Расчет доходности облигаций различных видов.

Облигации представляют собой один из видов ценных бумаг, выпускаемых государством или коммерческой компанией. Выпустившая облигации организация называется эмитентом. Организация или лицо, приобретшее облигацию, на­зывается держателем или владельцем облигации.

Облигация является долговым обязательством, которым эмитент гарантирует владельцу выплату определенной суммы в указанный момент времени и, возможно, разовую или периодическую выплату процентов.

На облигации обычно указывается ее номинальная стоимость N, т.е. та сумма, которую получит владелец, и дата погашения. Покупная цена облигации Р, по которой она приоб­ретается, может отличаться от номинала.

Покупная цена, выраженная в процентах от номинала, называется курсом облигации р_к:

Облигации приобретаются с целью получения дохода. Доход от облигаций состоит из двух основных частей:

- периодически или в конце срока выплачиваемых процентов;

- разности между номиналом и ценой приобретения облигации.

Рассмотрим далее только основные виды облигаций: облигации без выплаты процентов, с выплатой процентов при погашении и с периодической выплатой процентов.

а) Облигации без выплаты процентов

Доход от такой облигации образуется за счет разности между номинальной стоимостью и ценой покупки:

Эту разность называют также дисконтом.

У облигаций такого вида обычно короткий срок погаше­ния (до года), поэтому доходность покупки такой облигации определим, используя эффективную ставку простых процентов, где п - срок в годах от покупки облигации до погашения: .

Здесь t - срок в днях, К - временная база (К = 360, 365).

б) Облигации с выплатой процентов при погашении

Такие облигации обычно выпускаются на продолжитель­ный срок. Прибыль на эти облигации состоит из процентов, начисляемых по ставке сложных процентов, и из разности ме­жду номинальной стоимостью облигации и ценой покупки. Цена покупки может быть в данном случае и выше номиналь­ной стоимости.

Доход от облигации рассматриваемого вида при годовом начислении процентов по ставке i вычисляется по формуле

Доходность облигации оценивается эффективной ставкой сложных процентов: .

в) Облигации с периодической выплатой процентов

Это самый общий из рассматриваемых видов облигаций. Прибыль складывается из разности между номинальной стои­мостью и ценой покупки и из периодически выплачиваемых по купонам процентов.

Максимальный доход от облигаций такого вида будет получен в том случае, если получаемые процентные деньги реинвестируются, т.е. помещаются на банковский депозит и на них идет наращение процентов.

Пусть q - годовая купонная ставка, k - количество выплат за год. Тогда каждая выплата равна .

Эта сумма реинвестируется под сложные проценты с но­минальной процентной ставкой j и начислением процентов т раз в году. Такой процесс продолжается п лет до погашения облигации. Наращенная сумма купонных выплат есть нара­щенная сумма общей ренты постнумерандо и она, как извест­но, равна .

Теперь можем записать общий доход от облигации:

.

 

Доходность облигации опять оцениваем эффективной ставкой сложных процентов: .

Если полученные по купонам проценты не реинвестиру­ются, то

, и соответственно .