформулировав следующий принцип: монотонное преобразование функции полезности есть функция полезности, представляющая те же самые предпочтения, что и исходная функция полезности.

 

Вопрос 8. Исследование равновесных состояний. Влияние цены и дохода на потребление.