Поле однородно заряженной сферы

Применяя теорему Гаусса, получим: или . при r > R. Если r < R, то ; E=0.

 

Поле объемного заряженного шара

- объемная плотность заряда
q- суммарный заряд шара

Применяя теорему Гаусса, получим:

 

Билет №2

1)Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Координаты, пройденный путь при равномерном прямолинейном движении. Графики скорости, пути и координаты равномерного прямолинейного движения.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

Движение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели, одной из которых является равномерное прямолинейное движение.

Равномерным называется такое движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит равные расстояния. Прямолинейное движение происходит, понятно, по прямой линии. Можно определить равномерное прямолинейное движение, как движение, при котором вектор скорости остаётся постоянным.

Скорость – быстрота изменения положения тела в пространстве (векторная физическая величина).

(1)

V

S

Xo

X

Рисунок 1

[V] = 1 м/с

 

Рассмотрим ситуацию, при которой тело движется вдоль определённой оси Х (рис. 1)

Исходя из формулы (1), получим:

Спроецируем данное уравнение на ось Х: – получим уравнение координаты для равномерного движения. Перемещение, тела, определяется как: S . Путь, пройденный телом, определяется как: L . Заметим, что в начальный момент времени пут и перемещение тела обязательно равны 0. Кроме того, путь, в отличие от перемещения, – величина всегда положительная и неубывающая. Данные зависимости удобно представлять графически. Решим, для примера, задачу: Тело движется вдоль оси Х так, что скорость его меняется как показано на графике Vx(t). Нарисовать графики зависимости координаты,

Х, Sx, L

t

Рисунок 3

пути и перемещения от времени для этого тела (рис. 3).

Vx

t

Рисунок 2

Пусть время движения разбито на три одинаковых промежутка (рис. 2). На первом скорость тела была направлена против оси, и, следовательно, проекция скорости на ось Х отрицательна. На втором отрезке скорость тела направлена по направлению оси и её проекция положительна. Кроме того, скорость по модулю больше, чем на втором отрезке. На третьем отрезке скорость равна 0.

2) Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместиться с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (т. е. увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔA_внеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности:

ΔA_внеш = σΔS

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.

В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м²) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м²).

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия E_p поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Ep = Aвнеш = σS.

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности (т. е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

Некоторые жидкости, как, например, мыльная вода, обладают способностью образовывать тонкие пленки. Всем хорошо известные мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму – в этом тоже проявляется действие сил поверхностного натяжения. Если в мыльный раствор опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна, то вся она затянется пленкой жидкости (рис. 3.5.3).

Рисунок 3.5.3. Подвижная сторона проволочной рамки в равновесии под действием внешней силы Fвнеш и результирующей сил поверхностного натяжения Fн.

Силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность пленки. Для равновесия подвижной стороны рамки к ней нужно приложить внешнюю силу Fвнеш=-Fн. Если под действием силы Fвнеш перекладина переместиться на Δx, то будет произведена работа ΔA_внеш = F_внешΔx = ΔE_p = σΔS, где ΔS = 2LΔx – приращение площади поверхности обеих сторон мыльной пленки. Так как модули сил и одинаковы, можно записать:

Коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Из-за действия сил поверхностного натяжения в каплях жидкости и внутри мыльных пузырей возникает избыточное давление Δp. Если мысленно разрезать сферическую каплю радиуса R на две половинки, то каждая из них должна находиться в равновесии под действием сил поверхностного натяжения, приложенных к границе 2πR разреза, и сил избыточного давления, действующих на площадь πR² сечения (рис. 3.5.4). Условие равновесия записывается в виде

σ2πR = ΔpπR^2.

Отсюда избыточное давление внутри капли равно

 

Рисунок 3.5.4. Сечение сферической капли жидкости.

Избыточное давление внутри мыльного пузыря в два раза больше, так как пленка имеет две поверхности:

 

Билет №3

1)Равноускоренное движение. График зависимости ускорения, скорости, пути от времени при движении. Ускорение.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

V

S

Xo

X

Рисунок 1

Движение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели. Например, рассмотрим ситуацию, при которой тело движется прямолинейно (рис. 1), а его скорость за любые равные промежутки времени меняется на равную величину – равноускоренное движение. Такая ситуация приблизительно выполняется при падении маленького тяжёлого тела с небольшой высоты.

 

Ускорение – быстрота изменения скорости.

[a] = 1м/с²

 

Взяв за основу формулу ускорения, определим закон изменения скорости тела:

Если ускорение направлено вдоль оси движения тела, то в проекции на эту ось:

Vо

Рисунок 2

Vx

t

Vx

Дt

(плюс соответствует ускорению, направленному по направлению оси (и скорости), а минус – против). При постоянном ускорении данная зависимость является линейной, а тангенс угла наклона графика скорости к оси времени, равен ускорению (рис.2). Если скорость не меняется, то линия зависимости скорости от времени идёт горизонтально. В этом случае, проекция перемещении тела на ось Х численно равна площади под графиком . Применим понятие мгновенной скорости, и будем уменьшать рассматриваемый интервал времени Дt. При малых временах изменение скорости будет почти незаметным, и вместо куска наклонной линии можно ввести кусок горизонтальной. Но тогда площадь под этим куском графика будет численно равна перемещению тела за этот очень малый промежуток времени. Если же теперь сложить эти малые перемещения, то мы с одной стороны, получим общее перемещение тела, а с другой стороны, площадь под кривой скорости (трапеция) (рис.2). Найдем эту площадь (перемещение тела).

(Дt заменено на t, так как при отсчёте от 0 эти величины равны). Если расписать проекцию перемещения через начальную и конечную координаты, то получим уравнение координаты при равноускоренном движении:

Математически – это уравнение параболы.

Рисунок 5

Х, Sx, L

t

Рисунок 4

Vx

t

Рисунок 3

ax

t

Для иллюстрации решим графическую задачу: по известному графику зависимости ускорения от времени (рис. 3) построить графики зависимости скорости (рис. 4), координаты, перемещения и пути от времени (рис. 5). На начальном отрезке ускорение отрицательно, и график координаты представляет параболу ветвями вниз. Но пока скорость положительна график идёт вверх (тело движется по направлению оси Х). Вершина параболы определяется временем достижения скоростью 0. На втором участке ускорение положительное и парабола разворачивается ветвями вверх, но пока скорость отрицательна график идёт вниз (тело движется против оси Х). На третьем участке ускорение равно 0, скорость не меняется и график координаты превращается в прямую линию с углом, тангенс которого равен скорости. График перемещение от времени полностью повторяет график координаты, но начинается обязательно в 0. График пути неубывающий и поэтому все ветки графика перемещения, идущие вниз, надо перевернуть. Этот график также начинается только в 0.

2) Вблизи границы между жидкостью, твердым телом и газом форма свободной поверхности жидкости зависит от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела. Если эти силы больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то жидкость смачивает поверхность твердого тела. В этом случае жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым острым углом θ. Угол θ называется краевым углом. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости превосходят силы их взаимодействия с молекулами твердого тела, то краевой угол θ оказывается тупым (рис. 3.5.5). В этом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела. При полном смачивании θ = 0, при полном несмачивании θ = 180°.

Рисунок 3.5.5. Краевые углы смачивающей (1) и несмачивающей (2) жидкостей.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются.

На рис. 3.5.6 изображена капиллярная трубка некоторого радиуса r, опущенная нижним концом в смачивающую жидкость плотности ρ. Верхний конец капилляра открыт. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести Fт действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей F_н сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра: F_т = F_н, где F_т = mg = ρhπr²g, F_н = σ2πr cos θ.

Отсюда следует:

 

Рисунок 3.5.6. Подъем смачивающей жидкости в капилляре.

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1. В этом случае

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Вода практически полностью смачивает чистую поверхность стекла. Наоборот, ртуть полностью не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в сосуде.
Билет №4

1) Равномерное движение точки по окружности. Центростремительное ускорение. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

Рисунок 1

Движение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели. Например, мы разделяем поступательное и вращательное движения. При поступательном движении тела все его точки движутся по одинаковым траекториям, а при вращательном - по разным. Зная законы движения тела по окружности, можно определить характер движения тела по любой кривой, так как любая кривая может быть представлена в виде набора дуг окружностей (рис. 1).

Рассмотрим чисто вращательное движение, причём с постоянной по модулю скоростью.

Введём необходимые термины и величины:

Период – время одного оборота [T] = 1с.

Частота – число оборотов в единицу времени [х] = 1/T = 1 Гц.

Угловая скорость – быстрота поворота тела (быстрота прохождения угла)

; [щ] = 1рад/с

R

R

V

V

V

S

ДV

L

A

B

O

Рисунок 2

Пусть тело движется по окружности радиуса R с постоянной скоростью V (рис. 2). Скорость тела направлена всегда по касательной к траектории и в точках А и В показана на рисунке. S – перемещение тела за промежуток времени Дt, L – путь, пройденный телом. Сделаем параллельный перенос вектора скорости из точки В в точку А. Тогда ДV – изменение скорости, произошедшее за время движения Дt. Мы получили два подобных треугольника:

RRS и V_AV_B ДV (оба треугольника равнобедренные и углы между сторонами равны). Значит:

Теперь будем уменьшать рассматриваемый промежуток времени. При стремлении его к 0 перемещение и путь практически совпадают: . Теперь:

и .

aп

an

a ф

V

Рисунок 3

Таким образом, мы находим ускорение тела. Заметим, что это – мгновенное ускорение и направлено оно к центру окружности (центростремительное). Ещё его называют «нормальным» (перпендикулярным скорости). Нормальное ускорение присутствует всегда. Если же тело движется по окружности с переменной по модулю скоростью, то присутствует и тангенциальное (касательное к скорости) ускорение (рис. 3).

Их векторная сумма определяет полное ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории.

2)Насы́щенный пар — пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью или твёрдым телом того же состава.

Между жидкостью и её Н.п. существует динамическое равновесие: число молекул, вырывающихся в единицу времени из жидкости и переходящих в паровую фазу, равно числу молекул пара, возвращающихся в жидкость за то же время. В интервале температур и давлений, в котором возможно термодинамическое равновесие жидкости с паром, каждому давлению соответствует определённая температура насыщения пара. Определённая зависимость связывает также плотности жидкости и Н. п. С увеличением температуры увеличиваются давление и плотность Н. п. и уменьшается плотность жидкости.

При равенстве внешнего давления давлению насыщенного пара происходит кипение жидкости.

Практический интерес представляет умение измерять количество водяного пара в воздухе при заданной температуре.

Масса водяного пара в единице объема воздуха называется абсолютной влажностью.

Парциальное давление р водяного пара при данной температуре никогда не может быть больше давления насыщенного пара p_насыщ при этой же температуре. Соответствующие значения р_насыщ берутся из таблиц. Температура, при которой водяной пар в воздухе становится насыщенным, называется точкой росы.

Относительной влажностью воздуха при данной температуре называется выраженное в процентах отношение парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при этой же температуре:

j = р/р_насыщ 100%.

Простой прибор, измеряющий относительную влажность, это психрометр. Он состоит из двух термометров, один из которых сухой, а второй обмотан кусочком влажной ткани, другой конец которой опущен в воду. Сухой термометр всегда показывает температуру воздуха. Чем больше относительная влажность, тем меньше испарение воды и, следовательно, тем меньше охлаждение влажного термометра. Поэтому влажный термометр всегда показывает меньшую температуру, чем сухой, но эти показания зависят от интенсивности испарения, а следовательно, от абсолютной влажности воздуха. Если влажность равна 100%, показания обоих термометров совпадают. По специально составленным таблицам можно определить относительную влажность по разности показаний термометров.

 

 

Билет №5

1)Равнопеременное вращательное движение. Связь линейных величин с угловыми.

 

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

Движение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели. Например, мы разделяем поступательное и вращательное движения. При поступательном движении тела все его точки движутся по одинаковым траекториям, а при вращательном - по разным.