Универсальная газовая постоянная численно равна работе 1 моля идеального газа при изобарном нагревании на 1 К.

Геометрическое истолкование работы.

В изобарном процессе площадь под графиком в координатах p,V численно равна работе

В общем случае надо процесс разбить на малые части и сосчитать элементарные работы, а затем их сложить

 

Билет №14

1)Работа силы. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения. Очень часто при решении задач нет необходимости знать характер движения – важно лишь знать конечное состояние тела (координату и скорость). В физике существует ряд величин способных при определённых условиях сохраняться. В механике к ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

Рисунок 1

F

Пусть на тело действует сила F. Тело под действием этой силы совершит перемещение S. Тогда можно сказать, что сила совершила механическую работу:

Круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов. В скалярном виде эта формула выглядит:

где угол б – есть угол между силой и перемещением тела. Угол этот может быть любым, но для некоторых сил он практически всегда фиксирован. Так для силы трения (сопротивления) этот угол всегда 180⁰, и как следствие, работа этих сил всегда отрицательна. Для силы нормальной реакции опоры этот угол – 90⁰, и работа этой силы 0.

[A] = 1 Дж.

Рассмотрим опять рисунок 1. Тело, под воздействием силы, приобретает ускорение:

Спроецируем на ось направленную по движению тела:

И для случая действия нескольких сил:

Слева в выражении появилось изменение некоторой величины. Эта величина называется кинетическая энергия – скалярная физическая величина, характеризующая движение тела.

[Eк] = 1 Дж.

Энергия вообще (и кинетическая, в частности) характеризует способность тела (или системы тел) совершить работу.

Данное выражение называется Теорема о Кинетической Энергии – изменение кинетической энергии равно сумме работ внешних сил.

2) Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными.

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел, т.е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию - силы отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил.

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией ℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ₀: ℓ = ℓ – ℓ₀

 

ℓ = ℓ – ℓ₀

Отношение абсолютной деформации ℓ к первоначальной длине образца ℓ_o называют относительной деформацией: ;

Из опыта: - закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления: , k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.)

Билет №15

1)Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения. Очень часто при решении задач нет необходимости знать характер движения – важно лишь знать конечное состояние тела (координату и скорость). В физике существует ряд величин, способных при определённых условиях сохраняться. В механике к ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

mg

Рисунок 1

mg

S

L

б

h

Рассмотрим рисунок 1. Первый раз уроним J тело вертикально. Оно пролетит h, и сила тяжести совершит работу

Если теперь скатить тело по наклонной плоскости, то перемещение тела будет S, а работа силы тяжести:

то есть не изменится. Легко понять, что если спускать тело по любой произвольной траектории L, то работа будет опять та же самая, т.к. любую траекторию можно разбить на наклонные участки, а работу на таком участке мы уже просчитали. Значит, работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела. Такие силы называют потенциальными или консервативными. Кроме силы тяжести, к потенциальным силам относятся силы упругости, Кулона.

Рассмотрим тело (кирпич), поднятое над Землёй на высоту h. Если его отпустить, то оно разгонится и приобретёт кинетическую энергию. Если это тело потом остановить (головой, например J), то оно совершит работу. Значит, тело, поднятое над Землёй, обладает энергией, потенциальной энергией.

Мы видим, что с высотой потенциальная энергия возрастает. Когда тело падает, то его потенциальная энергия убывает, и оно совершает работу. Таким образом, мы можем сформулировать теорему о потенциальной энергии:

Работа потенциальных сил равна изменению потенциальной энергии, взятой с обратным знаком (убыли).

К сожалению, такие простые выражения для потенциальных энергий получаются только для простых потенциальных сил. В случае, когда сила сама зависит от пройденного телом расстояния, выражения усложняются. Так для расчёта потенциальной энергии тела в гравитационном (межпланетном) поле потребуется взятие интеграла. Вид же её не сложен:

Обратим внимание на знак минус – потенциальная энергия сил притяжения всегда отрицательная.

2) Агрегатное состояние — состояние вещества, характеризующееся определёнными качественными свойстваи — способностью или неспособностью сохранять объём и форму, наличием или отсутствием дальнего и ближнего порядка и другими. Изменение агрегатного состояния сопровождается скачкообразным изменением свободной энергии, энтропии, плотности и других основных физических свойств.

Выделяют следующие агрегатные состояния:

Твёрдое тело

Состояние, характеризующееся способностью сохранять объём и форму. Атомы твёрдого тела совершают лишь небольшие колебаия вокруг состояния равновесия. Присутствует как дальний, так и ближний порядок.

Жидкость

Состояние вещества, при котором оно обладает малой сжимаемостью, то есть хорошо сохраняет объём, однако однако неспособно сохранять форму. Жидкость легко принимает форму сосуда, в которую она помещена. Атомы или молекулы жидкости совершают колебания вблизи состояния равновесия, запертые другими атомами, и часто перескакивают на другие свободные места. Присутствует только ближний порядок.

Газ

Состояние, характеризующееся хорошей сжимаемостью, отсутствием способности сохранять как объём, так и форму. Газ стремится занять весь объём, ему предоставленный. Атомы или молекулы газа ведут себя относительно свободно, расстояния между ними гораздо больше их размеров.

Твёрдое и жидкие состояния вещества относятся к конденсированным состояниям — атомы или молекулы вещества в них находятся настолько близко друг к другу, что неспособны свободно двигаться.

Изменение агрегатного состояния — термодинамические процессы, являющиеся фазовыми переходами. Выделяют следующие их разновидности: из твёрдого в жидкое — плавление; из жидкого в газообразное — испарение и кипение; из твёрдого в газообразное — сублимация; из газообразного в жидкое или твёрдое — конденсация.

 

 

Билет №16

1)Работа силы упругости. Потенциальная энергия деформированной пружины.

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения. Очень часто при решении задач нет необходимости знать характер движения – важно лишь знать конечное состояние тела (координату и скорость). В физике существует ряд величин, способных при определённых условиях сохраняться. В механике к ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

Известно, что формула механической работы имеет вид:

Рисунок 2

Fуп

Х

Х1

Х2

∆Х

F2

F1

Рисунок 1

Fуп

Однако, эта формула непригодна для случаев, когда сила меняется по мере перемещения тела. Таких случаев немало: сила упругости, сила тяготения. Например, рассмотрим рисунок 1. Если отвести тело вправо, пружина растянется, возникнет сила упругости, которая будет уменьшаться по мере дальнейшего движения тела влево (F = kx). Для расчёта работы в этих случаях можно применить следующий метод: весь путь тела разбивается на маленькие (в пределе бесконечно маленькие) участки, на которых можно считать работу неизменной. Считают эти элементарные работы и потом складывают их. Графически это можно выразить так, как показано на рис.2. Растянем пружину на Х₁, сила упругости станет F₁. Отпустим. Тело переместится в положение Х₂ , сила упругости станет F₂. Разобьём весь промежуток Х₁ – Х₂ на участки ∆Х. На каждом участке, если он достаточно мал, силу можно считать неизменной. Тогда, работа на этом промежутке A = F∆X. Её численно можно считать равной площади заштрихованного прямоугольника. Если сложить все работы, то получим площадь

трапеции:

Обратим внимание на то, что получившееся выражение выглядит как убыль некоторой величины. Если вспомнить теорему о потенциальной энергии, то получается, что эта величина есть потенциальная энергия упруго деформированного тела:

2) Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (p, V и T). Если процесс протекает достаточно медленно, то в любой момент система близка к своему равновесному состоянию. Такие процессы называются квазистатическими. В привычном для нас масштабе времени эти процессы могут протекать и не очень медленно. Например, разрежения и сжатия газа в звуковой волне, происходящие сотни раз в секунду, можно рассматривать как квазистатический процесс. Квазистатические процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах p, V) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние.

Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (p, V или T) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами.

1). Изохорный процесс (Рис.4.1).

V= Const,  ₂ =  _1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Так как υ ₂ = υ ₁, то A = 0 и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = u = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

 

2). Изобарный процесс (Рис.4.2).
P = Const, P₂ = P₁
Уравнение состояния процесса:

₂ / ₁ = T₂ / T₁, (4.13)

Работа этого процесса:

A = P·( ₂ -  ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = u + A = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

 

3). Изотермический процесс (Рис.4.3).

Т = Const, Т₂ = Т₁

Уравнение состояния:

P₁ / P₂ =  ₂ /  ₁, (4.16)

Так как Т₂ = Т₁, то u = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

q = A = R·T·ln( ₂/ ₁), (4.17)

или q = A = R·T·ln(P₁/P₂), (4.18)

где R = R_/  – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

 

4). Адиабатный процесс (Рис.4.4).
В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.
Уравнение состояния:

P· ^ = Const, (4.19)

где  = c_p / c_v – показатель адиабаты.
Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

A = -u = = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂), (4.20)

или

A = R·(T₁ – T₂) / ( -1); (4.21)
A = R·T₁·[1 – ( ₁/  ₂)^{ -1}] /( – 1); (4.22)
A = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{( -1)/ }] /( – 1). (4.23)

 

 

Билет №17

1)Полная энергия тела. Изменение энергии системы тел под действием внешних сил. Закон сохранения полной механической энергии.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения. Очень часто при решении задач нет необходимости знать характер движения – важно лишь знать конечное состояние тела (координату и скорость). В физике существует ряд величин, способных при определённых условиях сохраняться. В механике к ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

mg

Рисунок 1

S

б

h

N

Fтр

Рассмотрим рисунок 1. Тело скользит по наклонной плоскости (сначала без трения). Работа силы нормальной реакции опоры равна 0, работа силы тяжести A = mgh.

По теореме о кинетической энергии:

По теореме о потенциальной энергии:

- при действии на систему только внутренних потенциальных сил полная (кинетическая + потенциальная) энергия сохраняется.

Теперь предположим, что на тело действует сила трения:

Если бы на тело действовали и другие внешние или непотенциальные силы, то изменение полной энергии было бы равно сумме работ этих сил.

Закон изменения полной механической энергии: изменение полной механической энергии равно суме работ внешних и внутренних непотенциальных сил.

Из этого закона совершенно логично вытекает и ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ: полная механическая энергия сохраняется в замкнутой и консервативной системе.

2) Соотношение

p = nkT,

связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

Здесь N – число молекул в сосуде, N_A – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N_A на постоянную Больцмана k называется универсальной газовой постоянной и обозначается буквой R. Ее численное значение в СИ есть:

R = 8,31 Дж/моль·К.

Соотношение

(*)

называется уравнением состояния идеального газа.

 

Билет №18

1)Механическая работа и мощность. КПД (на примере наклонной плоскости).

 

Рисунок 1

F

Пусть на тело действует сила F (рис.1). Тело под действием этой силы совершит перемещение S. Тогда можно сказать, что сила совершила механическую работу:

Круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов. В скалярном виде эта формула выглядит:

где угол б – есть угол между силой и перемещением тела. Угол этот может быть любым, но для некоторых сил он практически всегда фиксирован. Так для силы трения (сопротивления) этот угол всегда 180⁰, и как следствие, работа этих сил всегда отрицательна. Для силы нормальной реакции опоры этот угол – 90⁰, и работа этой силы 0.

[A] = 1 Дж.

В реальной жизни очень важным является то, как быстро мы можем совершить работу. Поэтому для выкапывания большой ямы задействуют экскаватор, а для перевозки грузов – большие машины или железнодорожные поезда. Скорость совершения работы в физике – это мощность.

[P] = 1 Вт (в честь Джеймса Уатта (Watt)).

Из вышеприведённой формулы следует возможность введения ещё одной единицы работы:

[A] = 1 Вт∙с

Дело в том, что в технике работу гораздо проще измерить, зная мощность механизма и время его работы. Только, поскольку в жизни все механизмы гораздо большей мощности, чем 1 Вт и работают они не секунды, а часы, то применяют кратную единицу - кВт∙час.

1 кВт∙час = 3600000 Дж.

При производстве работ, к сожалению, часть энергии расходуется зря (на преодоление сопротивления среды). Поэтому, любой механизм характеризуется КПД – коэффициентом полезного действия – отношение полезной работы к полной (совершённой):

Рисунок 2

mg

F

N

Fтр

б

Рассмотрим понятие КПД на примере простейшего механизма – наклонной плоскости (рис.2). Пусть мы поднимаем по наклонной плоскости тело. Понятно, что полезная работа – это работа по поднятию груза наверх:

где h – высота наклонной плоскости. Полная работа:

Если поднимать тело медленно (без разгона), то:

где µ - коэффициент трения тела о плоскость. Таким образом:

Проанализируем полученную формулу. Во-первых, КПД будет тем больше, чем больше угол наклона плоскости и чем меньше трение. Во-вторых, при отсутствии трения, КПД = 100%, но такого не бывает в природе. Таким образом, жизнь ставит нам, как всегда, задачу оптимизации: с одной стороны, чем меньше наклон – тем больше должен быть выигрыш в силе, а с другой стороны, тем меньше КПД. Поэтому трубы, бочки, баллоны и другие «круглые» тела стараются закатывать наверх по наклонной плоскости (сопротивление качения мало), а прямоугольные ящики чаще просто поднимают (трение скольжения для них большое).

2) Температура — скалярная физическая величина, описывающая состояние термодинамического равновесия (состояния, при котором не происходит изменения микроскопических параметров). Как термодинамическая величина температура характеризует тепловое состояние системы и измеряется степенью его отклонения от принятого за нулевое. Как молекулярно-кинетическая величина — характеризует интенсивность хаотического движения молекул и измеряется их средней кинетической энергией. Ек = 3/2 kT, где k = 1,38 • 10^(-23) Дж/К и называется постоянной Больцмана.

Температура всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии, одинакова. Измеряется температура термометрами в градусах различных температурных шкал. Существует абсолютная термодинамическая шкала (шкала Кельвина) и различные эмпирические шкалы, которые отличаются начальными точками. До введения абсолютной шкалы температур в практике широкое распространение получила шкала Цельсия (за О °С принята точка замерзания воды, за 100 °С принята точка кипения воды при нормальном атмосферном давлении).

Единица температуры по абсолютной шкале называется Кельвином и выбрана равной одному градусу по шкале Цельсия 1 К = 1 °С. В шкале Кельвина за ноль принят абсолютный ноль температур, т. е. температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме равно нулю. Вычисления дают результат, что абсолютный нуль температуры равен -273 °С. Таким образом, между абсолютной шкалой температур и шкалой Цельсия существует связь Т = t °C + 273. Абсолютный нуль температур недостижим, так как любое охлаждение основано на испарении молекул с поверхности, а при приближении к абсолютному нулю скорость поступательного движения молекул настолько замедляется, что испарение практически прекращается. Теоретически при абсолютном нуле скорость поступательного движения молекул равна нулю, т. е. прекращается тепловое движение молекул.

 

 

Билет №19

1)Равновесие твердых тел при отсутствии вращения. Условие равновесия тела с закрепленной осью вращения. Момент силы. Условие равновесия твердого тела.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения. Но механика изучает также и стационарные (равновесные) состояния – состояния движения тела, которые могут сохраняться неопределённо долго при отсутствии внешнего воздействия. Такие состояния изучает СТАТИКА.

Рисунок 1

F

r

Рассмотрим рисунок 1. У нас есть тело, закреплённое на оси. На тело действуют силой F, приложенной на расстоянии r от оси. Под действием такой силы тело начнёт вращаться. Важно, что линия действия силы не проходит через ось - есть плечо силы - кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения тела. На большом числе примеров можно убедиться, что тело вращается тем быстрее и легче, чем больше не только сила, но и плечо (дверные ручки ставят посередине двери только в мексиканских сериалах J). Поэтому вводят момент силы:

(Это не вполне корректное выражение, но пока сойдёт J). [M] = 1 Нм.

Существует три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Устойчивое равновесие (рис. 2) – положение тела, при котором при малом отклонении тела от положения равновесия возникают силы или моменты сил, возвращающие тело в положение равновесия.

Неустойчивое равновесие (рис. 3) – положение тела, при котором при малом отклонении тела от положения равновесия возникают силы или моменты сил, увеличивающие это отклонение.

Безразличное равновесие (рис. 4) – положение тела, при котором при малом отклонении тела от положения равновесия новых сил или моментов сил не возникает.

Рисунок 2

N

N

mg

mg

Рисунок 4

N

N

mg

mg

Рисунок 3

N

N

mg

mg

 

 

Так же существуют три типа движения тела, при которых мы рассматриваем равновесие: поступательное, вращательное (с закреплённой осью) и свободное. Для каждого типа движения условия равновесия различаются.

Условия равновесия: 1. Поступательное движение – сумма сил, действующих на тело должна быть равна 0.

2. Вращательное движение – сумма моментов сил, действующих на тело должна быть равна 0.

3. Свободное движение – сумма сил и моментов сил, действующих на тело должна быть равна 0.

И, в заключение надо отметить, что это были силовые критерии равновесия. Можно сформулировать энергетические критерии: в положении устойчивого равновесия энергия тела минимальна, а в положении неустойчивого – максимальна.