Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Особенности численного результата задачи
Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к арифметическим действиям, называются численными алгоритмами. Численные алгоритмы занимают очень существенное место среди всевозможных алгоритмов, включающих, например, логические - алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к логическим действиям,например, алгоритм поиска пути на графе. При решении произвольной реальной задачи в общем случае невозможно получить точное значение искомого численного результата [53,55,60]. Существование неустранимой погрешности в математической модели объекта или процесса, фигурирующего в задаче (математическое описание задачи является неточным), погрешности входных данных, многие из которых в реальных условиях получены экспериментально, погрешность численного алгоритма, используемого для решения, и вычислительная, погрешности, возникающие при каких-либо дополнительных воздействиях на объект, которые часто трактуются как возмущения входных данных, приводят к необходимости их совокупного учета при оценке погрешности результата. Даже в случае, когда входные данные математической модели не имеют погрешностей, а алгоритм, выбранный для решения полученной математической задачи является точным [54], избежать вычислительной погрешности при проведении вычислений в системе чисел с плавающей точкой, а значит и погрешности в полученном результате, невозможно [69]. После построения математической модели реального процесса, которая необходимо удовлетворяет требованию адекватности (решение математической задачи, полученное с ее помощью, незначительно отличается от истинного решения реальной задачи), исходная задача и ее математическая формализация в процессе решения и анализа полученного результата, как правило, не разделяются. Однако, в силу особенностей машинной арифметики, невозможно в общем случае получить точное решение даже смоделированной математической задачи (пренебрегая неустранимой погрешностью и погрешностью метода) [53,60]. Действительно, для конечной системы чисел с плавающей точкой , реализованной в ЭВМ для представления бесконечного множества вещественных чисел , арифметические операции обладают своими особенностями: основные законы арифметики могут нарушаться. Рассмотрим это подробнее.
Множество чисел с плавающей точкой характеризуется четырьмя параметрами: числом разрядов , основанием системы счисления , границами изменения показателя степени , при том, что каждое число представляется в виде:
, (200)
где - целые числа, такие, что , а . Часть в (200) – дробная часть, или мантисса числа . Система нормализованная, если для выполняется: . Таким образом, очевидно, что точно в системе могут быть представлены лишь конечное множество действительных чисел. Если число находится в границах представления чисел данной системы , однако не совпадает ни с одним из них, то оно приближается одним из чисел за счет операции округления (усечения) [Бахвалов], получая в результате определенную погрешность. Пусть . Результат выполнения арифметических операций над в системе будем обозначать , где символ «*» может быть конкретизирован операцией сложения, вычитания, умножения, деления. Идеальным для выполнения арифметических операций в системе является ситуация, когда сама операция над числами выполняется точно, а затем результат, при необходимости, либо усекается, либо округляется. На практике при выполнении арифметических операций обычно выделяются дополнительные разряды, полученный результат нормализуется, и лишь затем выполняется округление (усечение). Рассмотрим гипотетическую систему , для которой , , и вычислим в этой системе сумму 0.12+0.17+0.87. В точной арифметике 0.12+(0.17+0.87)=(0.12+0.17)+0.87. В системе результат левой части равен:
при этом результат правой части: Очевидно, результат даже такого простого выражения зависит от порядка выполнения операций. Таким образом, одному алгоритму, записанному «на бумаге», соответствует множество «машинных» алгоритмов, в каждом из которых свой порядок выполнения действий, а значит, может быть и другой результат. Полученное приближенное (в силу перечисленных выше причин) решение некоторой вычислительной задачи может рассматриваться как точное решение, но другой, возмущенной задачи ( отличается от возмущением входных данных) [60]. В этом случае для определения качества полученного приближения необходимо иметь возможность оценить степень зависимости решения от возмущений исходных данных.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 751; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.147.215 (0.007 с.) |