Магнитное напряжение воздушного зазора

 

В воздушном зазоре электрической машины индукция непосто­янна. При распределенной обмотке она изменяется по кривой, близ­кой к синусоиде (рис. 4.2, а), а при сосредоточенных обмотках имеет форму, приближающуюся к прямоугольнику (рис. 4.2, 6). Значение потока на полюсном делении

B_δx dx (4.3)

где l _δ — расчетная длина магнитопровода; В_δх — индукция в зазоре в точке х.

Рис. 4.2. Распределение индукции в воздушном зазоре на полюсном де­лении электрической машины: а — с распределенной обмоткой; б — с сосредоточенной обмоткой (с явно выра­женными полюсами)

В практических расчетах элект­рических машин производить интег­рирование неудобно, тем более что точное аналитическое выражение распределения индукции вдоль дуги полюсного деления получить труд­но. Поэтому вводится понятие рас­четной полюсной дуги b δ, на протя­жении которой индукция принима­ется постоянной. Значение b δ нахо­дится из условия равенства потоков в воздушном зазоре на единицу дли­ны магнитопровода: Bδx dx (4.4) где Вδ — максимальное значение ин­дукции в воздушном зазоре. Величина b δ определяется как часть полюсного деления машины:

b _δ = α _δ τ (4.5)

где α_δ— коэффициент полюсного перекрытия; его значение, как сле­дует из определения b _δ, зависит от формы кривой поля в воздушном зазоре.

 

При синусоидальном распределении индукции по длине полюс­ного деления неявнополюсных машин

α_δ = 2 /π ≈ 0,64. (4.6)

При насыщении зубцов кривая поля уплощается и значение α_δ возрастает. Для средненасыщенных машин значение α_δ лежит в пре­делах 0,7 — 0,74, но при больших насыщениях может превышать 0,8.

В машинах с явно выраженными полюсами форма кривой поля зависит от конфигурации, размеров и вида полюсных наконечни­ков, поэтому расчетная длина полюсной дуги b _δ определяется в за­висимости от размерных соотношений полюсных наконечников и зазора. Методы расчета b _δ для машин с явно выраженными полюса­ми приведены в главах книги, в которых рассматривается проекти­рование машин этих типов.

Картина поля в воздушном зазоре в осевой плоскости (рис. 4.3) показывает, что индукция по длине зазора также неодинакова. Про­тив вентиляционных каналов она будет несколько меньше, чем на участках, лежащих против пакетов сердечника. Кроме того, часть магнитных линий потока замыкается через торцевые поверхности сердечника. Так как в расчетах используется постоянное значение В_δ, то для правильного определения потока через зазор вводится по­нятие расчетной длины магнитопровода l _δ, при определении кото­рой учитывается неравномерность распределения В_δ вдоль зазора. Расчетная длина может быть найдена аналитическим решением, графическим построением по картине поля или аналогично опреде­лению b _δ, т. е. из условия

B _{δ z} dz (4.7)

определяющего равенство площадей прямоугольника длиной l _δ и вы­сотой В_δ и площади криволинейной фигуры, ограниченной действи­тельной кривой распределения индукции вдоль зазора (см. рис. 4.3).

Исследования показали, что доля потока полюсного деления, линии которого замыкаются через торцевые поверхности сердечни­ка, зависит в основном от воздушного зазора. В машинах, имеющих малый зазор, например в асинхронных двигателях, эта часть потока незначительна, и в расчетах ее не учитывают. В машинах с больши­ми зазорами увеличение расчетной длины воздушного зазора по сравнению с действительной за счет этой части потока принимается равным 2δ.

 

Рис. 4.3. Распределение индукции в воз- Рис. 4.4. К расчету коэффициента

душном зазоре электрической машины воздушного зазора

по длине магнитопровода

 

Влияние провалов в кривой индукции, возникающих над радиальными вентиляционными каналами, учитывается при определении l _δ следующим образом. Действительная ширина радиальных каналов b_k заменяется расчетной b ' _k, которая зависит от соотношения b_k / δ.

Таким образом, расчетная длина магнитопровода в общем случае определяется по формуле

 

l _δ = l ₁ – n _к b' _к + 2δ (4.8)

 

где l ₁ – конструктивная длина магнитопровода; n _к и b '_к – соответственно число и расчетная ширина радиальных вентиляционных каналов.

При наличии каналов только на статоре (или только на роторе)

 

b' _к = (4.9)

При каналах на статоре, и на роторе

 

b' _к = (4.10)

 

Радиальные вентиляционные каналы обычно выполняются шириной b _к = 10 мм. В машинах с малым воздушным зазором (δ << b _к) расчетная ширина канала b '_к ≈ b _к.

В машинах с большим воздушным зазором (δ >> b_k) расчетная ширина канала b '_к ≈ 0.

С учетом рассмотренных особенностей распределения индукции в воздушном зазоре электрической машины расчетная площадь полюсного деления

S _δ = a _δ τ l _δ (4.11)

Тогда индукция в зазоре

B _δ = (4.12)

Магнитодвижущая сила воздушного зазора между гладкими по­верхностями

F _δ = (4.13)

В большинстве машин поверхности статора и ротора, ограничивающие воздушный зазор, не гладкие, а имеют различные неровно­сти: пазы, углубления для размещения бандажей и др. Магнитное сопротивление участков такого зазора в поперечном сечении маши­ны различно, поэтому распределение индукции по площади воздуш­ного зазора неравномерно. Наибольшая неравномерность возникает из-за наличия зубцов на статоре и роторе. Над коронками зубцов магнитные линии сгущаются, а над прорезями пазов плотность линии уменьшается (рис. 4.4). В кривой индукции в воздушном зазоре появляются провалы. Магнитное сопротивление и маг­нитное напряжение воздушного зазора при неравномерной индукции возрастают.

Увеличение магнитного напряжения учитывается введением ко­эффициента воздушного зазора (коэффициента Картера) k _δ. Этот коэффициент, полученный расчетом полей в зазорах с различным соотношением ширины зубцов и пазов, показывает, насколько воз­растает магнитное напряжение зазора при зубчатой поверхности статора или ротора по сравнению с магнитным напряжением зазора между гладкими поверхностями.

Можно использовать также понятие расчетного воздушного зазора

δ ' = δ k _δ (4.13 а)

т. е. равномерного воздушного зазора, который имеет магнитную проводимость, равную магнитной проводимости реального воздуш­ного зазора. С учетом k _δ МДС зазора

F _δ = . (4.14)

Если одна поверхность зазора гладкая, а другая зубчатая, то k _δ достаточно точно определяется по формуле

k _δ = t_Z / (t_Z - γ_δ), (4.15)

где

либо по формуле

(4.16)

Обозначения величин, входящих в формулы, ясны из рис. 4.4.

Формула (4.15) получила наибольшее распространение. Форму­ла (4.16) используется, в основном, при открытых пазах.

Коэффициенты воздушного зазора рассчитывают отдельно для статора и для ротора. В первом случае предполагается, что поверх­ность статора зубчатая, а ротора — гладкая, во втором — наобо­рот: поверхность ротора зубчатая, а статора гладкая.

В расчетные формулы (4.14) — (4.16) подставляются значения t_Z и b _ш, характеризующие зубцы, влияние которых учитывается коэф­фициентами k _δ1 и k _δ2. Так, для машины, имеющей зубцы и на стато­ре, и на роторе, рассчитывают:

для статора

; (4.17)

для ротора

; (4.18)

где t_{Z 1}, b _ш1 и t_{Z 2} и b _ш2 — соответственно зубцовые деления и ширина шлица пазов статора и ротора.

По аналогичным формулам находят и другие частичные коэф­фициенты воздушного зазора k _δ3, k _δ4,..., учитывающие влияние дру­гих неравномерностей воздушного зазора, например канавок для размещения бандажей на якорях машин постоянного тока.

Результирующий коэффициент воздушного зазора равен произ­ведению всех частичных коэффициентов, рассчитанных для статора и ротора:

k _δ = k _δ1 k _δ2 k _δ3 … (4.19)

Таким образом, МДС воздушного зазора электрической маши­ны F _δ, А, определяется по формуле

F _δ = , (4.20)

где k _δ — коэффициент воздушного зазора; В_δ — индукция в воздуш­ном зазоре, Тл:

 

В _δ = Ф / (a _δ τ l _δ),

 

α_δ — коэффициент полюсного перекрытия; l _δ — расчетная длина магнитопровода [6].