Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методика розв’язання задач для сталих сил.
1) Визначаємо всі сили, що діють на точку. 2) Записуємо диференціальне рівняння руху точки під дією сил, головний вектор яких позначимо . 3) Вибираємо систему координат, зручну для умов задачі, та записуємо диференціальні рівняння в проекціях на осі. У випадку декартових координат маємо: , , . 4) Якщо точка рухається по колу, то доцільно користуватися циліндричною або полярною системою координат з початком у центрі кола. 5) Послідовно інтегруємо диференціальні рівняння, визначаючи сталі інтегрування з початкових умов і отримуємо рівняння руху точки. 6) З отриманого закону руху визначаємо величини, які необхідно знайти. Приклад. Тіло рухається з точки похилої площини маючи початкову швидкість = 12 м/с. Кут нахилу площини до горизонту = 30º, коефіцієнт тертя ковзання = 0,1. Через = 0,5 с тіло покидає похилу площину і падає на горизонтальну площину в точці (рис. 2.1). Опором повітря та розмірами тіла нехтувати. Розв’язання. Розглянемо рух тіла по похилій площині. На нього діють сили: вага , нормальнареакція та сила тертя ковзання . Диференціальне рівняння руху тіла на першій ділянці має вигляд . (1) Задача двомірна, оскільки рух як на першій, так і на другій ділянці відбувається в площині рисунка. Розташуємо початок декартової системи координат в точці , спрямувавши вісь вздовж площини (рис. 2.1), і з рівняння (1) отримуємо відповідні скалярні рівняння, які визначають рух тіла по похилій площині: , (2) , (3) отже . Оскільки , перепишемо (2) з врахуванням (3) в наступному вигляді , (4) де = 6,0 м/с. Інтегруючи двічі диференціальне рівняння (4), отримуємо: , . Для визначення сталих інтегрування , та скористуємося початковими умовами: (0) = 0, , і отримуємо: = , = 0. Тоді, остаточно, для координати тіла та його швидкості на першому етапі руху маємо: , (5) . (6) Ці рівняння дозволяють визначити швидкість тіла в момент часу , коли тіло покидає похилу площину та довжину похилої площини: = = –6·0,5 + 12 = 9 м/с, (7) м. (8) Далі розглянемо рух тіла від точки до точки падіння . На цій ділянці діє лише сила тяжіння тому диференціальне рівняння руху має вигляд
. (9) Розташуємо початок нової декартової системи координат в точці (дивись рис. 2.1), спрямувавши вісі відповідно горизонтально та вертикально вгору, і тоді отримуємо наступні диференціальні рівняння руху точки на другій ділянці: , (10) , (11) отже: , . Початкові умови на цій ділянці наступні: , = 7,8 м/с, та = 0, = 4,5 м/с. Двічі інтегруємо диференціальні рівняння (10) і послідовно отримаємо: = , , та , . Запишемо отримані рівняння для моменту часу = 0 і знайдемо з них сталі інтегрування: = 7,8 м/с, = 0 м та = 4,5 м/с, = 0 м. Таким чином, рівняння для визначення координат та компонентшвидкості тіла на другій ділянці руху набувають вигляду: м/с, (12) м,(13) та м/с, (14) м. (15) Координату точки падіння тіла на площину визначимо з умови (дивись рис. 2.1) = –2,6 м. Тоді рівняння (15) приймає вигляд , що дозволяє визначити час Т, протягом якого тіло рухається на ділянці . Розв’язок дає = 1,3 с, = – 0,4 с. Фізичний зміст має лише корінь = 1,3 с, який дозволяє визначити - координату точки падіння тіла м. (16) Тоді з (12) та (14) знаходимо компоненти швидкості тіла в момент падіння: = 7,8 м/с, м/с, що дозволяє визначити модуль швидкості в точці падіння м/с (17) та кут з горизонтом (дивись рис. 2.1) , що дає = 46º. Відповідь: = 5,25 м, м/с, м, м, м/с, Задача ДТ.2. Визначення параметрів закону руху Варіанти 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28: Мотоцикл під дією сталої сили піднімається с по ділянці довжиною , яка складає з горизонтом кут (рис. 2.2). Мотоцикл має в точці швидкість . В точці він досягає швидкості , перелітає через рів шириною і через с приземляється в точці , маючи швидкість . Маса мотоцикла з мотоциклістом . При розв’язку задачі мотоцикл з мотоциклістом вважати матеріальною точкою, нехтувати тертям кочення та силою опору повітря. Згідно з варіантом знайти невідомі параметри. Варіант № 1. Дано: = 30°; = 400 кг; =3,2 кН; = 0; = 40 м; Варіант № 4. Дано: = 20°; 0; = 40 м; = 0; = 15 м/с; Варіант № 7. Дано: = 25°; = 0; = 2,6 кН; = 50 м; = 7 м;
Варіант № 10. Дано: = 30°; = 0; = 40 м; = 14,5 м/с; = 8 м. Знайти та . Варіант № 13. Дано: = 35°; = 400 кг; = 0; = 7,0 с; = 13 м; Варіант № 16. Дано: = 25°; 0; = 0; = 4,0 с; = 19 м/с; Варіант № 19. Дано: = 20°; = 400 кг; = 4,0 кН; = 45 м; Варіант № 22. Дано: = 25°; = 300 кг; = 0; = 20 с; = 16 м; Варіант № 25. Дано: = 30°; = 350 кг; = 2,6 кН; = 0; = 45 м; Варіант № 28. Дано: = 30°; = 400 кг; = 0; = 3,0 кН; = 43 м; Варіанти 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29: Тіло рухається з точки по ділянці довжиною , яка складає з горизонтом кут . Його початкова швидкість , а коефіцієнт тертя ковзання на ділянці дорівнює (рис. 2.3). Через с в точці воно покидає похилу площину зі швидкістю і падає на горизонтальну площину в точці , маючи швидкість , перебуваючи в повітрі с. При розв’язку задачі тіло вважати матеріальною точкою масою та нехтувати силою опору повітря. Згідно з варіантом знайти невідомі параметри. Варіант № 2. Дано: = 0; Варіант № 5. Дано: = 25°; = 0,15; = 1,3 м/с; = 1,5 с; = 14,5 м. Знайти та . Варіант № 8. Дано: = 0; = 0; = 9,81 м; = 2 с; = 20 м. Знайти та . Варіант № 11. Дано: = 0; = 45°; = 10 м; = 2 с. Знайти та рівняння траєкторії на ділянці . Варіант № 14. Дано: = 1,0; = 30°; = 0,1; = 10 м; = 11,7 м. Знайти та . Варіант № 17. Дано: = 30°; = 0,15; = 1,3 м/с; = 2,0 с; = Варіант № 20. Дано: = 0; = 45°; = 10 м; = 2 с: = 10 м.. Знайти та . Варіант № 23. Дано: = 0; = 0; = 5,5 м; = 1,5 с; = 1,2 с. Знайти та . Варіант № 26. Дано: = 0; = 30°; = 0,2; = 10 м; = 12 м. Знайти та . Варіант № 29. Дано: = 0; = 30°; = 0,15; = 16 м; = 16 м. Знайти та .
Варіанти 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30: Лижник, опускаючись з вершини трампліна та підходить до точки його ділянки зі швидкістю (рис. 2.4). Коефіцієнт тертя ковзання на ділянці дорівнює , а кут нахилу ділянки до горизонту . Лижник від до рухається с і в точці зі швидкістю він покидає ділянку трампліна. Через с лижник приземляється зі швидкість в точці гори, яка складає кут з горизонтом. При розв’язку задачі тіло вважати матеріальною точкою масою та нехтувати силою опору повітря. Згідно з варіантом знайти невідомі параметри. Варіант № 3. Дано: = 20°; = 0,1; = 16 м/с; = 5 м; = 45°. Знайти та . Варіант № 6. Дано: = 15°; = 0,15; = 0,2 с; = 10 м; Варіант № 9. Дано: = 16,5 м/с; = 0,1; = 0,3 с; = 15 м/с; Варіант № 12. Дано: = 15°; = 0; = 12 м/с; = 50 м; = 60°. Знайти та рівняння траєкторії лижника на ділянці . Варіант № 15. Дано: = 15°; = 0,3 с; = 0,1; = 42 м; = 30°. Знайти та . Варіант № 18. Дано: = 20°; = 0,1; = 0,2 с; = 25 м; = 30°. Знайти та . Варіант № 21. Дано: = 15°; = 0,1; = 16 м/с; = 5 м; = 45°. Знайти та . Варіант № 24. Дано: = 16 м/с; = 0,15; = 0,3 с; = 15 м/с; Варіант № 27. Дано: = 15°; = 8 м; = 0,1; = 30 м; = 60°. Знайти та . Варіант № 30. Дано: =15°; = 0; = 15 м/с; = 35 м; = 45°. Знайти та . § 3. Обернена задача динаміки. Визначення закону руху
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 211; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.9.138 (0.047 с.) |