III.7. Магнитные свойства вещества

Не все вещества одинаково проводят линии индукции магнитного поля. Так, например, через железо магнитные линии проходят во много раз легче, чем через воздух. Другими словами способность железа проводить магнитный поток больше, чем окружающего воздуха, поэтому индукция магнитного поля в железе больше, чем в воздухе.

Величина, характеризующая магнитные свойства среды, в которой действует магнитное поле, называется магнитной проницаемостью (). Она
показывает, во сколько раз магнитная индукция В в однородной изотропной среде больше (или меньше), чем в вакууме:

Для вакуума . Если магнитная проницаемость какого-либо вещества меньше единицы, то это вещество называют диамагнитным. В таких
веществах магнитное поле слабее, чем в вакууме при прочих равных условиях. К диамагнитным материалам относятся медь, серебро, углерод и другие (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Вещество	μ	Вещество	μ
Водород (газообразный)	0,999937	Серебро	0,999981
Вода	0,999991	Золото	0,999963
Стекло	0,999987	Медь	0,999912
Цинк	0,999991	Висмут	0,999824

 

Если магнитная проницаемость вещества больше единицы, то такое
вещество называют парамагнитным. Парамагнитными материалами являются вольфрам, платина, марганец и другие (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Вещество	μ	Вещество	μ
Азот (газообразный)	1,000013	Эбонит	1,000014
Воздух (газообразный)	1,000038	Алюминий	1,000023
Кислород (газообразный)	1,000017	Вольфрам	1,000253
Кислород (жидкий)	1,003400	Платина	1,000253

 

Если магнитная проницаемость материала больше единицы во много раз, то такие материалы называют ферромагнитными (железо, никель,
кобальт, некоторые сплавы). Эти материалы широко применяются в электротехнике, так как только их можно намагничивать.

Для объяснения магнитных свойств различных веществ рассмотрим
механизм действия магнитного поля на движущиеся заряды (электроны)
в атомах и молекулах вещества.

Электрон, вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите, представляет собой электрический ток (рис. 3.12). Вследствие этого возникает магнитное поле и движение электрона можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом

где – частота вращения электрона по орбите; S – площадь орбиты. Вектор направлен в соответствии с правилом правого винта.

 

 

Вектор орбитального магнитного момента атома равен геометри-ческой сумме орбитальных моментов отдельных электронов этого атома, то есть

где Z – порядковый номер химического элемента в таблице Д.И. Менделеева.

Если вещество имеет молекулярное строение, то орбитальный магнитный момент молекулы равен векторной сумме орбитальных магнитных
моментов атомов, входящих в состав молекулы.

Независимо от орбитального движения электроны являются источниками магнитного поля, так как вращаются вокруг собственной оси, то есть
обладают собственным механическим моментом импульса – спином, и, как следствие, собственным (спиновым) магнитным моментом . Проекция вектора на направление вектора может иметь одно из двух значений:

где – магнетон Бора.

Таким образом, магнетизм атомов обусловлен двумя причинами: движением электронов по орбитам вокруг ядра и собственным моментом импульса (рис. 3.13).

Если поместить вещество во внешнее магнитное поле, происходит
упорядочение направлений векторов магнитных моментов отдельных атомов или молекул (намагничивание). В результате макроскопический объем магнетика приобретает определенный суммарный магнитный
момент. Векторная физическая величина, определяемая магнитным моментом единицы объема вещества, называется намагниченностью:

где n – число атомов или молекул в объеме V.

У большинства атомов диамагнетиков нет собственного магнитного момента, его магнитный момент индуцирован внешним полем (подобно
тому, как появляется электрический момент в неполярных диэлектриках). Учитывая, что наведенный магнитный момент пропорционален индукции внешнего поля , можно записать (по аналогии с диэлектриком)

,

где в данном случае .

Наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект называют диамагнитным эффектом. Таким образом, диамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля.

Диамагнитный эффект не зависит от температуры, так как тепловое движение атомов не нарушает ориентации индуцированных токов внутри атомов. Диамагнитный эффект присущ практически любому веществу.

Молекулы парамагнетиков имеют отличные от нуля собственные
магнитные моменты. В отсутствие внешнего магнитного поля эти моменты расположены хаотически, поэтому вектор намагничивания равен нулю.

При внесении парамагнетика в магнитное поле магнитные моменты
отдельных атомов или молекул преимущественно ориентируются по полю. Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное
магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называют парамагнитным эффектом.

Тепловое движение атомов и молекул нарушает взаимную ориентацию магнитных моментов молекул, поэтому парамагнитный эффект зависит
от температуры и парамагнетиков убывает с увеличением температуры.

Предельным случаем парамагнетизма является ферромагнетизм. Его объяснение дается в квантовой теории, где показано, что в системе, состоящей из большого количества молекул, магнитные моменты которых обусловлены спинами электронов, действуют обменные силы, стремящиеся одинаково ориентировать спины двух соседних атомов (молекул). Поэтому в некоторых веществах (железо, сталь, кобальт, никель, их сплавы) возникают
микроскопические области, имеющие вследствие сложения спинов электронов значительные магнитные моменты, то есть самопроизвольно намагниченные до насыщения. Эти области получили название доменов.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга,
поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю (вещество не намагничено). При внесении ферромагнетика во внешнее
магнитное поле происходит ориентация по полю магнитных моментов
не отдельных атомов, как у парамагнетиков, а целых областей спонтанной намагниченности.

При возрастании температуры намагничивание ферромагнетиков уменьшается, они теряют свои магнитные свойства и превращаются в парамагнитные вещества. Для каждого ферромагнитного материала есть определенная температура перехода, называемая точкой Кюри. Например, для
железа 1043К, кобальта 1393К, никеля 631 К.

Характерная особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость , а значит, и является нелинейной и определяется предысторией намагничивания вещества. Это явление называют
магнитным гистерезисом.

-Н

При намагничивании магнитное поле внутри ферромагнетика
возрастает от нуля до некоторого значения Н (рис. 3.14). Изменение значения индукции в веществе
характеризуется кривой ОL. Если уменьшать напряженность поля Н, то изменение индукции изобразится кривой LM, то есть индукция ферромагнетика будет уменьшаться, но ее значения будут большими для соответствующих значений напряженности внешнего поля при намагничивании. При напряженности поля Н= 0 индукция отлична от нуля, то есть в этом состоянии (отрезок ОМ) ферромагнетик является постоянным магнитом. Чтобы уничтожить остаточное намагничивание, необходимо создать поле –Н, направленное противоположно первоначальному. Напряженность магнитного поля, при которой В= 0, называется задерживающей, или коэрцитивной, силой Н_к. При последующем изменении поля индукция также изменяется, образуя петлю
гистерезиса.

В зависимости от значения задерживающей силы различают мягкие
и жесткие ферромагнетики.

Мягкие ферромагнетики имеют узкую петлю гистерезиса и малые значения коэрцитивной силы. К ним относятся железо, пермаллой и некоторые другие материалы. Из мягких ферромагнетиков изготавливают сердечники трансформаторов, генераторов и двигателей.

Жесткие ферромагнетики характеризуются широкой петлей гистерезиса и соответственно большими значениями коэрцитивной силы. К ним относятся сталь и ее сплавы. Жесткие ферромагнетики используются для изготовления постоянных магнитов.

Площадь петли гистерезиса характеризует ту работу, которую необходимо совершить для перемагничивания ферромагнетика.

Краткие выводы

· Взаимодействие между проводниками с током, то есть взаимодействие между движущимися электрическими зарядами, осуществляется посредством особой формы материи – магнитного поля. Магнитное поле, как и электрическое, является одной из сторон единого электромагнитного поля.

· Основной характеристикой магнитного поля является вектор
магнитной индукции . Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом,
действующим на рамку с единичным магнитным моментом, когда нормаль
к рамке перпендикулярна направлению поля:

· Магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми.
Направление линий индукции магнитного поля определяется по правилу
буравчика.

· Вектор характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности . В случае однородной изотропной среды

.

· Магнитная индукция поля в некоторой точке А, создаваемого элементом проводника с током I определяется законом Био-Савара-Лапласа

где – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А.

· Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности (принцип суперпозиции магнитных полей):

· На элемент проводника с током I, помещенный в магнитное поле, действует со стороны поля сила, которая согласно закону Ампера, равна

 

где – угол между и . Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

· На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует
сила Лоренца

где – угол между и . Направление силы Лоренца определяется
по правилу левой руки. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

· На движущуюся заряженную частицу одновременно в электрическом и магнитном полях действует сила (формула Лоренца)

Электрическое поле изменяет скорость, а, следовательно, кинетическую энергию частицы; магнитное поле изменяет только направление ее движения.

· Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру в вакууме равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю, то есть электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю, такое поле называется
вихревым.

· Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для поля ):

 

Эта теорема отражает факт отсутствия в природе магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца
и являются замкнутыми.

· Все вещества в магнитном поле намагничиваются, то есть создают свое магнитное поле. Величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в среде больше или меньше, чем в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

· По значению магнитной проницаемости различают диамагнетики (), парамагнетики () и ферромагнетики (). У ферромагнитных материалов зависит от внешнего магнитного поля.

 

Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Что представляет собой магнитное поле, какими свойствами оно
обладает?

2. Что называют индукцией магнитного поля? Как определяют направление вектора магнитной индукции?

3. Как связаны векторы напряженности и индукции магнитного поля?

4. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. Что позволяет рассчитывать применение этого закона?

5. Назовите единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля, дайте их определения.

6. Сформулируйте закон Ампера. Какая сила действует со стороны
магнитного поля на движущийся заряд? Чему она равна?

7. В чем заключается теорема о циркуляции вектора магнитной индукции? Какой вывод можно сделать, сравнивая циркуляцию векторов
и ?

8. Что называют потоком вектора магнитной индукции? Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля, объясните ее физический смысл.

9. Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент
атома? Что такое намагниченность вещества?

10. Какие вещества называют диамагнетиками, парамагнетиками, ферромагнетиками? Каков механизм намагничивания ферромагнетиков? Что такое точка Кюри?

 

Примеры решения задач

Задача 1. На рис. 3.15 изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи в указанных
направлениях. Расстояния между проводниками одинаковы и равны 5см, Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля равна нулю.

Дано: АВ=ВС= 5см,

Решение

Поставленному условию удовлетворяет точка М (в точке N напряженность результирующего поля , так как в ней по принципу суперпозиции модули векторов индукции и будут складываться).

Для магнитного поля в вакууме откуда так как проводники прямолинейные.

Для точки М по принципу суперпозиции

или

где расстояние от первого проводника до точки М.

Решая это уравнение, получим а = 3,3см.

Ответ: искомая точка находится на прямой АСна расстоянии 3,3см от первого проводника.

Задача 2. Два параллельных длинных провода D и C, по которым протекают в одном направлении токи силой по 60 А, расположены на расстоянии 10см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке А,
отстоящей от одного проводника на расстоянии 5см, а от другого – на 12см (рис. 3.16).

Дано: , d = 10см, r ₁ = 5см, r ₂ = 12см.

Найти:

Решение

Согласно принципу суперпозиции полей

Модуль индукции магнитного поля в точке А найдем по теореме косинусов:

 

Поля создаются прямолинейными токами, поэтому

тогда

Угол находим из треугольника DAC по теореме косинусов:

откуда

Подставляя числовые значения, получим

Ответ:

Задача 3. Альфа-частица, имеющая скорость 10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле, индукция которого 0,3Тл. Скорость -частицы
перпендикулярна направлению линий магнитной индукции. Найти радиус
окружности, по которой будет двигаться частица, и период ее обращения.

Дано:

Найти:

Решение

На -частицу в магнитном поле действует сила Лоренца , перпендикулярная вектору скорости . Следовательно является центростремительной силой, то есть

или откуда

Период обращения частицы где следовательно, Подставляя числовые данные, получим

.

Ответ:

 

Задачи для самостоятельного решения

1. По длинному прямому проводу течет ток силой 60А. Определить
индукцию магнитного поля в точке, удаленной от проводника на 5 см.
(Ответ: 0,24мТл).

2. Кольцо из тонкого провода содержит 80 витков. Радиус кольца 20см. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца, если по проводу течет ток 0,6А. (Ответ: 150,7мкТл).

3. По двум длинным параллельным проводами текут в одинаковом
направлении токи 10А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить напряженность магнитного поля в точке, удаленной от первого провода
на 8 см и от второго на 6см. (Ответ: 44,5А/м).

4. На рис. 3.17 показаны сечения двух прямолинейных длинных проводников, по которым протекают токи =20 А и =30 А. Расстояния АВ = 10 см, М₁А = 2см, АМ₂ = 4см, ВМ₃ = 3см. Найти напряженность магнитного поля,
вызванного токами и в точках М₁, М₂ и М₃. (Ответ: 120 А/м,159А/м, 135А/м).

5. Ток силой 20А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки (ρ= 1,7∙10^-8Ом∙м) сечением 1мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля 178А/м. Какая разность потенциалов приложена
к концам проволоки, образующей кольцо? (Ответ: 0,12В).

6. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, влетает
в однородное магнитное поле напряженностью 10³А/м перпендикулярно его силовым линиям. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. (Ответ: 5,4см; 0,35∙10⁸Гц).

7. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам протекают в одном направлении токи, равные по величине. Найти силу тока в проводниках,
если известно, что для того, чтобы раздвинуть проводники на вдвое большее расстояние, необходимо совершить работу (на единицу длины проводников), равную 5,5∙10^-5Дж/м. (Ответ: 20А).

8. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 0,5кВ, движется
параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии 1см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток 10 А. (Ответ: 4,24∙10^-16Н).

9. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток =10А. Под ним на расстоянии 1,5см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток =1,5А. Какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным? Плотность алюминия 2,7 г/см³. (Ответ: 7,56 ∙ 10^-9м²).